空間有很多種(歐幾裡得空間、拓撲空間、閔可夫斯基空間、線性空間、希爾伯特空間、吉洪諾夫空間等)，也存在很多維度，想要深刻理解n維空間，我們需要從最簡單的空間說起。
歐幾裡德空間簡稱歐氏空間，或平直空間。在數學中，它是對歐幾裡德所研究的2維和3維空間的一般化。就是把長度和角度轉換成任意維數的坐標系。這是有限維、實內積空間的「標準」例子。 歐氏空間是一個特別的度量空間，內積空間是歐氏空間的一般化。
約公元前300年，古希臘數學家歐幾裡德建立了角和空間距離之間聯繫的法則，現稱為歐幾裡德幾何。歐幾裡德首先研究了平面上二維物體的「平面幾何」，接著又分析了三維物體的「立體幾何」，所有歐幾裡德的公理組成了叫做二維或三維歐幾裡德空間的數學空間中。
把這些數學空間擴展應用於任何有限維度，形成的空間叫做n維歐幾裡德空間，簡稱n維空間，或有限維實內積空間。
其他種類的空間，例如球面則非歐幾裡德空間，相對論所描述的四維時空也不是歐幾裡德空間。
歐氏空間的本質是平面性，歐幾裡德平面就是滿足可依據距離和角度表達的特定聯繫的點所成的集合。其一是平移，它意味著移動這個平面就使得所有點都以相同方向移動相同距離。其二是關於在這個平面中固定點的旋轉，其中在平面上的所有點關於這個固定點旋轉相同的角度。
歐幾裡德幾何的一個基本原則是，如果通過一序列的平移和旋轉可以把一個圖形變換成另一個圖形，而這兩個圖形被認為是全等的。
歐幾裡德空間不能等價於向量空間，而是向量空間作用於其上的仿射空間。區別在於向量可以不起於原點，它可以到處移動。
歐幾裡德空間可擴展至4維、n維的無窮大空間，物理意義變得很抽象，僅有一定的數學意義。
經典歐幾裡德空間E^n，是在n維實向量空間R^n中，設x(x1,x2,…,xn)，y(y1,y2,…,yn)，定義內積(x,y)=x1y1+x2y2...+xnyn，則R＾n為歐幾裡德空間。
四維空間被稱為標準歐幾裡德空間，可以拓展到n維。(四維時空不是四維空間，它指的是閔可夫斯基四維時空，由三個空間維度和一個時間維度組成)。人類作為三維物體可以理解四維時空但無法感知四維空間。
通過一維、二維、三維空間的推演，人類可以得到四維、n維空間的一些猜想。見下篇。