小升初數學典型難題:牛吃草問題解題技巧

2021-01-15 寧波奧數網

  在小升初各種數學競賽中,「牛吃草」問題是屢屢出現,它也是考生們容易混亂的題型。「牛吃草」問題的解題關鍵在哪裡?孩子需要掌握哪些知識點才能提升解題能力?本文,將為家長一一呈上。

  「牛吃草」問題主要涉及三個量:草的數量、牛的頭數、時間。難點在於隨著時間的增長,草也在按不變的速度均勻生長,所以草的總量不定。

  要解決「牛吃草」的問題,考生需要根據以下依據尋找切入口:

  1、草的總量=草原原有的菜量(定值)+新生的草量

  2、草的總量=牛的頭數×時間

  3、新生的草量=單位時間內新生的草量×時間

  4、單位時間內新生的草量=總草量之差÷時間差

  5、草的每天生長量不變

  6、每頭牛在單位時間的吃草量不變,常設為「1」份。

  7、常將牛分為兩部分,一部分在吃新生的草,一部分只吃原有的草。

  換言之,同一片牧場中的「牛吃草」問題,一般的解法可總結為:

  1、設定1頭牛1天吃草量為「1」;

  2、草的生長速度=(對應牛的頭數×較多天數-對應牛的頭數×較少天數)÷(較多天數-較少天數);

  3、原來的草量=對應牛的頭數×吃的天數-草的生長速度×吃的天數;

  4、吃的天數=原來的草量÷(牛的頭數-草的生長速度);

  5、牛的頭數=原來的草量÷吃的天數+草的生長速度。

  對於基礎的原理,家長在輔導孩子熟記的時候,可以適當將其中的點進行互推,以加深孩子對原理的理解。例如:「吃的天數=原來的草量÷(牛的頭數-草的生長速度)」是如何推算出「牛的頭數=原來的草量÷吃的天數+草的生長速度」的。

  ◆ 例題:有一牧場,已知養牛54頭,6天把草吃盡;養牛46頭,9天把草吃盡.如果養牛42頭,那麼幾天能把牧場上的草吃盡呢?

  解題思路:要求得「幾天能把牧場上的草吃盡」,就需要利用「吃的天數=原來的草量÷(牛的頭數-草的生長速度)」

  1、因為「牧場原有的草和6天新長的草,54頭牛6天就能吃完」即54×6=324,又因為「牧場上原有的草46頭牛9天也可吃完」即46×9=414。所以:1天新長的草量可根據「兩組公式的總量差除以天數差」進行推算出。即(414-324)÷(9-6)=30

  2、根據公式可得:原來的草量=對應牛的頭數×吃的天數-草的生長速度×吃的天數=54×6-30×6=144

  3、在根據公式:吃的天數=原來的草量÷(牛的頭數-草的生長速度)=144÷(42-30)=12(天)

  家長在輔導孩子的時候,記得最後關鍵一環就是歸納解題的關鍵步驟和切入點:1、辦法從變化中找到不變量;2、運用適當的公式。

  ◆ 變形例題:某火車站檢票前若干分鐘就開始排隊,設每分鐘來的人數一樣多,從開始檢票到等候檢票的人數消失,若同時開4個檢票口需30分鐘,同時開5個檢票口需20分鐘,那麼同時開7個檢票口需多少分鐘?為了使15分鐘內檢票隊伍消失,需至少開多少個檢票口?

  解題分析:這道題的解題思路和上題是一致的,都是先求得不變量,如題中已知的「每分鐘來的人數一樣多」,然後求得原來有多少人,最後根據「牛的頭數=原來的草量÷吃的天數+草的生長速度」變形為「所需驗票口=原來的人數÷需要的時間+每分鐘新來的人需要的口」。

  即:(4×30—5×20)÷(30—20)=2

  4×30—2×30=60

  60÷(7—2)=12(分鐘)

  60÷15+2=6(個)

  在「牛吃草」問題的變形題中,關鍵是要找準所對應的公式,再進行逐一的解答。

  作為小升初數學中的考試難點,讓孩子真正理解其中原理及推算方式是基礎,然後就是多做專項的練習題加以鞏固,題感很重要,是提升解題速度的必要途徑。今天,廣州小升初助手整理了一份《小升初數學牛吃草問題專項練習題》,趕快讓孩子練練手吧!
 

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