為什麼貓從高處掉下來摔不死?

2021-01-17 DeepTech深科技

有一隻(或多隻)喵主子的讀者應該知道,喵星人的好奇心有時候真的會讓人覺得它們就是在作死,比如喜歡從高處,甚至窗戶,往外跳的喵星人。當然,對於點亮了自由落體的晉級技能——「四腳著地」的喵星人來說,低空無繩蹦極基本毫無壓力。而對於住在高層大廈的喵星人來說,9條命都不夠它蹦一次的。

但是!從超高層「跳樓」的喵星人反而更容易活下來。有許多獸醫學的研究表示,從5至9層樓的高度墜落的喵星人是最容易受傷的,而從更高的地方墜落反而會提高喵主子的生還率。

驚訝不驚訝?難道喵星人確實是真·魔法生物?否則為什麼越高越不容易摔死?放心,雖然我們不知道喵星人是不是魔法生物,但是它們還是要遵守地球的基本物理法則的。它們越高越摔不死的主要原因有兩點:空氣阻力和表觀重量。

接下來,就讓我們用(初中)物理來分析一下喵星人摔不死的原因。

當一個物體進行自由落體時,它基本上只受兩股力的作用:地心引力,即重力加速度(9.8N/kg)乘物體的質量(kg),以及空氣阻力。其中空氣阻力作為一種反作用力,將會隨著物體的速度增加而增加。

由於墜落基本上只會在Y軸進行(垂直)運動,自由落體的Y軸合力公式即為:

其中:ρ是空氣密度,A是物體的表面積,C是由物體形狀所決定的係數,v則是速度。當物體剛開始進行自由落體時,由於速度為零,我們可以得出它的合力為-mg,即往負Y軸(下)方以重力加速度進行加速。然而,當物體的速度導致合力為零,即地心引力和空氣阻力相等時,物體將會停止加速,開始進行等速度運動——這個速度就叫終端速度。

但是,喵星人從高層墜落的速度該如何計算?

由於喵咪身上的力度會一直變化,只有通過數值計算才能儘量的估算出它墜落的軌跡。在進行數值計算時,如果把整個運動分解為多個細小的時間步,每個時間步期間的力皆約為常數,所以我們可以輕易地算出具體的位置。當我們把所有時間步的位置做成圖表,就可以得到以下的這張軌跡圖了:

其中,紅色的拋物線是沒有空氣阻力下的自由落體,作為對比。黑線則是喵星人墜落的軌跡(了解喵主子的人都應該知道測量它們到底有多難,所以此圖所用的質量和面積都是估值)。從此圖中,我們可以看到喵星人位置的斜率從逐漸變大到一絲不變。這意味著隨著空氣阻力變得與地心引力相等,其下落速度也會停止加速。

然而,這張圖並不能完全解釋為什麼中等高度反而更危險。那麼,擊地速度和墜落高度之間的圖是什麼樣的呢?

從這張圖,我們只能得出一個簡單的結論:從更高的地方墜落只會造成更大的擊地速度。所以,光靠空氣阻力並不能解釋為什麼中等高度比極高的高度更危險。

而這就是需要考慮表觀體重的地方了。表觀體重並不是傳統意義上的體重(即重力在物體上提供的力),而是重力的反作用力。舉個例子:假設你走進一個電梯裡,按下更低的樓層,在電梯開動的那一瞬間,你會感覺稍微輕一些。你的質量和體重當然沒變,變得只是電梯地板給你的腳提供向上的力。這就是表觀體重。

在喵星人從窗戶跳出來的那一瞬間,由於沒有任何空氣阻力,它的表觀體重為零(即「失重感」)。而這正是喵星人開啟「四腳朝下」神技的條件。四腳朝下是個十分有效的著落方式,它可以讓喵新人在觸地的一瞬間做出其他行動。然而,它對於高空墜落來說是致命的!所以,如果喵星人無法感覺到自己是在墜落,它很有可能是以一個不那麼有效,但是會減輕衝擊的姿勢著陸。簡單來說:低表觀重量對墜落的喵星人來說並不是一件好事。

所以,喵星人高空墜落生還的機率需要靠兩點:擊地速度——這個很容易理解,越大越危險;擊地時的表觀重量——這個需要稍微想一下,低表觀重量意味著喵星人會四腳著地,而不是以攤開放鬆的姿勢來減輕衝擊。

這兩者之間是相對的,與墜落高度的關係也是相反的。因此,這意味著總會有個高度是生還率的最低點。所以,當我們把擊地速度和擊地加速度的倒數相加時,我們得到了這張「生還分數」圖:

我們能看到,生還分數最低的一點大約為18米,即6層樓左右,正好是研究人員指出最危險的高度範圍的中間。所以,獸醫們通過數據統計而得出的結論其實是可以通過物理解釋開的。

各位家住15-20米高的貓奴們,記得要看好家裡的喵主子啊。

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