上篇把樣本空間到特徵空間的轉換解釋為一個矩陣，並認為非線性激活函數可以降低網絡的層級。
非線性激活函數也有線性區域，tanh、sigmond在0附近接近一條直線，RELU在大於0的區域就是直線y=x，如果處於線性區域完全可以當常數來看。
這次，我們假設樣本空間到特徵空間的變換是非線性的（這也更符合實際情況），那麼我們可以用一組線性無關的基，把它展開，並且獲得一個係數矩陣A。
這組基，如果是1，x，x^2，...，那麼就是泰勒展開。
如果是1，sinx，cosx，sin2x，cos2x，...，就是傅立葉展開。
也可以是1，e^x，e^2x，...，等等，唯一的要求就是線性無關。
除了輸入從X變為f(X)之外，f(X)為樣本在基上的坐標，其他沒有變化。
這時，激活函數的逐層疊加，可以看作對展開式的因式分解，激活函數與係數矩陣一起實現了對坐標基的高次項（非線性部分）的組合。
已知的樣本和它在基上的坐標都是不變的，可以看作常數，需要去分析的還是係數矩陣A。
A的每一個元素都選一個固定精度內最近似的有理數，提取分母的最小公倍數之後獲得一個整數，把該整數分解為一系列素數的乘積，然後按照上一篇的內容根據素因子去分層分解，把係數矩陣A分解為它的每一部分的組合，從而降低維數，減少冗餘計算量。
這個思路，與斯特拉森算法的思路有點類似，都是通過組合來避免大矩陣的直接運算。
每層特徵的解釋，依然與上篇文章一樣。
網絡裡加入短接鏈路可以降低複雜度。
加入反饋鏈路應該也可以，畢竟同一個素因子有可能多次出現，反饋迴路就類似於遞歸乘法。
這麼一個只能根據樣本採樣進行的複雜分解，自然是沒法給出解析結果的，但是壓縮映射的巴拿赫不動點定理，可以讓我們在範數正則化之後使用梯度下降算法求近似解。