想像一下你是一個富二代，今天晚上你準備約3個小姐姐在成都吃飯。由於你是第一次來成都，所以你只想在火鍋、串串、川菜這3個選項裡面選擇1個來吃。問完3個女生之後，你想怎麼這麼麻煩呢？3個小姐姐今晚上吃什麼的偏好都不一樣！為了一碗水端平3個小姐姐，表示自己吃什麼是3個小姐姐共同偏好的結果，而不是你偏心某個小姐姐。
你對3個小姐姐吃什麼的偏好進行了下分析，結果讓你大吃一驚：因為你發現選擇火鍋的話，雖然小姐姐A很開心，但是小姐姐B與小姐姐C肯定不舒服。因為在小姐姐B和小姐姐C心中，川菜的優先級明明大於火鍋！她們肯定會覺得你是更喜歡小姐姐A的！
而如果你選擇串串的話，雖然小姐姐B很開心,但是小姐姐A與小姐姐C肯定不舒服。因為小姐姐A和小姐姐C心中，火鍋的優先級明明大於串串！她們們肯定會覺得你是更喜歡小姐姐B的！
最後如果你選擇川菜的話，雖然小姐姐C很開心，但是小姐姐A與小姐姐B肯定不舒服。因為小姐姐A和小姐姐B心中，串串的優先級明明大於川菜！她們肯定會覺得你是更喜歡小姐姐C的！
然後當你這樣分析出來的時候，你一定會臥槽！這是怎麼回事？我明明想通過民主的方式，讓三個小姐姐今晚上都吃得滿意，表示自己一視同仁3個小姐姐，沒想到無論怎麼選，都必會得罪2個小姐姐！其實這個問題有個專門的術語來形容，叫做【投票悖論】（The voting paradox）。
早在十八世紀法國思想家孔多賽就提出了著名的「投票悖論」，也稱做是「孔多塞悖論」。假設甲乙丙三人，面對ABC三個備選方案，有如圖的偏好排序。由於甲乙都認為B>C，根據少數服從多數原則，群體也應認為B>C。
而這個時候，因為B>C，C>A，所以很容易天然產生邏輯上的遞歸性，那就是得出B>A的結論。但是我們不妨在看一下圖表，甲和丙實際上是認為A>B，根據少數服從多數原則。與前面的結論自相矛盾了。投票悖論指的是在通過「多數原則」實現個人選擇到集體選擇的轉換過程中所遇到的障礙或非傳遞性，這是阿羅的不可能定理衍生出的難題。
公共選擇理論對投票行為的研究假設投票是那些其福利受到投票結果影響的人們進行的，投票行為的作用是將個人偏好轉化為社會偏好。在得多數票獲勝的規則下，每個人均按照他的偏好來投票。
大多數人是偏好x勝於y，同樣大多數人也是偏好y勝於z。按照邏輯上的一致性，這種偏好應當是可以傳遞的(transivity)，即大多數人偏好x勝於z。但實際上，大多數人偏好z勝於x。因此，以投票的多數規則來確定社會或集體的選擇會產生循環的結果，這就好象一隻狗在追自己的尾巴，會沒完沒了地循環下去。結果，在這些選擇方案中，沒有一個能夠獲得多數票而通過，這被稱作「投票悖論」 (the voting paradox)，它對所有的公共選擇問題都是一種固有的難題，所有的公共選擇規則都難以避開這種兩難境地。1972年諾貝爾經濟學獎的獲得者肯尼思·阿羅，在他的《社會選擇與個人價值》（1951）中，證明了著名的阿羅不可能性定理，把這個投票悖論形式化了。在該書中，他運用數學工具把孔多塞的觀念嚴格化和一般化了。那麼，能不能設計出一個消除循環投票，做出合理決策的投票方案呢？
根本不存在一種能保證效率、尊重個人偏好、並且不依賴程序 (agenda)的多數規則的投票方案。 阿羅證明，不存在同時滿足如下四個基本公理的社會選擇函數：簡單地說，阿羅的不可能定理意味著，在通常情況下，當社會所有成員的偏好為已知時，不可能通過一定的方法從個人偏好次序得出社會偏好次序，不可能通過一定的程序準確地表達社會全體成員的個人偏好或者達到合意的公共決策。投票悖論表明：根本不存在一種能滿足阿羅五個假設條件的社會選擇原理。解決投票悖論的方法是限制投票偏好，即將多峰偏好改為單峰偏好。至於單峰偏好，有興趣的小夥伴可以直接MBA智庫百科搜索即可，相對來說概念比較多， 比較麻煩，公眾號就不羅列了。
1998年諾貝爾經濟學獎獲得者阿馬蒂亞·森在20世紀70年代提出對「投票悖論」的解決方法。
阿馬蒂亞·森所提出的解決投票悖論、繞過「阿羅不可能定理」的方法就是改變甲、乙、丙其中一個人的偏好次序，以解決投票悖論的問題。
比如將甲的偏好次序從（A ＞ B ＞ C）改變為（A ＞ C ＞ B） 新的偏好次序排列：
阿馬蒂亞·森把這個發現加以延伸和拓展，得出了解決投票悖論的三種選擇模式：
於是我們得到三個社會偏好次序——（A ＞ B ）（C ＞ B ）（C ＞ A ）這樣就能避開投票悖論，當然它卻改變了甲的偏好次序。
所有人都同意其中一項選擇方案並非是最佳；
所有人都同意其中一項選擇方案並非是次佳；
所有人都同意其中一項選擇方案並非是最差；
阿馬蒂亞·森表示在上述三種選擇模式下，投票悖論不會再出現，取而代之的結果是得大多數票者獲勝的規則總是能達到唯一的決定，但是有一個問題是為了追求一致性，改變、忽略、犧牲了個人偏好次序。