後臺有人提到蒙日圓，今天做一個小科普，可以當成一個圓錐曲線小題中可以直接拿來用的二級結論，這些不屬於高中階段的數學定義定理有餘力能掌握當然最好，不知道也無關緊要，蒙日圓的結論和一些推論只能用在特定的小題中，大題中不能使用，所以出題人也不至於會編一道用高等數學結論就可以秒解的題目，這樣沒什麼意義，所有看似高大上的結論，比如什麼奔馳定理蝴蝶定理等等，都能用高中階段的常規思路解出來，高考不會故弄玄虛。
另外有人還問用不用買一些機構或者出版社出的猜題卷，還是那句話，你有餘力就買來做做，如果真的相信能押題那就幼稚了，高中數學知識點有限，再怎麼出題都不會超過已有的知識框架，所以每一本練習冊都是猜題卷，每一本練習冊也都能押到題，甚至我說今年高考中必定會有我以往發布內容相似的題目，就跟有人說能預測地震一樣，每天發一個地震預警，當真的恰巧發地震了就大吹特吹，還是那句話，不要猜測今年會出什麼題目，極大可能你的押題都會被出題人反押題。
關於蒙日圓的原理很簡單，橢圓，圓，矩形都是規則的對稱圖形，任意作一個圓，則必定有一個圓內接矩形，矩形角平分線的交點正好是圓的圓心，而任意一個矩形只需要調整橢圓的離心率，矩形裡面都能有一個內接橢圓，如下圖所示：
從圖上可知點P為矩形的一個內角且從點P出發能做兩條切線與橢圓相切，任意調整圓上點P的位置都能做出一個矩形，也都能做出一個對應的矩形內接橢圓，而點P所在的圓就叫做蒙日圓，能根據內接橢圓的離心率求出對應圓的半徑，在2014年廣東高考中出現過一個這樣的題目：
第二問求點P的軌跡方程，若根據上圖所示，點P的軌跡肯定為一個圓，即便是用圓錐曲線中基礎的切線也能求得出來，方法不再給出，再看下面的一個題目：
這個題目在之前圓錐曲線雙切線問題中給到過，解析的過程就是廣東高考題的步驟，如果把這類問題統一做一個歸納，過程如下：
證明過程和上題一樣，用切線和方程的思想很容易證明的出來，如果在小題中可直接寫出圓的方程，此類結論在某些雙曲線中也適用，只不過a,b的大小需要確定一下，如下，證明過程和橢圓一樣，不再給出。
以上是蒙日圓在高中解析幾何中常用的結論，當然也有一些很難記的推論，不記也罷，這種題目考查的其實就是圓錐曲線中切線的用法，關於與圓錐曲線切線相關的問題已經在以往的內容中給出過很多次了，重點掌握如何設切線，如何求切點弦等等，有關蒙日圓的問題可深可淺，以下面兩個常見的題目為例做一個示範。
這是一個小題，可知滿足要求的點P肯定在蒙日圓上，同時也在直線上， 這就要求直線和蒙日圓始終有交點即可，寫出蒙日圓方程，聯立用判別式或者利用點到直線的距離都可。
第二問若是小題可直接使用，但在大題中需要首先證明四邊形為矩形，再說明當矩形為正方形時面積最大，證明矩形的過程就是蒙日圓結論的證明過程，不再給出。
以上是對蒙日圓與高中圓錐曲線結合的簡單科普，若深究起來有很多變式和結論，高中階段也沒必要研究，關於一些其他的高中階段沒出現的定理就不再給出了，如果你有餘力去研究一些高層次的解析幾何問題，前提是你能否用高中的知識去解去證明，否則空知道結論，對解題沒有任何幫助。，另外後臺有人戲謔的回覆說到現在了還在解析題目，屬於本末倒置，對此不置評論，對好的有代表性題目的解析會持續到高考的前一天，難道剩餘的時間用來禱告嗎？
圓錐曲線中與切線有關的知識點如下，有時間的話好好地看一下：