與此同時,你周圍的世界全都暗沉了下來,仿佛一片巨大的雲遮住了太陽,更仿佛空氣已不再透明。不僅自然光變得黯淡,房間裡的燈光也變得非常昏暗。
在我們的世界中,光線從光源發出散入三維空間。行進距離越遠,光強就會「稀釋」在越大的面積上(透明球面)。球形表面積與半徑平方成正比(4πr²),因此光強與距光源距離平方(1/r²)成反比。這意味著如果光的行進距離翻倍,強度就會小四倍。在二維空間中,光散在一個越來越大 的 圓 上 , 它 的 周 長 與 半 徑 成 正 比(2πr),因此光強衰減的速度變小了,與到光源的距離(1/r)成反比。在一維空間中,光不會衰減,你永遠會接收到來自光源的同樣光線。規律:在N維空間中,光會按它行進距離的N-1次方衰減。在四維空間中,光強衰減得比三維空間更快,與它行進距離的立方成反比(1/r³)。引力的情況也一樣。然後你發現,你手機的屏幕也發生了同樣狀況。怎麼了?世界開啟「省電模式」了嗎?不僅如此,現在你正脫離你的床,寫字檯上的筆也全都飄了起來!
這正好可以解釋你剛才感受到的急墜:重力已幾乎不復存在……
情況愈發荒謬,現在你發現,漂浮、環繞在你四周的物體正在扭曲變形。幾本書、幾支鉛筆和運動鞋被完全攤平了,它們薄得如同一張幻燈片,然後,啪,它們全都消失得無影無蹤。
其他東西更加滑稽,它們甚至開始翻轉!你尖叫一聲——你養的金魚,腸子到了外面,皮膚反蜷進了裡面,但這並沒有妨礙它們繼續遊泳!你稍微定了定神,直到有一塊髒斑從你眼前飄過——啊,那是什麼東西?
世界被拆開了,你的衣服也被拆開了等等,那些皺巴巴的碎塊不是你嚼過的玉米片嗎?而那些褐色液體……是可可牛奶!你馬上明白了,那些是你正在消化的早餐。很明顯,它們並沒有走常規路線,而是另闢蹊徑.
這還不算,現在你居然開始打哆嗦了。查驗一下衣服,你馬上面紅耳赤:你的衣服正在無情地拆解,你的T恤也是同樣!布料的纖維再也無法交織在一起……你很想弄明白髮生了什麼。
解釋來了:這是因為你的空間已經不再是三維的了,它又添加了一維。問題在於我們的大腦,它已經習慣了在只有長、寬、高的三維空間裡的生活,很難想像四維空間。
在一張紙上生活
理解它的最好方法,就是將整個問題減少一維。這是一位有些神經的英國教師,埃德溫·艾勃特(Edwin Abbott)想出的竅門。1884年,他寫過一本奇怪的科幻小說,名字叫做《平面國》(Flatland)。設想一下,假如世界只有兩維,那麼整個空間就好像一張巨大的白紙,所有生活在那裡的人就好像紙上的連環畫,他們都是平的。那些人只能向前、向後、向左、向右移動,他們無法向上、向下(這些都超出了他們的想像)。如果他們突然來到了三維空間,那會怎樣?一定和我們進入四維空間非常相似。首先,只需向上挪動一丁點兒,他們就會離開平面,從同類的眼前消失。而且,三維空間還會給予平面人新視角,從那裡,他們將看見正方形的內部 。因為正如我們所看到的畫面是平面的(3-1=2維),平面人的視野只有2-1=1維。換言之,他們只能看到一條線!在三維空間中翻滾的正方形似乎露出了內部 。如果我們的三維空間添加了第四維「歪」,我們同樣也會震驚。此處,一個內部漆成紅色的藍色立方體正繞著「歪」軸旋轉,就像一隻手套一樣翻了過來。首先,我們可以理解,當那些平面人在他們習以為常的平面空間上方活動的時候,他們將有生以來首次看到一個正方形的內部;這對他們來說,正常情況下是不可見的,就像我們看不到一個封閉正方體的內部。這是一條基本法則:當你為空間添加一維之後,原先的裡外之別就會消失。看!這就是為什麼你的金魚會變成那樣,它們並沒有真正變形(畢竟它們還活著),只是你正站在另一個視角看著它們。這也解釋了為什麼你的早餐正在那裡徘徊:它們只是「歪」向移動繞過了你的胃壁,正如在平面上方運動令平面人跳出正方形的桎梏,卻不必觸碰它的四邊。想去哪裡,就去哪裡
也正是因此,所有物體都可以通過第四維「繞行」,所有布料都會自行拆解。正如數學家於上世紀40年代證明的那樣,在四維空間中,所有結都能解開!
我們無法在紙上畫出四維物體。但我們可以像描述三維物體一樣描述它的長、寬、高,並藉助各種色彩標明那些點在第四維「歪」上的位置。要解開纏繞在一起的繩結,只要讓繩子上顏色不同的兩段互相穿過(白箭頭)就行了。事實上,顏色不同說明它們位於 「 歪 」 上 的 不同「高度」,所以並不會真正碰到彼此。
至於光線變暗、引力變弱,原因也很簡單。由於四維空間比三維空間大許多,來自光源的光被稀釋了(引力也是一回事),因此到達你這裡的光明顯減少了。
但還是有一個大大的問題。首先,數學家證明了,如果引力如此微弱,行星絕對無法運行在一條與太陽保持等距的軌道上。
因此,不久之後你會發現,地球一會兒很冷,一會兒很熱!另外,你也無法保存吃進你肚子裡的那些東西。綜述:想要在一個四維空間裡生存看上去非常困難。
因此,立刻終結這次瘋狂的實驗,刪除「歪」,回到我們美好的三維世界吧。終於可以鬆一口氣了。
可是……也許你聽說過,有一些物理學理論預言,世界既不是三維的,也不是四維的,事實上,它是九維的!但是請放心,這些理論並不認為我們會在剛剛我們設想的那種惡劣環境中漫步。
然而,九維空間……哇噻!德國數學家格奧爾格·康託爾(Georg Cantor)曾談及他一個放棄數學去寫詩歌的學生:「那也不錯,他沒有足夠的想像力去搞科學。」我們終於明白這句話的意思了!
編譯 | 蘇迪
拯救時間之箭 | 高瓴 Curiosity
我們如何感知時間?| 高瓴Curiosity