平面直角坐標系這一章本身難度不大，本章內容是為學習函數打個基礎，但是如果基礎知識不牢固，後面學習有難度的函數時肯定會受到影響。平面直角坐標系中結論比較多，記結論時可以對照著坐標系，不要死記硬背。
在一篇文章中，介紹了平面直角坐標系中平移與軸對稱的結論。
點P(m,n)關於x軸的對稱點為P1(m,-n)， 即橫坐標不變，縱坐標互為相反數；
點P(m,n)關於y軸的對稱點為P2(-m,n)， 即縱坐標不變，橫坐標互為相反數；
點P(m,n)關於原點的對稱點為P3(-m,-n)，即橫、縱坐標都互為相反數；
用坐標表示點的平移：
01各象限內點的坐標的符號特徵
第一象限點的坐標特徵：（+，+），第二象限點的坐標特徵：（-，+），第三象限點的坐標特徵：（-，-）
例題1. 點P(x，y)，且xy>0，x+y<0，則點P在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
分析：通過「xy>0」可知，x與y同號，即要麼都為正數，要麼都是負數。通過「x+y<0」可知，x與y都是負數。橫縱坐標都為負數，該點在第三象限，答案選C。
02坐標軸上點的坐標特徵
x軸上點的坐標特徵：橫坐標為任意數，縱坐標為0；y軸上點的坐標特徵：橫坐標為0，縱坐標為任意數；原點：橫、縱坐標都為0.
例題2. 已知點P(a-2，b+3)。
若點P在x軸上，則b=___________;
若點P在y軸上，則a=___________;
若點P是原點，則a=___________，b=___________.
分析：通過上面的結論，當點P在x軸上時，b+3=0，解得：b=-3；當點P在y軸上時，a-2=0，解得：a=2；當點P為原點時，a-2=0，b+3=0.
03
第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同；
第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反。
若點P（m，n）在第一、三象限的角平分線上，則m=n，即橫、縱坐標相等；
若點P（m，n）在第二、四象限的角平分線上，則m=-n，即橫、縱坐標互為相反數。
例題3. 已知點A(5-2m,3+m)在第三象限的角平分線上，則m的值是__________。
分析：已知點A在第三象限角平分線上，則橫縱坐標相等，即5-2m=3-m，解得：m=2.
04平行於坐標軸的直線的點的坐標特點
平行於x軸(或橫軸)的直線上的點的縱坐標相同；
平行於y軸(或縱軸)的直線上的點的橫坐標相同。
例題4：已知點A(1，2)，AB∥y軸，且AB＝3，則B點的坐標為__________．
分析：由「AB∥y軸」可知，點A與點B的橫坐標相等，那麼點B可能在點A上方3個單位長度，也可能在點A下方3個單位長度，則點A坐標為（1，-1）或（1，5）。
05點到坐標軸的距離
點到x軸的距離=縱坐標的絕對值，點到y軸的距離=橫坐標的絕對值。即A(x，y)到x軸的距離=|y|，到y軸的距離=|x| 。
例題5. 在平面直角坐標系的第二象限內有一點M，點M到x軸的距離為3，到y軸的距離為4，則點M的坐標為________________________。
分析：由「點M到x軸的距離為3」可知，|y|=3，則y=±3；由「到y軸的距離為4」可知，|x|=4，則x=±4，且點M在第二象限，則點M的坐標為（-4，3）。
這些結論需要牢記並會靈活運用，很多結論在函數中會經常用到。