統計計量丨傾向得分匹配:psmatch2 還是 teffects psmatch

2021-03-02 數據Seminar

傾向得分匹配（Propensity Score Matching，簡記 PSM）常用於估計微觀數據的處理效應（treatment effects），特別適用於樣本容量較大，而且協變量（控制變量）較多的情形。在 Stata 命令中，psmatch2 是較早出現的PSM非官方命令。然而，雖然 psmatch2 提供了豐富的具體匹配方法，但它最大的缺陷則在於其標準誤（standard errors）並不正確。基於標準誤對於統計推斷的重要性，這是 psmatch2 的致命弱點。事實上，psmatch2 在匯報 PSM 估計結果時，已經委婉暗示了此局限性。比如，在下圖 psmatch2 估計結果底部的 Note 中，已經聲明「所提供的標準誤並未考慮到傾向得分是估計的」（S.E. does not take into account that the propensity score is estimated）。這意味著，在計算此標準誤中，有個不現實的假定，即假設所估計的傾向得分就是真正的傾向得分；這自然會導致偏差。那麼，能否用自助法（bootstrap）來得到正確的標準誤呢？很遺憾，也不行，Abadie and Imbens (2008, Econometrica) 已經證明了這一點。這是因為，bootstrap standard errors 的成立有一個前提條件，即統計量必須是樣本數據的連續函數；而對於傾向得分匹配，這一前提並不成立。不難想像這樣一種的情形，即雖然協變量只有微小的變動，卻導致匹配到另一位個體，使得匹配結果發生不連續的劇烈變動。PSM的正確標準誤直到2012年才由 Abadie and Imbens (2012, working paper) 給出，並最終於2016年發表於Econometrica。Abadie與 Imbens 所提出的 PSM 標準誤，充分考慮到了第一階段估計傾向得分的誤差，故為一致估計。說起這兩位作者，均是當今的計量大牛。其中，MIT 經濟系教授 Alberto Abadie正是如今炙手可熱的「合成控制法」（Synthetic Control Method）之創始人。而 Stanford 經濟系教授 Guido Imbens 在因果推斷方面建樹頗豐；比如，在使用局部線性回歸（local linear regression）進行斷點回歸時，常用於確定帶寬的IK法，即來自於Imbens and Kalyanaraman (2010)。當然，Imbens 還有一位或許名氣更大的妻子 Susan Athey（曾為微軟首席經濟學家），在此按下不表。自 Stata 13 以來，推出了關於處理效應的官方命令 teffects，其中的一個主要子命令即為 teffects psmatch。此官方命令雖然提供的匹配方法不如 psmatch2 豐富，但最大的優點是給出了由 Abadie 與 Imbens 所提出的正確標準誤，稱為「AI穩健標準誤」（AI Robust Standard Errors）。猛一看，還以為是「人工智慧穩健標準誤」……命令 teffects psmatch 的基本格式很簡單：
teffects psmatch (y) (t x1 x2 x3), atet nn(#) caliper(#)
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其中，y 為結果變量（outcome variable），t 為處理變量（treatment variable），而 x1，x2 與 x3為協變量（covariates）。默認使用 Logit 估計傾向得分。
選擇項「atet」表示估計「參與者平均處理效應」（Average Treatment Effect on the Treated），默認估計所有個體的「平均處理效應」（Average Treatment Effect）。選擇項「nn(#)」表示進行「一對#」的最近鄰匹配（nearest neighbor matching），默認為「nn(1)」，即一對一匹配。選擇項「caliper(#)」表示在某個卡尺範圍內進行匹配；比如「caliper(0.1)」，表示僅考慮在傾向得分的差異不超過0.1的個體之間進行匹配。下面以 Stata 自帶的數據集 cattaneo2.dta 為例。該數據集可用於研究「懷孕期母親是否抽菸」（mbsmoke）對於「新生兒體重」（bweight）的影響。此例子中的協變量為「母親是否結婚」（mmarried），母親年齡（mage）及其平方，「是否第一胎」（fbaby），以及「母親的教育年限」（medu）。
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先看一下相關變量的統計特徵：
sum bweight mbsmoke mmarried c.mage##c.mage fbaby medu
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其中，上述命令中的「c.mage##c.mage」包括了「mage」及其平方「c.mage#c.mage」。
進一步，考察吸菸組（處理組）與不吸菸組（控制組）的新生兒體重差異特徵。
bysort mbsmoke: sum bweight
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從上表可知，不吸菸組（nonsmoker）的新生兒平均體重為3412.912克，而吸菸組（smoker）的新生兒平均體重僅為3137.66千克。這兩組新生兒體重的平均差異是否顯著呢？為此，下面進行一對一的傾向得分匹配。
teffects psmatch (bweight) (mbsmoke mmarried c.mage##c.mage fbaby medu)
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上表所提供的標準誤即為「AI Robust Std. Err.」。由上表可知，吸菸組與非吸菸組的新生兒平均體重的差異在1%水平上顯著（p 值為0.000）。teffects psmatch 默認進行一對一的傾向得分匹配。一對一匹配的優點是偏差（bias）較小，但方差（variance）可能較大。為此，加上選擇項「nn(4)」，進行一對四的傾向得分匹配。更多關於命令 teffects psmatch 的介紹，參見help teffects psmatch，以及相應的Stata手冊（Stata manual）。
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陳強，《高級計量經濟學及Stata應用》，第2版，高等教育出版社，2014年。陳強，《計量經濟學及Stata應用》，高等教育出版社，2015年。
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