能掌控未來的妖怪,物理學屆四大神獸之一——拉普拉斯妖

一提到四大神獸，大家就會想到古代傳說中的青龍白虎朱雀玄武。

殊不知在物理學界也流傳著四個不簡單的神獸，其中有真實存在的，也有虛構的，他們身上無一例外都蘊含著物理學奧妙的哲學道理，「拉普拉斯妖」就是其中之一。

人類對不可預測的未來總是充滿著無窮的幻想，同時對於掌控未來的欲望也日漸高漲，那麼宇宙中是否真的存在著一個能夠洞悉一切且能預知未來的神奇生物呢？

法國數學家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯於1814年提出的一種科學假設。此「惡魔」知道宇宙中每個原子確切的位置和動量，能夠使用牛頓定律來展現宇宙事件的整個過程，過去以及未來。

拉普拉斯曾寫說「我們可以把宇宙現在的狀態視為其過去的果及未來的因。如果一個智者能知道某一刻所有自然運動的力和所有自然構成的物件的位置，假如他也能夠對這些數據進行分析，那宇宙中最大的物體到最小的粒子的運動都會包含在一條簡單公式中。對於這智者來說沒有事物會是含糊的，而未來只會像過去般出現在他面前。」這裡說所的「智者」。即後人所謂的拉普拉斯妖。

讓我們由牛頓的力學世界說起，重新認識一下中學課本上令孩子們幾多歡喜幾多愁的「背多分」之父：運動三定律。
第一條：一切物體都受慣性支配，在沒有外力的條件下將永遠保持其原先的運動狀態。嚴格說來，該定律的發現者是伽利略，但牛頓把它往前延伸了一大步，從而得出第二定律：F=am，任意質量恆定的物體，在其上施加一個外力，所提供的作用力F越大，物體獲得的加速度a也就越大；也就是說，外力越生猛，物體的運動狀態變化得就越激烈。乍看起來，它不過是慣性定律的另一種表述；但仔細思量你會發現：公式裡多出了一個伽利略未能闡明的概念，那就是質量m。如果所受外力恆定，那麼物體加速度的大小將與其質量成反比，質量越大的物體，要改變其運動狀態就越困難。由此，牛頓意識到：質量才是物體擁有慣性的根本原因——又是質量，從引力到慣性，一切都與其息息相關。 F=am，物體受力越大，其運動狀態變化得就越快。那麼，如何用數學語言來定義快慢呢？確切地說：所謂「快」與「慢」，皆指的是某個狀態量隨時間的「變化率」。因此，我們說某物速度變化得快，實際上是指：在微小的時間間隔之內，其速度的改變量（即dv/dt，這是微積分裡一基本概念，若尚不明白也沒關係，把d看作一個普通的算符，不會影響你對演算過程的理解）比較大（註：在《原理》一書中，牛頓本是經由動量來推出加速度，為便於理解，此處採用的是其逆過程）：所以：F=(dv/dt)m=d(vm)/dt=dp/dt由此，得到一個全新的物理量——速度v與質量m的乘積p，我們把它命名為「動量」。現在，你可以從另一個角度來陳述第二定律了，物體的動量隨時間的變化率與作用力的大小成正比，也就是說，施加在物體上的外力越大，物體所獲得的額外動量就越多。帶著這層體悟，讓我們再去探訪一下三大鐵律的最後一條：F1=-F2。力總是成對出現，有一個作用力就必然存在一個反作用力，二者大小相等、方向相反，同時作用在一對物體之上。如此說來，地球吸引蘋果的時候，蘋果也在吸引著地球；而「蘋果落向大地」，把畫面翻轉一下，就成了「大地奔向蘋果」。F1與F2間小小的等號，讓宇宙一不留神便洩露了自己埋藏在靈魂深處的平等情懷。綜合第二、第三定律，因為：F1=-F2，並且力是動量對時間的變化率，所以：相互作用的兩個物體動量之和隨時間的變化率為零！如果將兩個物體看作一個整體，那麼，其動量的矢量和即為系統的總動量。在不受外力幹擾的前提下，系統內部的物體（註：包含兩個物體的系統只是一極簡模型，把2換成n，結論仍適用）之間不論發生多少種相互作用：碰撞，擠壓，撕扯……也不論相互作用發生了多少輪，終態的總動量與其初始狀態相比，並無變化。孤立體系內部，總動量永遠保持恆定——這就是「動量守恆定律」。撞球桌上，當你揮桿將白球撞向黑球，「啪」地一聲之後，黑球不緊不慢地朝著球洞滾去，而來勢洶洶的白球卻乖乖停在了黑球原先的位置，等候著你的調遣；點燃炸彈的引信，「轟」地一聲，原本靜止的彈殼突然間碎裂成無數彈片，朝著四方狂舞飛散……所有這些現象，只要選對系統邊界，在動量守恆的法眼下其運行規則皆無所遁形。至此，有了萬有引力，有了力學三定律，又有了動量守恆這條終極法則，世間所有的一切——從一粒微塵到日月星辰——在自然規律這柄威嚴的權杖面前莫不俯首稱臣，而手握權杖的人類，儼然成了四海之內新一任的統治者。十九世紀初，隨著「拉普拉斯妖」的降臨，這番狂傲之勢更被機械論推上了巔峰。皮埃爾-西蒙·拉普拉斯侯爵，牛頓微粒說的鐵桿捍衛者之一。

皮埃爾-西蒙·拉普拉斯 畫像

拉普拉斯是巴黎綜合理工學院有名的大教授，憑藉自己極高的學術聲望，他不但於改朝換代一輪輪血雨腥風的屠戮中毫髮未損，且步步高升、在每一任掌權人身邊都混得如魚得水。
不過，說到拉普拉斯的學術造詣，那也確實無人能及，作為法蘭西國寶「3L」（註：即拉普拉斯-Laplace、拉格朗日-Lagrange、和勒讓德-Legendre三位數學大師，法國數學之所以能夠在整個十九世紀一直處於領先地位，奠基人「3L」功不可沒）之首，除了在數學領域戰績斐然之外，他還創造性地將天文與數理相互融合，發展出一門嶄新的學科：天體力學。1799至1825年間，拉普拉斯在玩轉內閣的同時，一面精心寫就了一套五卷本十六冊的巨著：《天體力學》。書中，他不僅運用牛頓力學對前人遺留的「天體的攝動」、「潮汐的成因」等問題作了詳盡分析，更試著將目光沿著牛頓的思緒回溯到時間之河上遊，太陽系從何而來？從沸騰的球狀氣霧團到逐漸冷卻的餅狀星雲（註：此觀點早在1796年，拉普拉斯編著《宇宙體系論》時就已成型）——好一部窮盡地球人之想像力的動畫巨片！此書一出，舉座皆驚，一向以「拉普拉斯的弟子」而謙恭自居的拿破崙在聽聞他的天體演化論之後，禁不住問道：「親愛的侯爵，不知您的學說中，上帝他老人家處在什麼樣的位置呢？」「陛下，我並不需要這一假設。」拉普拉斯高傲地挺起了胸膛。

而那一刻所凝聚的絕不僅僅是拉普拉斯一人的光榮與夢想，當拿破崙將拉普拉斯的回答轉述與約瑟夫·拉格朗日（Joseph Lagrange）伯爵時，後者不假思索地嘆道：「侯爵給出的真是個好假設！」可以說，每位醉心於探索自然奧秘的人，此時的靈魂都隨著拉普拉斯鏗鏘有力的話語飛揚到了天邊：再不需要上帝，衝破了教義的重重封鎖之後，人類終於昂首站立在地平線上，不再為造物主而跪拜，衷心為自己而歡呼——科學，讓我們無所不知、無所不能……可不知不覺間，拉普拉斯在全然否定了籠罩在文明上空千年之久的神祗之後，卻又親手為大家創製了一個新的神，那就是自然規律之神。他斷言：假若宇宙間有一「超級智慧」，某一時刻，它對整個時空——小到一粒沙塵大到一座星系——所有物體的位置以及受力狀況全都瞭若指掌的話，那麼，藉助力學定律，它就可以推算出宇宙任意時期的樣貌，不論過去還是未來。這一全知全能的智慧生物便是大名鼎鼎的「拉普拉斯妖」，在它眼裡，萬事萬物從降生的一剎那起，其命運皆已註定。因為你總能從前一刻的緣由，推導出後一秒的結果。如此一來，我們萬能的宇宙只需設定一套完美的運行法則，再在時空之中灑下一把粒子，所有粒子便會循著律法一一落入既定的軌道，何時團聚、何時離散、何時醞釀生命、何時又黯然寂滅……每一步都緊跟著上一步，因果之鏈環環相扣，就像多米諾骨牌，不論隊列再長，只要輕輕地推倒第一張牌，它身後所有隊員的命運都已揭曉，什麼時候No.101將倒下、No.202又將倒向何方……一張接一張，身不由己、別無選擇。這便是「機械決定論」的由來，在拉普拉斯心目中，宇宙儼然成了一臺精密的大機器，它一刻不停地從初始運轉到終點，從不鬆懈、絕無故障；而每顆星球、每粒塵埃、甚至每個鮮活的生命，都只不過是機器上一塊微不足道的零部件。不論你我亦或大千宇宙，在自然規律面前，從創生至死亡，每分每秒皆毫無懸念可言——人類一思考，拉普拉斯妖就發笑。然而，自然規律真的竟如拉普拉斯侯爵所言，無所不能包容嗎？玩過多米諾的人都知道，再怎麼盡心地設計路線、控制積木與積木間的距離，大功告成後指尖觸碰第一塊積木的瞬間，你仍會忐忑不安：這一路上，不確定的因素實在太多了，哪一環節稍微出點兒偏差，就會前功盡棄。「不確定」，這詞兒用得可真妙，尋找真相的旅程充滿了各種各樣的不確定，令人類時時如臨深淵、如履薄冰……敬愛的拉普拉斯老妖，面對種種不確定，您就真能笑得出聲嗎？摘自《時與光：一場從古典力學到量子力學的思維盛宴》