從本章開始，我們將逐步深入地學習樂理知識，為以後我們能寫出更好的旋律做基礎。我們之前說過，音樂其實是涉及到一點點理科知識的。音樂的本質是物體的振動，是屬於物理學科的，而物理又屬於理科，理科的根本是數學。所以音樂也跟數學是有關係的，只不過不會涉及到太複雜的數學關係，大家不要害怕（相當一部分人聽到數學，腦袋都大了）。
我們之前提及到過音與音之前的關係，我們提過「半音」「全音」，在《音樂的誕生》裡還講到過「四度」「五度」「八度」這樣的詞彙。「度」，就是音與音之間關係的單位，這種關係叫作「音程」，我們這節就來講音程。
01自然音級中的音程
又把白鍵拿出來啦，CDEFGAB，這七個音，我們先從最基本的自然音級中看看，都有哪些音程。
★★★★★ 純一度與純八度
首先，一個音與它自己，中間沒有任何差別，這種關係叫作純一度。一個音與它下一個字組的同一個音的關係是純八度。在英文裡邊貌似沒有純一度這個詞，只使用了純八度。Perfect Eighth，或者是 octave，perfect表示「純」，是「純音程」的意思，eighth是英文數字八的序數詞，表示度數是八度。純一度與純八度是認為最為和諧的音程，聽起來和諧的音程叫作「協和音程」，聽起來不和諧的叫「不協和音程」。但其實這是理論上的差別，後邊會提到「不協和音程」其實也可以是和諧的。
02根音與冠音
自己與自己無差別，那與其它音就有差別了。為了體現這種差別，我們需要引入一些概念，來標示它們的差別，其實就是高低。當兩個音同時發聲或先後發聲時，會構成一個音程。其中音比較高的那個叫「冠音」，低的那個叫「根音」。念的時候先念先發聲的或先念比較低的那個音，比如C做根音，D做冠音，念作C到它上方的D，區別於C到它下方的D（D做根音，C做冠音）。
★★★★★ 大二度與小二度
我們學過的半音與全音，表示的是兩個相鄰的音之間的關係。相鄰的兩個音的關係是「二度」音程。其中半音就是「小二度」的音程，全音就是「大二度」的音程。比如C到它上方的D，這個音程就是大二度；而E到它上方的F，它就是小二度。大二度英文是major second，小二度英文是minor second。Major意思是「大」，表示「大音程」，minor意思是「小」，表示「小音程」。二度音程都是不協和音程。
03音程含量
音程中所包含的半音數，叫作「音程含量」。大二度的音程含量就是2，小二度的音程含量就是1。
04如何數「幾度」
比如說A到它上方的D音是幾度呢？我們按照自然音級的順序往上數就行了，A-B-C-D，一共數了四個音，這就是四度。
★★★★★ 大三度與小三度
C與它上方的E音，是一個「三度」音程，它的音程含量是4個半音，這樣的三度叫作「大三度」。D與它上方的F音，也是一個「三度」，但它的音程含量是3個半音，這樣的三度叫作「小三度」。區別大小三度，有一個竅門，就是這個三度如果包含一個自然音級中的半音的話，那它就是小三度，如果不包含半音關係就是大三度。三度音程都是「比較協和的音程」。
★★★★★ 純四度
C與它上方的F音，是一個「純四度」，它的音程含量是5個半音。純四度也是被認為是最協和的音程之一，這是音樂誕生史上的「公理」，沒有之一。在自然音級中，基本上四度關係都是純四度，但是也有例外。
★★★★★ 增四度與三全音
F與它上方的B音，它的音程含量是6個半音，比純四度多了1個半音，這樣的四度叫作「增四度」。而且F-G、G-A、A-B是三個連續的全音關係，所以增四度又叫「三全音」。它是一個不協和的音程。增四度的英文是augmented fourth，其中augmented意思是「增的」，表示「增音程」；三全音的英文叫「tri-tone」，前綴tri表示「三個的」，tone表示「全音」，順便提一下，半音叫semitone。
★★★★★ 純五度
C與它上方的G音，是一個「純五度」，它的音程含量是7個半音，純五度也是被認為是最協和的音程之一，這也是「公理」。在自然音級中，基本上四度關係都是純五度，但是也有例外。
★★★★★ 減五度
B與它上方的F音，它的音程含量是6個半音，B-C與E-F是2個半音，C-D與D-E是2個全音，這樣的五度比純五度少了1個半音，所以它叫「減五度」，減五度也是不諧和的音程。減五度英文叫作diminished fifth，其中diminished意思是「減的」，表示「減音程」。
★★★★★ 大六度與小六度
C與它上方的A音，這個音程的音程含量是9個半音，這樣的六度叫作「大六度」。A音與它上方的F音，這個音程的音程含量是8個半音，這樣的六度叫作「小六度」。判斷六度的大小也有類似的竅門，就是在數音程的時候，包含一個半音關係的就是大六度，包含兩個半音關係的就是小六度。六度音程都是「比較協和的音程」。
★★★★★ 大七度與小七度
C與它上方的B音，這個音程的音程含量是11個半音，這樣的七度叫作「大七度」。D與它上方的C音，這個音程的音程含量是10個半音，這樣的七度叫作「小七度」。判斷七度的大小也一樣，包含了一個半音關係叫是大七度，包含兩個半音關係就是小七度。但還有另外一個竅門：我們發現C到上方的B是大七度，B到上方的C是小二度；D到上方的C是小七度，C到上方的D是大二度。所以如果數七度數不明白，就數二度，把根音與冠音交換位置，交換後如果是大二度，那麼原來的音程就是小七度；交換後如果是小二度，那麼原來的音程就是大七度。七度音程都是「不協和的音程」。
下邊我們來用一個表格總結一下，一個八度之內的所有音程關係。
看上去是不是很有規律。這就是數學與音樂的聯繫。
來一張圖的，方便大家保存到手機裡。
05音程的換算
剛剛我們在學習七度的時候，提到了第二個竅門，就是根音與冠音互換位置，來計算原來是音程是什麼。純一度與純八度是很容易看的，因為怎麼換都是它自己。
我們仔細看下邊的關係（先寫的是根音，後寫的冠音，省略寫）：
1. C-D是大二度，D-C是小七度，它們交換後，一大一小，一個是二度一個是七度，2+7=9。
2. E-F是小二度，F-E是大七度，它們交換後，一大一小，一個是二度一個是七度。
3. C-E是大三度，E-C是小六度，它們交換後，一大一小，一個是三度一個是六度，3+6=9。
4. D-F是小三度，F-D是大六度，它們交換後，一大一小，一個是三度一個是六度。
5. C-F是純四度，F-C是純五度，它們交換後，純仍然是純，一個是四度一個是五度，4+5=9。
6. F-B是增四度，B-F是減五度，它們交換後，一增一減，一個是四度一個是五度。
所以我們得到公式，音程的根音與冠音交換位置後：
1. 純音程仍然是純音程。
2. 大音程變小音程，小音程變大音程。
3. 增音程變減音程，減音程變增音程。
4. 音程度數，前後之和為9。為什麼會是9不是8，因為兩個數相加，其中有一個音是數了兩次的，所以是比一個八度多了一度音。
又看到數學規律了吧，也挺簡單的吧。
06音程的性質
從表格上我們能看到：
1. 一度、四度、五度都是純音程（除了增四度及減五度）
2. 二度、三度、六度、七度都有大音程與小音程。
3. 所以我們有一個口訣叫：一四五八隻有純，二三六七分大小。
純、大、小、增、減這幾個前綴就叫作「音程的性質」。自然音程中只有F-B增四度與B-F減五度這兩個特例，其它的都遵循上邊的規律。
07複音程
超過了八度的音程叫作「複音程」，計算複音程只需要把兩個音先調整到一個八度之內，看它們是什麼音程，然後再在度數上加7，也就是8-1，因為被調整過來的音數了兩次，要減1。音程的性質不變。比如C1到D2，就是大二度+八度-1=大九度。其它類推。
應該還沒暈吧，沒暈繼續看下節課了哈，包含變化音級的音程關係，複雜很多，也有很多新內容。