｜小修很早就想總結一下xgboost的內容，但是每次看到一大堆公式就頭大，而且網上很多資料很多都不全，下文第一部分是根據xgboost的官方中文文檔編寫的。純粹是總結學習，如有侵權還請告知。
xgboost是大規模並行boosted tree的工具，它是目前最快最好的開源boosted tree工具包，比常見的工具包快10倍以上。在數據科學方面，有大量的kaggle選手選用它進行數據挖掘比賽，它也是大家常用的一種處理自然語言的算法，在有些情況下，xgboost甚至能夠比神經網絡的結果要好(小修之前測試過各種模型對一特定文本語言分類的性能)。在工業界規模方面，xgboost的分布式版本有廣泛的可移植性，支持很多平臺運行，並且保留了單機並行版本的各種優化，使得它可以很好地解決於工業界規模的問題。
XGBoost是「Extreme Gradient Boosting」的縮寫，這裡使用監督學習的元素以獨立和有原則的方式解釋boosted trees (增強樹)。
監督學習的要素
這裡先從XGBoost用於監督學習問題開始， 假設訓練數據xi，目標變量為yi。這裡先回顧一下監督學習的重要組成部分。
模型和參數
監督學習中的模型通常是指給定輸入xi如何去預測輸出yi的數學結構，例如一個常見的模型是線性回歸，其中的預測是由yi = sum(wjxij)的方式給出，這是加權輸入特徵的線性組合疊加的方式。其實這裡的預測y可以有不同的解釋，取決於做的任務。線性回歸中，係數w為該模型的參數，一般是需要從數據中學習的未確定的部分。
目標函數：訓練損失＋正則
基於對yi的不同理解，我們可以得到不同的問題，比如回歸，分類，排序等，我們需要找到一種方法來找到訓練數據的最佳參數，為了做到這一點，需要定義一個目標函數，以給定一組數據來衡量模型的性能。對於目標函數，一般包含訓練損失函數以及正則化項，。一般目標函數如下式所示：
其中L是訓練損失函數，後面一項為正則化項，目標函數和各項都是參數的函數，訓練損失衡量的是數據對訓練數據的預測性，比如常用的訓練損失函數就是預測結果和目標結果的均方誤差，另一個常用的損失函數是logistic回歸的損失函數：
正則化項是使用者通常忘記添加的部分，正則化項控制模型的複雜度，有助於避免過擬合，比如下面一圖對於在不同的損失函數和正則化項下，對數據點的擬合結果。
對於線性模型常見的正則化有L2正則和L1正則，這樣的目標函數的設計來自於統計學習中的一個重要概念，就是偏差－方差的權衡(bias-variance tradeoff)，其中偏差可以理解為假設我們有無限多數據的時候，可以訓練出最好的模型所拿到的誤差，而方差是因為只有有限數據的隨機性帶來的誤差，目標中的誤差函數是為了讓模型儘可能去擬合訓練數據，這樣可以得到一個比較小偏差的模型，而正則化項則鼓勵更加簡單的模型，因為模型簡單之後，有限數據擬合出來的結果隨機性比較小，不易過擬合，使得最後模型的預測更加穩定。
Tree ensembles (樹集成)
上文介紹的都是監督學習的基本內容，下面來介紹關於xgboost的模型部分：樹集成。樹集成模型是一組 classification and regression trees (CART)(分類回歸樹)。下面是一個簡單的例子，它可以分類是否有人喜歡電腦。
把一個家庭的成員分成不同的葉子，並把他們分配到相應的葉子節點上，CART與決策樹有些不同，就是葉子包含決策值，在CART中，每個葉子都有一個真實的分數，這樣就超越了簡單的分類。通常情況下，單顆樹由於過於簡單而不夠強大到可以支持在實踐中使用，實際使用的是所謂的樹集成模型，它將多棵樹的預測加到一起。
上圖示兩個樹集成的例子，將每棵樹的預測分數加起來得到最終的分數，如果你看一下這個例子，一個重要的事實就是兩棵樹互相補充，在數學上表示，可以表示為下式所描述的模型：
其中K是樹的數量，f是函數空間F的函數，F是所有可能的CARTs的集合，所以我們的優化目標可以寫成下式所示：
這裡需要點出的是隨機森林(random forests)的模型就是樹集成，所以隨機森林和增強樹(boosted trees)在模型沒有什麼不同。不同之處只是在於我們如何訓練它們，這意味著如果寫一個樹集成的預測服務，你只需要編寫它們中的一個，它們應該直接為隨機森林和增強樹工作，這也是監督學習基石元素的一個例子。
Tree Boosting
在介紹完模型之後，這裡介紹如何去訓練學習樹，按照一般監督學習模型的處理思路，需要定義一個合理的目標函數，然後嘗試去優化這一目標函數。
這裡假設有如下所示的目標函數，當然它是需要飽含訓練損失和正則化的：
在訓練的時候，我們要學習的是那些函數fi，每個函數都包含樹的結構和葉子分數，這比傳統的你可以找到捷徑的優化問題要難得多，在樹集成中，參數對應了樹的結構，以及每個葉子節點上面的預測分數，一次性訓練所有的樹並不容易，相反，我們使用一個策略：優化好已經學習完成的樹，然後添加一顆新的樹，之後可以通過y隨時間的變化來關注步驟t的預測值，所以我們有：
另外還有一個問題，為了每一步選擇一個好的樹，就需要添加一個優化目標的方法：
如果使用均方誤差作為損失函數，它將是下面的形式：
均方誤差的形式比較友好，具有一階項(通常稱為殘差)和二次項，對於其他形式的損失，獲得這麼好的形式並不是那麼容易，所以在一般情況下，我們把損失函數的泰勒展開到二階
其中gi和hi的定義為：
我們刪除了所有的常量之後，t步驟中的具體目標就變成了：
這成為了新樹的優化目標，這個定義的一個重要優點是它只依賴於gi和hi，這就是xgboost如何支持自定義損失函數，我們可以使用完全相同的i和hi作為輸入的求解器來對每個損失函數進行優化，包括邏輯回歸(logistic regression)，權重邏輯回歸(weight logistic regression)。
模型複雜度
我們已經介紹了訓練步驟，但是我們還需要定義樹的複雜度，這裡首先改進一棵樹的定義f(x) 如下：
這裡w是樹葉上的分數向量，q是將每個數據點分配給葉子的函數，T是樹葉的數量，在XGBoost中，我們將複雜度定義為：
當然有不止一種方法來定義複雜度，但是這個具體的方法在實踐中運行良好，正則化是大多樹的包容易忽略的一部分，這是因為傳統的樹學習算法的只強調提高不純性(impurity)，而複雜度控制則是啟發式的。
The structure score (結構分數)
這是derivation的神奇部分，在對樹模型進行重新格式化之後，我們可以用第t棵樹來編寫目標值：
其中Ii= {i|q(xi)=j}是分配給第j個葉子的數據點的索引集合，需要注意的是，在第二行中，我們改變了總和的索引，因為同一葉子上的所有數據點都得到了相同的分數，我們可以通過定義Gj和Hj來近一步壓縮表達式：
在這個等式中wj是相互獨立的，形式Gjwj＋1/2(Hj + lamda)wj*wj是二次的，對於給定的結構q(x)的最好的wj，我們可以得到最好的客觀規約：
最後一個方程度量一個結構q(x)到底有多好
這一切看起來有些複雜，可以看一下上面的圖片，看看分數是如何計算的，基本上，對於一個給定的樹結構，我們把統計gi和hi推到它們所屬的葉子上，統計數據加和到一起，然後使用公式計算樹是多好，除了考慮到模型的複雜度，這個分數就像決策樹中的雜質測量一樣(例如：熵和Gini係數)。
學習樹結構
既然有來一個方法來衡量一棵樹有多好，理想情況下我們會列舉所有可能的樹並挑選出最好的樹，在實踐中，這種方法是比較棘手的，所以我們會儘量一次優化樹的一個層次，具體來說，我們試圖將一片葉子分成兩片，並得到分數(這裡使用Gini係數)：
這個公式可以分解為1）新左葉上的得分，2）新右葉上得分，3）原始葉子上的得分，4）附加葉子上的正則化，我們可以在這裡看到一個重要的事實：如果增益小於gamma，我們最好不要添加那個分支，這正是基於樹模型的剪枝技術。對於真實有價值的數據，通常需要尋找一個最佳的分割，為了有效地做到這一點，我們把所有的實例按照排序順序排列，如下圖所示：
從左到右的掃描就足以計算所有可能的拆分解決方案的結構得分，我們可以有效找到最佳的拆分。
1. xgboost的安裝有一些依賴包，所以在安裝xgboost之前需要安裝這些依賴包，為了方便安裝，這裡推薦直接安裝anaconda，這裡面集成了絕大多數的第三方庫.
2. xgboost可以在官網上下載，下載下來
3: 這裡以liunix系統安裝過程為例子介紹安裝過程：
首先需要檢查linux系統是不是安裝了gcc-c++,檢查命令為:
rpm -qa| grep gcc
如果發現沒有安裝可以使用如下命令安裝:
yum install gcc-c++
確認gcc-c++已經安裝之後，可以開始編譯和安裝工作了，然後進入到下載的xgboost的文件夾中使用下面的命令進行:
make
cd python-package
python setup.py install --user
最後驗證，在終端中輸入python，進入python編譯器，輸入import xgboost，如果沒有報錯，則按裝成功。
這裡我只給出xgboost_model的核心代碼，如下所示，至於xgboost_model的參數可以根據之前小修介紹的jieba分詞和Tfidf獲取每條文本去獲取訓練文本和測試文本的weight：
在頭文件中需要包含: import xgboost as xgb.
這裡介紹xgboost中的一些參數，當然一些參數可以對照第一部分的內容進行理解：
xgboost所有的參數可以分為三類: 1. 通用參數：宏觀函數控制，2. Booster參數: 控制每一步的booster, 3. 學習目標參數：控制訓練目的的表現。
1: 通用參數：
booster [默認是gbtree]: gbtree基於樹的模型，gbliner為基於線性模型
silent[默認為0]：值為1時，靜默模式開啟，不會輸出任何信息
nthread[默認值為最大可能的線程數]：這個參數用來進行多線程控制，應當輸入系統的核數，
2: booster參數
這裡只介紹tree booster的，因為它的表現遠勝於linear booster，所以linear booster一般很少用
eta[默認0.3]：類似於learning rate參數，通過減少每一步的權重，可以提高模型的魯棒性，常用的值為0.2，0.3
max_depth[默認6]：這個值為樹的最大深度，max_depth越大，模型會學到更具體更局部的樣本，常用的為6.
gamma[默認為0]: gamma為指定了節點分裂所需要的最小損失函數下降值，這個參數的值越大，算法越保守，這個參數的值和損失函數息息相關。
subsample[默認為1]: 這個參數控制對於每棵樹，隨機採樣的比例，減少這個參數的值，算法會更加保守，避免過擬合，但是如果這個值設置的過小，它可能會導致前擬合，常用的值為0.7-1
colsample_bytree[默認1]: 用來控制每棵樹隨機採用列數的佔比，常用是0.7-1。
3: 學習目標參數
objective[默認reg:linear]: 這個參數定義需要被最小化的損失函數，binary:logistic 而分類的邏輯回歸，返回預測的概率，multi:softmax使用softmax的多分類器，返回預測的類別，這種情況下，還需要多設一個參數: num_class(類別數目)。multi: softprob 和multi: softmax參數一樣，但是返回的是每個數據屬於各個類別的概率。
eval_metric[默認取決於objective參數的取值]: 對於有效數據的度量方法，對於回歸問題，默認是rmse，對於分類問題，默認值是error，其他的值：rmse均方根誤差，mae平均絕對誤差，logloss負對數似然函數值，error二分類錯誤率，merror為多分類錯誤率，auc為曲線下面積。
seed[默認0]：隨機樹的種子，設置可以復現隨機數據的結果。
參考內容：
[1] http://xgboost.apachecn.org/cn/latest/model.html
自然語言處理技術
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