最近有新疆的老師問起萊洛三角形，我以前只是聽說過而已，這一次自己真的嘗試做了做，還真的挺不容易的。絞盡腦汁，通過模仿方小慶老師的作品，終於琢磨通透。這裡，以一些習題為引，介紹一下萊洛三角形，先上演示動畫吧。
本節內容例題選自浙江大學出版社，劉東升主編的《深度解析中考數學好題》第三章圓例23。
【中考連結】
如圖，分別以正三角形的3個頂點為圓心， 邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形。若正三角形邊長為6，則該萊洛三角形的周長為
思路解析——直接利用弧長公式計算即可
解法呈現——該萊洛三角形的周長C=3×[(60π·6)/180]=6π
回顧反思——本題考查了弧長公式：l=nπR/180°，也考查了等邊三角形的性質。
【同類連結】
如圖1，等邊△ABC的邊長為3，分別以頂點B、A、C為圓心，BA長為半徑作弧AC、弧AB、弧BC，我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形，顯然萊洛三角形仍然是軸對稱圖形，設點I為對稱軸的交點．
（1）如圖2，將這個圖形的頂點A與線段MN作無滑動的滾動，當它滾動一周後點A與端點N重合，則線段MN的長為___；
（2）如圖3，將這個圖形的頂點A與等邊△DEF的頂點D重合，且AB⊥DE，DE=2π，將它沿等邊△DEF的邊作無滑動的滾動當它第一次回到起始位置時，求這個圖形在運動過程中所掃過的區域的面積；
（3）如圖4，將這個圖形的頂點B與⊙O的圓心O重合，⊙O的半徑為3，將它沿⊙O的圓周作無滑動的滾動，當它第n次回到起始位置時，點I所經過的路徑長為___（請用含n的式子表示）
分析：
1、先求出弧AC的長，繼而得出萊洛三角形的周長為3π，即可得出結論；
2、先判斷萊洛三角形繞等邊△DEF一周掃過的面積，如圖5，求矩形的面積和扇形的面積之和即可；
3、先判斷出點I的路徑，再用圓的周長公式即可求解。
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參考答案：
回顧反思：本題是圓的綜合題，主要考查了弧長公式，萊洛三角形的周長、矩形、扇形面積公式，是一道中等難度的題目。解第1小題的關鍵是求出弧AC的長解，第2小題的關鍵是判斷出萊洛三角形繞等邊△DEF掃過的面積，解第3小題的關鍵是得出點 I 的路徑。
【專題突破】
1、走進中國科技館，同學們會在數學區發現截面為來洛三角形的輪子。如圖，分別以正三角形的3個頂點為圓心， 邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形。若AB=3，則該萊洛三角形的周長為
【課件製作】
關於製作萊洛三角形的課件，這裡給大家分享一個我最初學習方小慶老師的心得體會，有興趣的老師可以參考一下，書寫有點著急，生怕自己智商撐不住思路，甚亂，海涵！
今天的分享就到這裡，希望大家可以關注我的公眾號，最近一直在做北師大版八年級上冊的課件，現已更新至第五章，感謝大家的支持。
心無旁騖，勇往直前。
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