所以要趕緊補充一些高大上的浮點數知識吧
浮點數很重要Go語言之父，Rob Pike大神曾經在微博吐槽過：不能掌握正則表達式或浮點數就不配當碼農！
雖然原文已經被刪除了（大神也有害怕的時候），還好我已經存檔了：
You should not be permitted to write production code if you do not have an journeyman license in regular expressions or floating point math.
關於正則表達式已經有很多權威著作或入門教程（但是很多主流的程式語言的實現居然也藏了不少爛算法，性能被幾十年前ed指數級吊打）。
但是討論浮點數的資料則比較少。一般的編程圖書也不會深入討論浮點數。但是這並不代表浮點數不重要。實際上IEEE754之父，William Kahan正是因為浮點數標準化的工作獲得了圖靈獎。
為什麼叫浮點數人的生命是有限的，計算機的內存也是有限的。在主流的程式語言中，浮點數一般有32bit和64bit兩種，分別對應單精度和雙精度浮點數（有些地方還有半精度的浮點數），也就是說一個32bit的內存只能表達2^32種狀態（大概40億）！
但是實際上數從無窮小到無窮大範圍異常的廣泛。一個阿伏伽德羅常數要寫成60221407600000000000000，十進位都要24位，32bit的二進位位根本不夠用。此外像原子半徑之類的數又非常之小，前面要用一垃圾0來填充。
為了少寫很多0（因為紙張有限，內存也只有有限的32比特），懶惰的先賢們發明了科學記數法來表示很大或很小的數。科學記數法的思路就是用較少的指數來表示很大或很小數的係數。但是光有科學記數法還不行，比如60221407600000000000000*10^0依然沒有節省紙張。只有規範化的科學記數法才能少寫垃圾0，比如6.02*10^23看起來就很清爽了。而規範化的科學記數法中，有效位部分的小數點是隨著指數發生變化的。
浮點數也是採用類似規範化的科學記數法的思路。而IEEE754是浮點數格式的國際標準，目前主流的程式語言都是採用這個標準。
浮點數的布局這是C語言表示的float浮點數內存布局：
union ieee754_float {
float f;
struct {
unsigned int mantissa:23;
unsigned int exponent:8;
unsigned int negative:1;
} ieee;
struct {
unsigned int mantissa:22;
unsigned int quiet_nan:1;
unsigned int exponent:8;
unsigned int negative:1;
} ieee_nan;
};
其中最低的23it是mantissa對應有效數字，然後是8bit的exponent表示指數，最高位的1bit表示符號位。需要注意的是指數部分採用移碼表示，也就是exponent作為無符號數減去127得到的最終的指數。
為何float32隻有6個精度因為有效數字mantissa部分是23bit，而1<<23對應十進位的8388608，不能完整表示全部的7個十進位位，因此就只剩下6個有效數字了。因此fmt.Printf中的%f對應float32默認就只列印6個十進位數（因為多列印就超出mantissa的表示範圍，不能準確表達）。
浮點數的詭異：浮點數有2個0知道了浮點數的布局，就自然可以理解為什麼浮點數會有2個0。因為浮點數有一個獨立的符號位，只要吧0.0的符號位設置為負數就可以得到一個負數0:
fmt.Println(math.Float32frombits(0))
fmt.Println(math.Float32frombits(1<<31))
上面的代碼通過在0的基礎之上加1<<31將符號位設置為1，這樣就得到了負0。
因此用浮點數作為map的Key時，可能會遇到一些詭異的事件。比如-0能取到0對應的值嗎？
浮點數的詭異：沒有0.3第一次看到這個標題，有人可能有異議。證據在這裡：
fmt.Println(0.3)
但是作為一個槓精，我要說fmt.Println代碼是有問題的，它可能作弊了，比如：
func fmt.Println(x) {
if x == 0.3 {
println("0.3")
}
}
fmt.Println內部列印的是字符串「0.3」，不是浮點數的0.3！
實際上fmt包真的是作弊了（而且作弊的算法也成了一門學問），不信看下面這個代碼：
func main() {
fmt.Printf("%f\n", 0.3)
fmt.Printf("%.10f\n", 0.3)
fmt.Printf("%.20f\n", 0.3)
}
每次輸出的結果都不一樣，這不是作弊是什麼？fmt包作弊列印0.3的原因是因為IEEE754中不存在0.3這個數！
不相信的話可以換成0.5試試：
func main() {
fmt.Printf("%f\n", 0.5)
fmt.Printf("%.10f\n", 0.5)
fmt.Printf("%.20f\n", 0.5)
}
輸出0.5時，就不會因為精度的變化導致輸出結果發生抖動。
對於Go語言中，常量和變量的運算規則是不同的，因此0.1+0.2換成變量就會發生變化：
func main() {
var a = 0.1
var b = 0.2
fmt.Println(0.1+0.2, a+b)
}
第一個輸出是0.3，第二個居然不是0.3。還好我們已經知道沒有0.3這個浮點數，因此第一個0.1+0.2的結果也不是0.3。不能表示0.3的原因是因為計算機採用的是二進位的科學記數法，而0.3無法通過用2的不同指數的狀態組成得到。
不僅沒有0.3，浮點數中缺少的數字多了去了。根據抽屜原理，float32隻能表示2的32次方個狀態，也就是40多億個數。但是float32的值域可是已經大大超出了40億的範圍，因此裡面必然有很多數在吃空餉。
無窮有正負無窮在浮點數中對應一個特殊的數（或者說指數值最大的那種0）。參考前面的浮點數內存布局，指數有8個bit表示，最大的指數表示是255。
下面我們構造一個指數部分是255的0：
fmt.Println(math.Float32frombits(255<<23))
這樣得到的就是一個正的無窮（255最大的指數表示窮，0有效位表示無）。
有了正無窮，得到負無窮就比較容易了。只要加一個符號標誌位即可：
fmt.Println(math.Float32frombits(255<<23 + 1<<31))
用科學記數法表示是這樣：0.0*2^(255-127)
Nan不是一個數，它表示的是一種bit模式在IEEE754浮點數的指數值域中255是最重要的一個，因為無窮對應的指數就是255。在無窮中除了指數是255之外，有效位部分是0。那麼問題來了，指數為255，有效位不是0的是啥玩意？
可以跑代碼看看：
fmt.Println(math.Float32frombits(255<<23 + 1))
fmt.Println(math.Float32frombits(255<<23 + 2))
它們都是NaN，也就是Not-a-Number，非數不是數。NaN不是一個非數，而是一類非數。
Nan有個重要的特性，就是自己和自己都不相等（想想如果用它作為map的key會有什麼效果）。Nan是非法的運算得來的，比如sqrt(-1)或0/0都是非數。
浮點數不滿足結合率浮點數不滿足結合率，比如a+(b+c)和(a+b)+c不等價。具體原因和開頭的x=x+1方程類似。
如果x=x+1成立，但是x=x+2並不一定成立。如果x!=x+2，那麼顯然它和x=(x+1)+1結果是不等價的。
四捨五入是錯誤的四捨五入分為2個部分，四舍還是四舍，但是五入就不一定是五入了。還存在五舍的情形。五作為一個絕對中間的位置，憑什麼總是要五入（借錢的人和還錢的人肯定也有不同的看法）？
那什麼時候需要五舍？根據計算的結果長得是否漂亮，選擇五舍或五入。
指數為什麼要採用移碼在早年間，浮點數運算晶片是一個奢侈的玩意。碼農們都不做浮點數運算。但是運氣也有背的時候，比如需要給一個浮點數表示的數組排序。
正如凌凌漆所言，IEEE754並非浪得虛名。即使沒有浮點數晶片，碼農們依然可以快速給浮點數數組排序：將浮點數數組當中整數數字進行排序就可以了。
為何？因為浮點數數組有序的話，那麼同樣bit模式的整數數組依然是有序的。其中第一個原因是符號位保證有序，第二個原因是指數採用移碼保證大指數較大，最後幾十有效數字部分比較小數點部分大數字。
解浮點數方程: x+1=x不是純數學意義上的方程, 對應計算機的一個浮點數問題:
if((float)(x+1.0) == (float)(x)) { x = ? }
簡單分析, ieee754中float採用23bit表示有效位, 再加省略的1, 共有24bit.
當結果超出24bit時, 小數部分被被丟失：
var a float32 = 1 << 24
var b float32 = a+1
fmt.Println(math.Float32bits(a))
fmt.Println(math.Float32bits(b))
因此浮點數運算是不滿足結合率的！
浮點數分類首先是符號位，根據符號位可以分為正數和負數兩類（包括兩種0）。不過符號位分類比較簡單，這裡忽略。
此外，根據指數位和有效數字部分的不同組合，可以分為以下幾種：
switch {
case 指數 在 1-254 之間:
case 指數 == 0:
if 有效數 == 0 {
} else {
}
case 指數 == 255:
if 有效數 == 0 {
} else {
}
}
所以說指數部分是IEEE754的精髓。
浮點數在數軸的分布