琴弦定律

【2021 01 27】

今日分享——琴弦定律

也算是熬過了新一輪的陰霾，今天，看完了最近一直在追的劇——《巡迴檢察組》，不知為何，心裡也突然有了一絲絲的力量，於是翻開兩月前買的書，煞有介事看了起來。

也怪我，一直以來雖然對於哲學都心嚮往之，可也從未動過正兒八經增強理論學習的念頭，於是，在看到第一頁的時候就為了許多不懂的名詞而不得已百度起來。

有時我還真的挺感謝如今網際網路技術的飛速發展，讓我這樣出生在平凡家庭裡，也從未身處在知識海洋裡的普通姑娘，有了更多觀察世界的機會。

這一次，也不知是心血來潮，還是新世界的開端，鑑於以往種種，實在不敢再立Flag。

那麼，先一起來看看今天看到的【世界】吧。

註：以下內容均搬運自百度百科，感謝萬能網絡，讓我離心中的真理更近一步。

【琴弦定律】

琴弦定律是在給定張力作用下，一根給定弦的頻率與其長度成反比；音程之比越簡單，和聲越和諧。古希臘的畢達哥拉斯（約公元前575～約公元前500年），生平充滿傳奇色彩。

他不僅是位傑出的哲學家、數學家、天文學家和教育家，還是個有名的音樂家、琴師和歌手。他提出了「萬物皆數」和「宇宙和諧」的理念，並據此認為由「智慧的數」組成的音樂是完美的，而其中最完美的是天體發出的「宇宙音樂」。他發現了琴弦和聲與弦長之間的簡單數字關係，從此使音樂成為一門建立在數學基礎上的藝術科學。畢達哥拉斯始終厭惡笛子，獨鍾豎琴，這件事常常讓後人難以理解，但如果知道事情原委，那就不足為奇了。一個原因是畢達哥拉斯賦予樂器以道德意義。他一向崇尚節儉簡樸、力戒矯侈的斯巴達人生活方式。當時的貴族階層往往沉湎於終日豪飲狂歡，盛宴時總少不了讓一位美少女吹笛奏樂以助興，這使他甚為反感。在他眼裡，笛子不僅成了奢華生活的標誌，而且吹笛人在運氣時雙腮鼓出，實在不雅。他和後來的蘇格拉底都固執地認為，管樂使人輕佻放浪，喪失理智；弦樂使人沉思穩健，端莊高雅。其實，笛子比豎琴更易學，也更大眾化。但是根本原因還在於畢達哥拉斯的神學觀——獨尊太陽神阿波羅。

在古希臘神話中。智慧女神雅典娜發明了長笛。當她端坐河邊吹奏時，笛子的氣流竟「吹皺了一池春水」。驀然間，她發覺蕩起的漣漪中自己的倒影扭曲得很難看，不禁羞憤難當，扔掉笛子匆匆離去。半人半羊的森林之神馬西亞斯見狀，撿起笛子就狂吹起來，吹得如痴如醉，得意忘形。他昏了頭，竟敢用笛子去挑戰阿波羅的七弦琴。結果馬西亞斯輸了。阿波羅十分震怒，用奧林匹斯山上最嚴厲的刑法懲罰他，剝了他的皮掛在一棵樹上，一有笛聲，那張羊皮就聞聲而動。可是牧神潘不服氣，又拿笛子找阿波羅比試。這次是巴比倫國王米達斯當裁判，判定笛聲勝於琴聲。阿波羅認定這是對聲樂的大不敬，一怒之下讓米達斯長了對驢耳朵。阿波羅不喜歡笛子，他只彈奏豎琴一種樂器，諸神在他的琴聲中陶醉了。畢達哥拉斯不喜歡笛子，他只彈奏豎琴一種樂器，人們在他的琴聲中陶醉了。

鐵匠啟發

一陣陣很有節奏的金屬敲擊聲把他從冥冥苦思中喚醒。畢達哥拉斯正在散步，他抬頭往聲音傳來的方向望去，喃喃自語到：「哦，那是一家鐵匠鋪。」音樂家的本性使他細細品位著那悅耳的打鐵聲，就像在欣賞打擊樂演奏的一首韻律明快的打鐵進行曲。突然間，他那敏銳的耳朵捕捉到其中交織著的不同和聲，近來一直被和聲問題所困擾的他，眼前頓時一亮。「神哪，感謝您恩賜的啟示！」直覺告訴他：眼前有了一條可引人走出和聲迷宮的線索。他控制住加快的心跳，信步拐進了鐵匠鋪。在鐵匠鋪裡，鐵匠師傅揮汗如雨。「為什麼聲響有的清脆，有的沉悶呢？」畢達哥拉斯在思考這樣一個怪問題。自從人類生就耳朵以來，很少有人會費心去想如此一個無聊問題。即使在自由風氣盛行的古希臘，畢達哥拉斯這種天馬行空、獨來獨往的性格，也常常會招來人們的譏諷和抨擊。他一直在考慮如何造出一種可精確「看見」不同音高的校音裝置。以便把定性的聽覺變成定量的視覺。古希臘音樂的和聲理論以四聲音階為基礎，四弦裡拉琴成了為協和音程定音的主要樂器。但在畢達哥拉斯發現和聲的簡單數字比例之前，多少年來樂師們全憑耳朵給弦樂器定音，其中個體差異性和隨意性之大可想而知。鐵匠師傅們在數臺鐵砧上錘打著不同的鐵塊，時不時調換著不同的鐵錘。畢達哥拉斯出神地站著，就像在虔誠地聆聽和領悟阿波羅的一道神諭。

實驗證明

經過反覆比較和苦苦思索，他發現錘聲的鈍銳和鐵錘、鐵塊、鐵砧的形狀無關，也同鐵匠的用力無關，而是由不同的鐵錘的重量（確切地說是質量）所決定的。每當聽到和聲發出，他就請鐵匠師傅在換錘間歇時稱一下重量，進而發現：和諧銳耳的敲擊聲是由重量為12、9、8、6磅的鐵錘兩兩搭配時發出的，其他的搭配就不那麼順耳了。他當場興奮地記下了音度和鐵錘重量比的關係：12：6（既2：1）對應八度音，9：6（即3：2）對應於五度音，12：9（即4：3）對應於四度音，9：8對應於二度音。「音程之比越簡單，和聲越和諧。這是真的嗎？」畢達哥拉斯反躬自問道。「宇宙和諧」信念已從直覺上暗示了他，但他仍然決定反覆實驗來驗證。雖然他平時為了保持「阿波羅化身」的形象而裝神弄鬼，同時因服食罌粟而常常分不清幻覺和現實，但他畢竟和一般的祭司、巫師不同。他的許多發明和發現表明，他的創造力不僅源於他那深邃的哲學悟性、豐富的藝術靈性，更源於尊重經驗和數學的科學理性。從鐵匠鋪獲得了靈感，他趁熱打鐵，很快做了第一個實驗。他從鐵匠鋪借來不同重量的鐵錘頭，並在家居木屋的牆角上敲了一枚長鐵釘，在上面等間距栓掛4根相同的金屬弦。為了排除誤差，他選擇釘身粗細均勻，弦的質地、長短、輕重、粗細和栓法都一樣。他在每根弦的末端輪換著懸吊不同重量的鐵錘頭，使弦受到不同的張力，再相鄰兩根一組地敲擊，先後聽到了悅耳的不同諧音。他發現：和弦音度和重物重量比的關係，同在鐵匠鋪的發現驚人吻合。他在人前從不苟言笑，喜怒不形於色，但這時卻禁不住激動地呼喊：「啊！阿波羅的和弦永遠在振動！」他又在兩側牆角間拉起一根金屬弦，通過在弦上懸掛可滑動的重物來改變弦長，並在牆上刻畫出標尺。他逐一記下不同弦長對應的不同音高。這種稱為「獨弦琴」的裝置，後來成了他講解樂理的教具：以長方形木盒作共鳴箱，上面只安一根弦，被彈撥的琴弦長短可由底下撐起的一個移動音橋（即琴碼）來調節，振動部分的長短不同，發音高低也不同。他第一次把數學引進音樂，在箱面上標畫刻度，精確標出了與弦長變化對應的音高變化。接著，他又在釘上繃起了第二條平行弦，變成「二弦琴」。他反覆測試後發現：兩條琴弦的弦音程之比越簡單，和聲真的越和諧，比值竟和在鐵匠鋪得到的完全一樣；反之，當比例太複雜，比如137：171、23：29之類，聽上去就很刺耳。他的嘴角暗暗掠過一絲微笑，心底又禁不住在呼喊：「啊！阿波羅的和弦永遠在振動！

定律發展

後來，他又從弟子們在河邊用木桶打水的情景中得到啟發，再次測試了琴弦定律。他一次次地同時敲擊一對盛有不同水量的木棍，當桶的空體積成簡單比例時，便產生了和聲。例如，他用相同的木棍同時敲擊空桶和裝有半桶水的木桶，使得到2：1的八度音，以此類推，概莫能外。他閉上疲憊的雙眼，又一次在心底讚美：「啊！阿波羅的和弦永遠在振動！」在發現四聲音階的基礎上，畢達哥拉斯成功地對七聲音階進行了實驗，進一步揭開了古希臘七弦中的秘密，從而奠定了古希臘乃至現代音樂理論的基石。

恍惚間，這位哲人覺得自己的心靈正被凡人難以捉摸的宇宙和弦所震撼。我們不知道他是心有靈犀還是食用罌粟後產生了幻覺。在他眼裡，星星在旋轉，蒼穹也在旋轉，萬物都在宇宙之音中旋轉，發出美妙的共鳴。「婉轉啼叫的鳥兒會睡去，響聲悠揚的琴弦會折斷，而宇宙的和弦永遠在振動，宇宙的樂聲永遠不會停下。」「聽到了嗎？」這位晉東大師問道，「如果你們深淨了靈魂，那麼你們的靈魂也會捲入這和聲中，與之一起歌唱！」 

定律影響

在名著《物理學發展史》（1962年）中，著名俄裔美籍物理學家喬治·伽莫夫高度評價了畢達哥拉斯的琴弦定律。他說：「這一發現大概是物理定律的第一次數學公式表明，完全可以認為是今天所謂理論物理學發展的第一步。」