二進位數字易經
皓首，未必便能窮經。中國有多少名儒隱士，幾千年一貫之，苦苦探索《易經》之奧秘，結果「玄之又玄」，越釋越玄。改革開放以來，買《易經》書的人不少，但讀《易經》書，能堅持下來的人不多。為什麼堅持不下來呢？因為不少人一看到陰陽符號，就感到神秘！而且體系龐大——難探廬山真面目。
「一陰一陽之為道」，陰陽是《易經》的真諦。符號「——」代表陽，符號「— —」代表陰。八卦，每個卦由三個陰陽符號組合而成，三個符號從下往上寫；六十四卦，每個卦由六個陰陽符號組合而成，六個符號也是從下往上寫。
如果用數字「1」代替陽符號「——」，用數字「0」代替陰符號「— —」，而且八卦、六十四卦都是從左到右寫，這樣看起來，就有了科學感、現代感，就不神秘了：《易經》的數學真諦像電腦一樣，是二進位數學體系。二進位數學，是計算機唯一能識別的基本語言，而《易經》的數學真諦也是二進位數學，因此《易經》確實屬於科學體系無疑，是中華民族最偉大的非物質文化遺產：一點也不迷信。用數字表示八卦、六十四卦後，面對《二進位數字易經》，就很容易啟蒙，很容易登入《易經》預測之殿堂。
1、用二進位數字表示八卦
《易經》始於八卦，伏羲作八卦，八卦也叫經卦。《繫辭傳》明確言道：「古者包犧氏之王天下也，仰則觀象於天，俯則觀法於地，觀鳥獸之文，與地之宜，近取諸身，遠取諸物，於是始作八卦。」所謂包犧氏者，就是伏羲。
八卦：坤、艮、坎、巽、震、離、兌、乾，分別是由三個陰、陽符號由下而上排列組合而成的；如果用「0」、「1」分別代替陰、陽符號，並且由左向右排列，八卦可表示為：
坤 000 艮 001 坎 010 巽 011 震 100 離 101 兌 110 乾 111
顯然，這是一組二進位數(逢二進一)，換算成十進位數（逢十進一）即為：
坤 （000）2 = 0×22+0×21+0×20 =（0）10
艮 （001）2 = 0×22+0×21+1×20 =（1）10
坎 （010）2 = 0×22+1×21+0×20 =（2）10
巽 （011）2 = 0×22+1×21+1×20 =（3）10
震 （100）2 = 1×22+0×21+0×20 =（4）10
離 （101）2 = 1×22+0×21+1×20 =（5）10
兌 （110）2 = 1×22+1×21+0×20 =（6）10
乾 （111）2 = 1×22+1×21+1×20 =（7）10
伏羲 伏羲生於隴西成紀（今甘肅天水)，有文字記載的出現時代在戰國以後。又稱宓mì羲、庖犧、包犧、犧皇、皇羲及太昊hào等，《史記》中稱伏犧，傳說中的中國古代君主。華夏太古三皇之天皇（三皇：伏羲、神農、黃帝），與女媧同被尊為人類始祖，中國神話中與女媧一樣，有龍身人首、蛇身人首的特徵，因而被後人稱之為龍祖。生日：農曆3月18日，新石器時代中晚期。新石器中期至今約7500～5000年，新石器晚期至今約5000～4000年。徙治陳倉，定都於陳宛丘（今河南淮陽），風姓是中國傳說時代伏羲的姓。相傳伏羲教民結網，漁獵畜牧，製造八卦等，亦傳說伏羲創文字、古琴。傳說伏羲坐於方壇之上，乃做八卦。八卦衍生 《易經》，開華夏文明。因其製造八卦，人奉之為神，尊其為八卦祖師。
由此可知，八卦符號原來是一組從0至7的自然數數列。《易經》有先天八卦數之說，即乾一、兌二、離三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八；與上述自然數數列相比較，僅僅是順序相反而已。這說明，古人首先發現、使用的是二進位數。後來，隨生產力的發展，才發現、使用十進位數。
中國傳統的思維特點是類比推理，即戰國時期的惠施所說的「以其所知，喻其所不知，而使人知之」的思維方式。古人用八卦這八組符號具體地代表著構成大千世界的八類基本事物及其屬性，為類比推理提供了基礎。八個經卦含意如下：
000：坤卦。坤，順也，坤為地，為母，為西南，為牛,為腹，為布，為釜，為吝嗇，為均，為子母牛,為大輿(yú,車),為文，為眾，為柄，其於地也為黑。
001：艮卦。艮，止也,艮為山，為少男，為東北，為狗,為鼠，為手,為指，為徑路，為小石，其為木也為堅多節。
010：坎卦。坎，陷也，坎為水，為中男，為北，為豕(shǐ,豬),為耳,為溝瀆（dú,溝渠），為隱伏，其於人也為加憂、為心病、為耳痛、為血卦、為赤。
011：巽卦。巽，入也，巽為風，為長女，為東南，為雞,為股，為木，為工，為白，為長，為高，為臭，為不果,其為人為寡發、為多白眼，為近利市三倍。
100：震卦。震，動也，震為雷，為長男，為東，為龍，為足,為玄（黑色）黃。
101：離卦。離，麗也,離為火，為中女，為南，為雉(zhì,野雞),為目,為日，為電，為甲冑（音zhòu，甲冑：古代打仗時戴的保護頭部的帽子），為戈兵，其於人也為大腹，為蟹，為蚌，為龜。
110：兌卦。兌，說（yuè,同悅）也,兌為澤，為少女，為西，為羊,為口,為口舌，為毀折，為妾。
111：乾卦。乾，健也，乾為天，為父，為西北，為馬,為首,為圓,為君，為玉，為金，為寒，為冰，為大赤，為良馬，為老馬，為瘠馬，為駁馬，為木果。
2、用數字表示《易經》六十四卦
《易經》又稱《周易》。據西漢史學家司馬遷的認定，《易經》作者是商末周族領袖姬昌（商紂時為西伯侯），即後來滅商建立周朝的周文王。《史記》言道：「西伯……囚羑裡(yǒulǐ,今河南湯陰縣一帶)，蓋益易之八卦為六十四卦。」
姬昌 周文王姬昌（前1152~前1056），即殷商西伯（意即西方諸侯之長，《封神演義》演繹為西伯侯），又稱周侯，周季歷（周朝建立後，尊為王季）之子，姬姓，名昌，生於西岐（今寶雞市岐山縣）。先秦時期貴族有姓有氏，男子稱氏、女子稱姓。故周文王雖姬姓，卻不叫姬昌。「姬昌」一說在東漢時期成型，後世因之，遂稱文王為姬昌。傳在羑裡，根據伏羲氏（人皇始祖）的研究成果繼續演繹易經八卦。
用現代數學的觀點來看，以八卦分別作為縱座標（內卦，相當於原來的下卦）和橫座標（外卦，相當於原來的上卦），這樣就組成了八乘八——六十四卦，六十四卦也叫別卦。
在《易經六十四卦座標圖》中，縱座標八卦(內卦)與橫座標八卦（外卦）相交，得六十四卦。如：
內卦坤卦000，與外卦坤卦000相交，得000 000，即《坤為地》卦，簡稱《坤》卦，（000 000）2 =0×25+0×24+0×23+0×22+0×21+0×20 =（0）10 。
內卦坤卦000，與外卦艮卦001相交，得000 001，即《山地剝》卦，簡稱《剝》卦，（000 001）2 =0×25+0×24+0×23+0×22+0×21+1×20 =（1）10。
內卦坤卦000，與外卦坎卦010相交，得000 010，即《水地比》卦，簡稱《比》卦，（000 010）2 = 0×25+0×24+0×23+0×22+1×21+0×20 =（2）10。
……
內卦乾卦111，與外卦離卦101相交，得111 101，即《火天大有》卦，簡稱《大有》卦：（111 101）2= 1×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1×20 =（61）10。
內卦乾卦111，與外卦兌卦110相交，得111 110，即《澤天夬》卦，簡稱《夬》卦：（111 110）2= 1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+0×20 =(62)10。
內卦乾卦111，與外卦乾卦111相交，得111 111，即《乾為天》卦，簡稱《乾》卦：（111 111）2=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20 ==(63)10。
表1 易經六十四卦座標圖 !災 ? 傷 × 牢
外卦
（上卦）
內卦
（下卦）
↓ 外卦爻之反吟 ↓
↓ 外卦爻之伏吟 ↓
坤
八
醜亥酉
000
艮
七
戌子寅
001
坎
六
申戌子
010
巽
五
未巳卯
011
震
四
午申戌
100
離
三
酉未巳
101
兌
二
亥酉未
110
乾
一
午申戌
111
內
卦
爻之反
吟
000
未巳卯
000 000
坤為地
10月 順×
2坤宮六衝
000 001
山地剝
9月 落
23乾宮
000 010
水地比
和
8坤宮歸魂
000 011
風地觀
8月觀
20乾宮
000 100
雷地豫
悅
16震宮六合
000 101
火地晉
進
35乾宮遊魂
000 110
澤地萃
聚
45兌宮
000 111
天地否
7月 塞
12乾宮六合
坤八
001
辰午申
001 000
地山謙
退
15兌宮
001 001
艮為山
止
52艮宮六衝
001 010
水山蹇
難！
39兌宮
001 011
風山漸
進
53艮宮歸魂
001 100
雷山小過 過×
62兌宮遊魂
001 101
火山旅
客
56離宮六合
001 110
澤山鹹
感×
31兌宮
001 111
天山遯
6月 退
33乾宮
艮七
010
寅辰午
010 000
地水師
眾，象
7坎宮歸魂
010 001
山水蒙
昧！
4離宮
010 010
坎為水
陷？
29坎宮六衝
010 011
風水渙
散
59離宮
010 100
雷水解
散？
40震宮
010 101
火水未濟 失
64離宮
010 110
澤水困
危？
47兌宮六合
010 111
天水訟
論？
6離宮遊魂
坎六
011
醜亥酉
011 000
地風升
進
46震宮
011 001
山風蠱
事
18巽宮歸魂
011 010
水風井
靜
48震宮
011 011
巽為風
順
57巽宮六衝
011 100
雷風恆
久
32震宮
011 101
火風鼎
定，足
50離宮
011 110澤風大過
禍
28震宮遊魂
011 111
天風姤
5月 遇
44乾宮
巽五
內卦爻之伏吟
100
子寅辰
100 000
地雷復
11月 反
24坤宮六合
100 001
山雷頤
養
27巽宮遊魂
100 010
水雷屯
難
3坎宮
100 011
風雷益
損
42巽宮
100 100
震為雷
動
51震宮六衝
100 101
火雷噬嗑 齧？
21巽宮
100 110
澤雷隨
順
17震宮歸魂
100 111
天雷無妄天災？
25巽宮六衝
震四
101
卯醜亥
101 000
地火明夷 傷×
36坎宮遊魂
101 001
山火賁
飾
22艮宮六合
101 010
水火既濟 合
63坎宮
101 011
風火家人 同
37巽宮
101 100
雷火豐
大×
55坎宮
101 101
離為火
麗
30離宮六衝
101 110
澤火革
改？
49坎宮
101 111
天火同人 親
13離宮歸魂
離三
110
巳卯醜
110 000
地澤臨
臘月 大
19坤宮
110 001
山澤損
益
41艮宮
110 010
水澤節
止
60坎宮六合
110 011
風澤中孚 信
61艮宮遊魂
110 100
雷澤歸妹 大
54兌宮歸魂
110 101
火澤睽
背！
38艮宮
110 110
兌為澤
悅
58兌宮六衝
110 111
天澤履
禮
10艮宮
兌二
111
子寅辰
111 000
地天泰
正月 通
11坤宮六合
111 001
山天大畜 聚
26艮宮
111 010
水天需
須
5坤宮遊魂
111 011
風天小畜 塞
9巽宮
111 100
雷天大壯2月志×？！
34坤宮六衝
111 101
火天大有 寬
14乾宮歸魂
111 110
澤天夬
3月 決×
43坤宮
111 111
乾為天
4月 健
1乾宮六衝
乾一
八卦由三個陰、陽符號（在《二進位數字易經》中為0、1符號）組成，這三個符號稱為三爻(音yáo)，從左到右，依次稱為：初爻、中爻、上爻。而六十四卦，由內卦和外卦接合組成「六爻卦」，即每一卦由六個陰、陽符號（在《二進位數字易經》中為0、1符號）組成，如《坤為地》卦可表示為：000 000；《山地剝》卦可表示為：000 001 。這六個爻，從左到右，依次稱為：初爻、二爻、三爻、四爻、五爻和上爻。其中陰爻，又稱為「六」，陽爻又稱為「九」。如《地天泰》卦：111 000中，初爻可稱為「初九」，二爻可稱為「九二」，三爻可稱為「九三」，四爻可稱為「六四」，五爻可稱為「六五」，上爻可稱為「上六」。如上所述，六十四卦，每卦都由六爻組成，從000 000《坤為地》卦開始，接著為000 001《山地剝》卦、000 010《水地比》卦、000 011《風地觀》卦……到111 110《澤天夬》卦、111 111《乾為天》卦。把這64個二進位數換算成十進位數即為：0、1、2、……、62、63。因此，六十四卦，竟然是一列用六位二進位數表示的從0至63連續的自然數數列，——這64個六位二進位數組成了「無字書」。什麼是「無字書」？老師告訴你：「『無字書』就是《易經》。」《易經》從本質上講是一套能表達宇宙萬事萬物客觀規律的符號推演系統，沒有文字。而所謂的「符號推演系統」也是人為的，只是為了「方便說」。關於《易經》著作，汗牛充棟，實在收不勝收，這些著作也僅僅是為了「方便說」。
但應明白，這64個六位二進位數的內函是陰陽；所謂陰陽有兩層含意：其一，從《地天泰》到《天地否》八個卦形成一條對角線，是八個陰陽平衡卦，每個卦的陰、陽符號個數相等，若用正負號表示陰陽，則其和為零。這八個陰陽平衡卦演繹的是相對論，黑白、上下、左右、前後……。
其二，除了這八個陰陽平衡卦之外，還有56個卦，這56個卦本身陰陽雖不平衡，但有純陰卦000 000《坤為地》卦就有純陽卦111 111《乾為天》卦，有多陰少陽卦100 000《地雷復》就有多陽少陰卦011 111《天風姤》，因此就整個宇而言，64卦仍然是陰陽平衡的，仍然遵守能量守恆原理。
因此，64卦隱藏著宇宙的秘密，對研究宏觀物質、微觀物質，正物質、反物質，乃致暗物質，都有一定的啟迪意義。
《易經》的數學真諦是二進位數學體系
第一個發現《易經》對現代科學具有數理價值的是德國數學家萊布尼茨。學習高等數學微積分時，有牛頓-萊布尼茨定理，——大家都很熟悉這位被後人稱頌為「大智者」的數學家。萊布尼茨創立了一個二進位數學體系，但遲遲不
敢公諸於世，他實在沒有把握，這種二進位究竟有多大科學價值。
萊布尼茨 戈特弗裡德·威廉·萊布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年-1716年)德國數學家。第一個公開微積分方法的人，並且符號被主流應用，而牛頓是確認早於萊布尼茨使用微積分的。萊布尼茨於50歲左右開始研究古代中國 。
二十二年後,他從一位法國朋友白晉（康熙皇帝的顧問）那裡獲得了《伏羲六十四卦次序圖》和《伏羲六十四卦方位圖》，發現這兩個圖竟然就是他苦心研究的二進位數學體系。他無比欣喜，他寫信給康熙皇帝，提出「讓我加入中國籍吧」的要求。一方面，他為從二進位數學體系角度理解了在古代中國幾千年中一直使哲學家們感到神秘奧妙的《易經》的數學真諦而高興；另一方面，他也為替自己從其它民族文化中找到了二進位數學體系的根據而歡呼。二年之後，他終於滿懷信心地發表了《談二進位算術》一文，將自己多年研究成果公諸於世。
圖1 用陰陽符號表示的六十四卦
【部分卦名注音簡釋】夬：guài，卦名。 賁：bì,裝飾得很美。 屯：zhǖn,屯邅zhǖnzhān，同迍邅 zhǖnzhān，遲遲不進；困頓不得志。 噬嗑：shìkē，噬，咬；嗑，用上下門牙咬有殼的或硬的東西，如嗑瓜子兒。 巽：xün，卦名。 蹇：jiǎn，跛，不順利。 遯：同遁，dùn，逃走。
二進位算術，使人類跨進了計算機時代，使人類文明產生了一次飛躍。《易經》在現代科學中所起的方法論作用，不禁引起了國內外學術界的普遍關注，也激發了各國學者重新研究和評價《易經》的興趣。《易經》無疑是人類最早的符號推演系統和概念系統，它規範了中國文化的思維定勢，它包蘊著自然與社會發展中的一些普遍規律，比較樸素地反映了客觀事物的辯證本質，作為推理工具的文化價值無疑居於首位。不少學者認為，《易經》是生命的學問，宇宙的真理，文化的智慧，價值的源泉，《易經》中蘊含著「宇宙真諦」。
《易經》的真諦是什麼？「一陰一陽之謂道」，《易經》的真諦是陰陽。正是「陰陽」所表述的哲學思想，使「中華文化經歷了5000多年的歷史變遷，但始終一脈相承」。陰陽是什麼？從哲學的角度講，陰陽就是辯證法！中國古人，用陰陽把辯證法演繹得淋漓盡致。但遠不致如此，從預測學角度講，古今實踐證明，《易經》藉助陰陽(或者說「二進位信號」)，能夠接受古今未來、天地宇宙萬物的部分信息！——僅因人掌握的程度而異。陰陽符號、二進位數字、正負號都可以用來表示陰陽，但這些符號本身並不是陰陽，只是為了方便說，通過符號以深解其義趣。實踐證明，用二進位數字表示陰陽，更方便說，更科學。大智者萊布尼茨發明了二進位數學，並稱頌、揭秘《易經》的數學真諦就是二進位數學，為《易經》走向世界搭上了科學的快車，為今天推出《二進位數字易經》鋪設了金光大道。
此文內容為研究易經30餘年之前輩衡老師所授，衡老是我國著名發動機設計師、高級工程師職稱，以70多歲高齡不厭其煩的教授成哥易經智慧，特在此轉載衡老的學術論著以表示真摯的敬意！