（本題選自蘇教版七年級下學期《暑假小小練》語文、數學英語合訂本）
例題：已知三個非負實數a、b、c，它們滿足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，假設S=3a+b-7c的最大值為m，最小值為n，請求出mn的值。
這道題目很容易在網上查到，常見的解法是這樣：
第一步，先轉化成方程組，使用消元法，得到用同一個字母表示的另兩個字母的值的表達式。（這句話看起來有點拗口，看具體的解題步驟可能更簡單明了，如下圖）比方，可以用含有字母a的表達式來表示出b、c的值；或者用含有字母b的表達式來表示出a、c的值；或者用含有字母c的表達式來表示出a、b的值，都是可以的。
第二步，根據「三個非負實數a、b、c」的條件，將上一步求得的表達式聯立成不等式組，求出這個字母的取值範圍，如圖中的「a大於等於零，小於等於十一分之十六」的取值範圍。
第三步，將S值也化簡成用同一個字母表示的表達式，如圖中的「S等於七分之（3a-5）」，這樣把a的最小值和最大值分別帶入到S的表達式，求出m、n的值，即可得出mn的值了。
不過解這個題目還有另一種思路，那就是可以先將S的值看成一個常數，將條件中給出的等式聯立成三元一次方程組，利用消元法求出a、b、c的值（分別用字母S表示的表達式），然後根據「三個非負實數a、b、c」這一條件，判斷出S的取值範圍，確定m、n的值，從而得出mn的值。具體解題過程見上圖。
通過此題，我們看到，有些難度的數學題目，所考核的數學知識不是孤立的，而是知識點的組合、交叉，數學的學習也是這樣，一環套一環，學習新知識的同時，會不斷用到以前的知識，就像解不等式或不等式組離不開方程、方程組的知識一樣，就像此題，我們有必要簡單複習一下三元一次方程組的相關知識，比如解題思路及步驟：
常見的解題思路：
基本思想是消元，基本方法是代入法和加減法，具體說就是通過「代入」或「加減」進行消元，由「三元」轉化為「二元」，再轉化為解一元一次方程。
具體的解題步驟：
第一步：利用代入法或加減法，消去一個未知數，聯立出一個新的二元一次方程組；
第二步：解這個二元一次方程組，求得兩個未知數的值；
第三步：將這兩個未知數的值代入原方程組中較簡單的一個方程式，求出第三個未知數的值，把這三個未知數的值寫在一起，大功告成。
解題時的注意事項：
1、不要迷信和照搬上面的解題步驟，要具體題目具體對待；
2、要根據方程的特點和類型，決定消元的方法以及要消去哪個未知數；
3、原方程組的每個方程在求解過程中至少要用到一次；
4、解方程、方程組的題目，對或錯不用問別人，把自己解得的結果代到方程裡試一下就可以了。這也要求我們要學會檢驗方程。
檢驗的過程大概是這樣的：將所求得的一組未知數的值分別代入原方程組的每一個方程中進行檢驗，看每個方程等號左右兩邊的值是否相等，若都相等，則是原方程組的解，只要有一個方程等號左右兩邊的值不相等就不是原方程組的解。