來源：華山大師兄
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注意：以下代碼 只是描述思路，沒有測試過！！
Dijkstra算法
1.定義概覽
Dijkstra(迪傑斯特拉)算法是典型的單源最短路徑算法，用於計算一個節點到其他所有節點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴展，直到擴展到終點為止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路徑算法，在很多專業課程中都作為基本內容有詳細的介紹，如數據結構，圖論，運籌學等等。注意該算法要求圖中不存在負權邊。
問題描述：在無向圖 G=(V,E) 中，假設每條邊 E[i] 的長度為 w[i]，找到由頂點 V0 到其餘各點的最短路徑。（單源最短路徑）
2.算法描述
1)算法思想：設G=(V,E)是一個帶權有向圖，把圖中頂點集合V分成兩組，第一組為已求出最短路徑的頂點集合（用S表示，初始時S中只有一個源點，以後每求得一條最短路徑 , 就將加入到集合S中，直到全部頂點都加入到S中，算法就結束了），第二組為其餘未確定最短路徑的頂點集合（用U表示），按最短路徑長度的遞增次序依次把第二組的頂點加入S中。在加入的過程中，總保持從源點v到S中各頂點的最短路徑長度不大於從源點v到U中任何頂點的最短路徑長度。此外，每個頂點對應一個距離，S中的頂點的距離就是從v到此頂點的最短路徑長度，U中的頂點的距離，是從v到此頂點只包括S中的頂點為中間頂點的當前最短路徑長度。
2)算法步驟：
初始時，S只包含源點，即S＝{v}，v的距離為0。U包含除v外的其他頂點，即:U={其餘頂點}，若v與U中頂點u有邊，則<u,v>正常有權值，若u不是v的出邊鄰接點，則<u,v>權值為∞。
從U中選取一個距離v最小的頂點k，把k，加入S中（該選定的距離就是v到k的最短路徑長度）。
以k為新考慮的中間點，修改U中各頂點的距離；若從源點v到頂點u的距離（經過頂點k）比原來距離（不經過頂點k）短，則修改頂點u的距離值，修改後的距離值的頂點k的距離加上邊上的權。
重複步驟b和c直到所有頂點都包含在S中。
執行動畫過程如下圖
3.算法代碼實現：
const int MAXINT = 32767;const int MAXNUM = 10;int dist[MAXNUM];int prev[MAXNUM];int A[MAXUNM][MAXNUM];void Dijkstra(int v0){ bool S[MAXNUM]; // 判斷是否已存入該點到S集合中 int n=MAXNUM; for(int i=1; i<=n; ++i) { dist[i] = A[v0][i]; S[i] = false; // 初始都未用過該點 if(dist[i] == MAXINT) prev[i] = -1; else prev[i] = v0; } dist[v0] = 0; S[v0] = true; for(int i=2; i<=n; i++) { int mindist = MAXINT; int u = v0; // 找出當前未使用的點j的dist[j]最小值 for(int j=1; j<=n; ++j) if((!S[j]) && dist[j]<mindist) { u = j; // u保存當前鄰接點中距離最小的點的號碼 mindist = dist[j]; } S[u] = true; for(int j=1; j<=n; j++) if((!S[j]) && A[u][j]<MAXINT) { if(dist[u] + A[u][j] < dist[j]) //在通過新加入的u點路徑找到離v0點更短的路徑 { dist[j] = dist[u] + A[u][j]; //更新dist prev[j] = u; //記錄前驅頂點 } } }}
4.算法實例
先給出一個無向圖
用Dijkstra算法找出以A為起點的單源最短路徑步驟如下
Floyd算法
1.定義概覽
Floyd-Warshall算法（Floyd-Warshall algorithm）是解決任意兩點間的最短路徑的一種算法，可以正確處理有向圖或負權的最短路徑問題，同時也被用於計算有向圖的傳遞閉包。Floyd-Warshall算法的時間複雜度為O(N3)，空間複雜度為O(N2)。
2.算法描述
1)算法思想原理：
Floyd算法是一個經典的動態規划算法。用通俗的語言來描述的話，首先我們的目標是尋找從點i到點j的最短路徑。從動態規劃的角度看問題，我們需要為這個目標重新做一個詮釋（這個詮釋正是動態規劃最富創造力的精華所在）
從任意節點i到任意節點j的最短路徑不外乎2種可能，1是直接從i到j，2是從i經過若干個節點k到j。所以，我們假設Dis(i,j)為節點u到節點v的最短路徑的距離，對於每一個節點k，我們檢查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，證明從i到k再到j的路徑比i直接到j的路徑短，我們便設置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，這樣一來，當我們遍歷完所有節點k，Dis(i,j)中記錄的便是i到j的最短路徑的距離。
2).算法描述：
從任意一條單邊路徑開始。所有兩點之間的距離是邊的權，如果兩點之間沒有邊相連，則權為無窮大。
對於每一對頂點 u 和 v，看看是否存在一個頂點 w 使得從 u 到 w 再到 v 比己知的路徑更短。如果是更新它。
3).Floyd算法過程矩陣的計算----十字交叉法
方法：兩條線，從左上角開始計算一直到右下角 如下所示
給出矩陣，其中矩陣A是鄰接矩陣，而矩陣Path記錄u,v兩點之間最短路徑所必須經過的點
相應計算方法如下：
最後A3即為所求結果
3.算法代碼實現
typedef struct { char vertex[VertexNum]; //頂點表 int edges[VertexNum][VertexNum]; //鄰接矩陣,可看做邊表 int n,e; //圖中當前的頂點數和邊數 }MGraph;
void Floyd(MGraph g){ int A[MAXV][MAXV]; int path[MAXV][MAXV]; int i,j,k,n=g.n; for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++) { A[i][j]=g.edges[i][j]; path[i][j]=-1; } for(k=0;k<n;k++) { for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++) if(A[i][j]>(A[i][k]+A[k][j])) {
A[i][j]=A[i][k]+A[k][j]; path[i][j]=k; } }
}
算法時間複雜度:O(n3)
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