平方根、立方根的知識，是七年級下冊第六章實數的重要學習內容，是實數運算的基礎知識。學好平方根、立方根的有關知識，有利於培養學生的逆向思維能力，有利於進一步學習數學方面的有關知識。
但在學習這些內容時，有些學生不知道從哪兒入手學習，做錯題時也找不到解決方法。下面我重點解析一下平方根、立方根中的八個易錯點。
一、平方根中的易錯問題。
易錯點1:對算術平方根、平方根的定義理解不夠，出現多解和漏解。
解決方法:理解並熟練掌握算術平方根、平方根的定義及性質。①負數沒有算術平方根，一個正數有一個正的算術平方根，0的算術平方根是0。②一個正數有兩個互為相反數的平方根，0的平方根是0，負數沒有平方根。
例1、判斷對錯，並改正。
1、25的平方根是5。
2、√16=±4
3、√－9=－3
4、0.1是0.01的平方根。
5、±81的平方根是±9。
6、(－4)的平方根是－4。
答:1錯，因為一個正數有兩個互為相反數的平方根。應改為25的平方根是±5。
2錯，√16表示16的算術平方根，算術平方根只有一個，應改為√16=4。
3錯，√－9無意義，因為負數沒有算術平方根
4對，因為0.1=0.01，所以0.1是0.01的平方根
5錯，負數沒有平方根。應改為81的平方根是
±9。
6錯，(－4)等於16，16的平方根有兩個。應改為(－4)的平方根是±4。
例2、若2a+6和3a－1是正實數m的平方根，求m值。
解:①當2a+6和3a－1是正實數m的兩個平方根時，則有2a+6+3a－1=0，解得a=－1。
2a+6=2×(－1)+6=4，4=16，此時m值為16。
②當2a+6和3a－1是正實數m的同一個平方根時，則有2a+6=3a－1，解得a=7。
2a+6=2×7+6=20，20=400，此時m值為400
答m值為16或400。
易錯點2:解方程時遺漏負平方根。
解決方法:解方程時應把平方部分看成一個整體，先根據等式基本性質把方程化為平方部分等什麼。再利用平方根定義，把一元二次方程化為一元一次方程再求解。
注意不要漏掉負平方根。
例1、求下列方程中x的值。
1、(x－2)－9=0， 2、3(x+1)=12。
解:、1、(x－2)－9=0
(x－2)=9
x－2=3或x－2=－3
解得x=5或x=－1。
2、3(x+1)=12
( x+1)=4
x+1=2或x+1=－2
解得x=1或x=－3
易錯點3:誤認為√a=a
解決方法:√a=|a|，當a≥0時，等於a；當a≤0時等於－a。
例1、計算√(－5)的結果是( )
A，5 B，－5 C，±5 D√5
解:本題中a等於－5，應等於－a即－(－5)=5
例2、若√(x+1)=x+1，則x的取值範圍是___
分析:∵√(x+1)=x+1，∴x+1≥0，∴x≥－1
易錯點4:把√a的平方根當作a的平方根。
解決方法:弄清題意，確定要求的是哪個數的平方根。
例1、√25的平方根是( )
A，±5， B，±√5， C，5， D√5
分析:因為√25=5，5的平方根是±√5，所以應選B。
二、立方根中的易錯題。
易錯點5:對立方根的有關概念理解不透徹。
解決方法:熟記立方根的定義及性質。
定義:若x=a，則x叫a的立方根。表示為√a。
性質:一個正數有一個正的立方根，一個負數有一個負的立方根，0的立方根為0。
求立方根的運算和立方運算是互逆運算，可根據立方去求立方根，初中階段，最好熟記從0到10所有整數的立方，
例1、下列說法中正確的有____。
①、因為(－3)=－27，所以－3是－27的立方根。
②、因為4=64，所以64的立方根是4。
③、把2立方與把8開立方互為逆運算。
④、把8立方與把8開立方互為逆運算。
解:①，②，③正確，④錯誤。
例2、下列各式正確的是( )
A，√4=±2 B，√(－3)=－3
C，√4=2 D，√－8=－2
應選D。
易錯點6:對平方根和立方根的性質區分不清。
解決方法:弄清平方根與立方根性質的區別。
區別1、根的個數不同。
平方根:正數有兩個平方根，0的平方根是0，負數沒有。
立方根:正數、負數、0都只有一個和它符號相同的根。
區別2:(√a)=a，√a=丨a丨。
(√a)=a，√a=a。
例1、下列說法正確的有_____。
①，負數沒有平方根，也沒有立方根。
②，64的平方根是±8，立方根是±4。
③，√a與√－a互為相反數。
④，因為－2=－8，所以－8的立方根是2。
應填③
例2、下列各式無意義的是_____。
①，－√7，②，(√－7)，③－√－8，
④，√(－4)
應填②。
例3、已知有理數a，b，c，對應點在數軸上的位置如圖所示，化簡√a－√(a－b)+√(a－c)
分析:因為a<0，所以√a=－a。
因為a﹥b，所以a－b>0，所以√(a－b)=a－b
因為√a=a，所以√(a－c)=a－c。
解:√a－√(a－b)+√(a－c)
=－a－(a－b)+(a－c)
=－a－a+b+a－c
=－a+b－c
易錯點7:對算術平方根和立方根估算不準。
解決方法:要能確定某數的平方根或立方根在哪兩個整數之間。
例1、如圖，數軸上點A表示的數可能是( )
A，4的算術平方根。B，4的立方根。
C，8的算術平方根。D，8的立方根。
應選C。
易錯點8:對立方根等於它本身的數考慮不周全，導致漏解。
例1、已知√x－1=x－1，求x的值。
解:在本題中x－1的立方根等於了它本身x－1，而立方根等於它本身的數有0，1，－1三個，所以當x－1=0時，x=1。當x－1=1時，x=2。
當x－1=－1時，x=0。
答:x值為1、2、0。