彎曲中的力學原理——彎矩和彎矩圖

來源：力學趣話微信公眾號（ID：gh_d59f76b437f1）

彎曲，想必大家都再熟悉不過了吧。可是伴隨彎曲而來的彎矩你又是否了解呢？接下來不妨就讓小編帶領大家深入學習一下彎矩和彎矩圖。

彎矩是伴隨著彎曲所產生的，在我們身邊就有許多常見的例子。

蹦床，是一項運動員利用從蹦床反彈中表現雜技技巧的競技運動，它屬於體操運動的一種，蹦床有「空中芭蕾」之稱。在2000年第27屆雪梨奧運會上，蹦床被列為正式比賽項目。隨著近些年來的發展，蹦床可以說越來越普及，現在在我們身邊都有著相關的形形色色的設施。當人們在蹦床上彈跳，蹦床所處於變形的都是彎曲。

扁擔，曾經是我國農民的一種重要的運輸工具，也曾經是走鄉穿鎮的貨郎和剃頭匠的肩頭之物，它80mm左右寬、2m左右長，中間寬、兩端窄、中間厚、兩段薄，好的扁擔用材也很講究，木質細、彈性好，當挑擔人的腳步頻率比較快時，扁擔上下有節奏地顫悠，又能減小挑擔人肩膀上受到的衝擊力。

橋式起重機、火車都為我們的生活提供了便利。其實這些機器中的構件或多或少都存在著彎曲，橋式起重機的大梁、火車輪軸就是典型的代表，當外力作用於這些杆件，外力垂直於杆件的軸線，使原為直線的軸線變形後成為曲線。使得這些杆件產生變形。

從這些例子中，我們可以看到外力使物體產生「變形」的同時，使物體原為直線的軸線變成曲線，當發生這些變形時，截面上會產生內力，以此來阻止因外力引起的變化，保護物體不被破壞。而此時的內力則是由截面上的剪力和彎矩所組成。

剪力使截面不產生移動，而彎矩使截面不產生轉動。簡而言之，彎矩實則就是與橫截面垂直的分布內力系的合力偶矩。

通過上述形象的解釋，相信大家對彎矩已經有了一個基本的了解，接下來就讓我們再深入學習一下如何在工程運用中求解彎矩和彎矩圖。

求彎矩和繪製彎矩圖的一般步驟：

由平衡方程計算支反力；

根據集中力、集中力偶劃分剪力、彎矩的變化區間；

根據變化區間建立剪力與彎矩方程；

繪製剪力圖、彎矩圖。

根據上面的步驟，我們可以求解出彎矩以及繪製彎矩圖。但是，小編在這裡偷偷告訴你，其實有一個繪製彎矩圖更加簡便、快速的方法喔，趕緊走進馬宏偉教授的課堂來一探究竟吧。

參考：

[1] 唐靜靜，範欽珊.工程力學（靜力學和材料力學）,高等教育出版社，第3版，第5章

[2] 劉鴻文. 材料力學. 高等教育出版社. 第6版. 第4章.

[3] 張義同. 張嵐. 關於扁擔的力學

[4] 百度百科https://baike.baidu.com/item/%E8%B9%A6%E5%BA%8A/359648?fr=aladdin

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