幾何最值是全國中考最熱的模型考點，種類多，變換形式多樣。也是歷年中考壓軸題目都涉及了線段最值的模型
01 兩點之間的距離最短
在初步幾何幾何的認識裡面我們都知道，定理：兩點之間線段最短。
點P為直線L上移動點，問P運動到何處，線段AP+BP和最小。
（此模型為將軍飲馬模型，天橋模型，四邊形周長最小模型的原理）
重點分析
1.可以理解兩點之間線段最短。連接AB交直線l於點P，點P即為所求作的點。
2. 三角形三邊關係可以得出，，始終圍成三角形，AP+BP>AB，當A,P,B三點共線時，AP+BP=AB取最小值。
02 天橋模型
如圖，l1∥l2，l1，l2之間距離為d，在l1，l2分別找M、N兩點，使得MN⊥l1，且AM+MN+NB最小。
分析：1.這個模型僅為模型移動點所在直線變化為平行線，所以把A點向下移動平行線的距離，還原為原模型一即可。
2.將點A向下平移d個單位到A′，連接A′B交直線l2於點N，將點N向上平移d個單位到M，點M、N即為所求。AM+MN+NB的最小值為A′B+d
經典例題01
荊州護城河在CC＇處直角轉彎，河寬相等，從A處到達B處，需經過兩座橋DD＇、EE＇，護城河及兩橋都是東西、南北方向，橋與河岸垂直．如何確定兩座橋的位置，可使A到B點路徑最短？
03 將軍飲馬模型
當兩定點A、B在直線l同側時，在直線上找一點P，使PA+PB最小。
分析：1.將軍飲馬問題實質為模型一，兩定點在線在一側時。僅作一個點的對稱點即可，轉化模型一即可
2.作點B關於直線l的對稱點B′，連接AB′交直線於點P，點P即為所求作的點。
PA+PB的最小值為AB′。
3.考試題目經常涉及三角形周長最小的問題。
經典例題02
如圖，在平面直角坐標系 xoy 中，分別以點 A(2，3)，B(3，4)為圓心，以 1，3 為半徑作圓A ，圓B ，點 M，N 分別是圓A ，圓B 上的動點，點 P 為 x 軸上的動點，求 PM＋PN 的最小值。
04 兩定點一定長
如圖，在直線l上找M、N兩點（M在左），使得AM+MN+NB最小，且MN=d
分析：1.兩定點一定長實際上是將軍飲馬的變形，把其中一個定點平移一段距離轉化成將軍飲馬模型即可
2.將點A向右平移d個單位到A′，作A′關於直線l的對稱點A"，連接A"B交直線l於點N，將點N向左平移d個單位到M，點M、N即為所求。AM+MN+NB最小為A"B 。
3.還有兩種解決辦法，先對稱再平移；其次還可以利用相似快解。
經典例題03
在平面直角坐標系中，矩形OABC如圖所示，點A在x軸正半軸上，點C在y軸正半軸上，且OA=6，OC=4，D為OC中點，點E、F在線段OA上，點E在點F左側，EF=2。當四邊形BDEF
的周長最小時，求點E的坐標。
05 兩定兩動模型
A，B是平面直角坐標系中的兩定點，M，N分別在x,y軸運動，使AM+MN+BN最小
分析：
1.三線段和最小，變換問法四邊形周長最小
2.分別做A關於y軸的對稱點，A』B關於x軸對稱點，B』連接A』B』。
3. A』B』即線段和最小，交點即MN交點。
經典例題04
已知A（2，4）、B（4，2）．C在y軸上，D在x軸上，則四邊形ABCD的周長最小值為，此時 C、D 兩點的坐標分別為
06 線短差最大（定點同側）
當兩定點A、B在直線l同側時，在直線l上找一點P，使PA-PB最大。
分析：1.線短差最大可以利用三角形三邊關係進行解決，兩邊之和大於第三邊。
2.連接AB並延長交直線l於點P，點P即為所求作的點
3.PA-PB 的最大值為AB。
經典例題05
如圖，正方形ABCD中，AB-7，M是DC上的一點，且DM-3，N是AC上的一
動點，求DN-MN的最小值與最大值。
溫馨提示
「知識「無價，老師作為「知識「的傳播者，有責任和義務讓更多同學提升自己，也是我的初衷。
——— 姜姜老師
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