引言
一個女人有沒有魅力，除了看顏值、身材，還能看什麼？絕大多男人都認為長相甜美、胸大、腰細、腿長的女人更有魅力。就我本人而言，我最喜歡獨立、自信、務實、聰明、好學、有主見、有道理、上得了廳堂、下得了機房、寫得了程序、算得了稅率、建得了模型、哄得了開心、屁股大、走路扭的女人。圖 1 所示的美女走路的背影，長發隨著屁股的扭動一甩一甩的樣子，像極了我心愛的姑娘。其實頭髮長不長無所謂，就算已經剪短了，也可以再長回來，我主要喜歡走路扭的。通常走路扭的女人屁股也很大，或者說因為屁股大，才會情不自禁地扭起來，所以我也喜歡屁股大的。
有人可能會認為女人扭屁股是故意凸顯她的性感身姿，甚至覺得這是種水性楊花的表現。實際上很多女人在走路時並意識不到自己在扭屁股。扭屁股也不是為了性感，否則如何解釋圖 2 所示二師兄扭屁股的行為。以二師兄的智商，如何知道什麼是性感？
圖 2: 大屁股二師兄邊走邊扭好銷魂
其實人走路的時候屁股都會扭，因為重心會在左右腳之間交替，導致承重的那一條腿的跨部向上側外側頂起。至於為什么女人看起來屁股扭動比男人劇烈，主要是因為女人的腰臀比比男人大（圖 3 ）。
圖 3: 屁股和盆腔男女有別
女人的盆腔在青春期發育時期會逐漸變寬變短，而男人的盆腔窄而狹長。成年之後，女人相比於男人具有更大一點的盆腔，所以視覺上看起來女人屁股扭動更為劇烈。這種扭動在大屁股的女人身上更為明顯。大屁股女人走路如果不扭，走路的姿勢就會顯得非常的彆扭。
圖 4: 大屁股女人扭屁股的原理圖
其實對於男人而言，女人有沒有魅力，其走路的姿態（步態）也非常重要，只是很多男人沒有意識到這一點。那些走路搖曳生姿的女性在街邊的回頭率一定很高，即使她走遠了，你還是會忍不住盯著她的背影看好久。英國樸茨茅斯大學的教授莫裡森研究了多名女性的走路姿勢 [1]，並組織志願者根據這些女性的照片和走路姿勢給出魅力值評分。結果證明，即使靜態照片佔一定的比重，但是走路的姿勢同樣也很重要。那些走起路來抬頭挺胸，小步幅扭胯的女性魅力值更高。教授說，這個結論打破了人們對於「顏值即魅力」的傳統印象。可能是因為走路姿勢反映了女人的年齡和健康水平。本文應用數學模型 [2-4] 和計算機模擬來研究一下不同人在不同狀態下的步態，以及哪種步態更具魅力。
數據
本文所涉及的數據來自樸茨茅斯大學莫裡森教授的研究 [1,3]。在這項研究中，對多名身材各異的男人和女人進行了拍攝。
圖 5: 某女性實驗參與者和人棍模型
拍攝過程中讓受試者以穩定的速度在跑步機上行走。研究人員將標記物分別貼在他們的腳踝、膝蓋、胯部、腰部、肩膀、肘關節、前額、鎖骨以及肚臍處的 15 個標準位置。這樣在電腦軟體中，他們就不再是一個人，而是幾根棍，簡稱為人棍模型，如圖 5 所示。一旦某個受試者建立了穩定、舒適的步調，攝像機就會以每秒 120 幀的速度記錄大約 20 步。捕獲的原始數據是一個包含 45 行 1440 列的時間序列數組。運動捕捉能夠將運動與身形隔離開，去除面貌和體形特徵。
模型
人們走路的動態可以簡化為步態的時間序列，每個姿態可以由 15 個標記點（圖 6）的三維空間坐標描述。因此一個步態可以由一個 45 維的向量描述：
由於步行是周期性的，所以某個步行者姿態的時間序列可以展開為離散的二階傅立葉級數：
為此，本文用 MATLAB 製作了一個界面（如圖 6），界面上有四個滑塊，可以方便的調節這四個參數。
圖 6: MATLAB 製作的模擬界面以及十五個標記點
本模型的實現和仿真界面的製作所使用程序見附錄 1，該程序需要讀入數據 walker.mat，該數據中儲存了特徵係數矩陣（五個45*5的係數矩陣）。
結果
本小節我們將用編好的模擬程序（如圖 6）模擬不同狀態人的步態。首先，我們考慮了性別參數S1。將S1分別設為 -6、0 和 6，模擬結果如圖 7 所示，從左至右越來越男人，從右至左越來越女人。
女性
不男不女
男性
圖 7: 性別參數取值對步態的影響
從圖 7 的動畫中不難看出，越有女人味的胯越寬（屁股越大），走路也越扭。不知道你們的審美是如何看圖 7 中的三種步態的，反正我最喜歡左邊那個最具女人味的。
接下來，我們在最具女人味（S1=-6）的情況下，模擬體重對女性步態的影響。將S1分別設為 -6、0 和 6，模擬結果如圖 8 所示，從左至右越來越胖，從右至左越來越瘦。
瘦
不胖不瘦
胖
圖 8: 體重參數取值對步態的影響
從圖 8 的動畫中不難看出，體重越大的女人越不扭（穩如泰山），最右圖看起來甚至像男人一般，毫無女人味。所以說「一胖毀所有」是非常有道理的。而體重越小的女人扭起來越厲害，最左圖上半身都跟著一起晃動，也並不太好看。所以女生太瘦也並不美，恐怕太瘦的女人連屁股也沒有。因此，體重適中的女人走路最好看。
最後，我們在最具女人味（S1=-6）且體重適中（S2=0）的情況下，模擬心情對步態的影響。將 分別設為 -6、0 和 6，模擬結果如圖 9 所示，從左至右越來越高興，從右至左越來越悲傷。
悲
不悲不喜
喜
圖 9: 心情參數取值對步態的影響
從圖 9 的動畫中不難看出，心情越好的女人，走起路來越是昂首挺胸、手臂擺動和屁股扭動得也越明顯，看起來也越自信。反之，心情差的女人，走起路來的樣子看著都心疼。總之，心情越好的女人，走路的樣子越好看。
至於緊張或輕鬆（S3）對步態的影響，這裡就不再討論，感興趣的讀者可用本文所提供的程序自行嘗試。最終本文選出了最有魅力（圖 10）和最沒有魅力（圖 11）的步態。
圖 10: 最有魅力的步態
圖 11: 最無魅力的步態
結論
人正常走路的步態可以用二階傅立葉級數展開、並用主成份分析分離出能表徵步行者不同性質的特徵係數矩陣。
對於女人的魅力而言，走路姿勢和顏值、身材一樣，都很重要。
心情好、屁股大、不胖不瘦、走路扭的女人走路最有魅力。因此，愛美的女人，請控制好你的體重和心情，該扭就扭起來。
如果有個 屁股大、 走路扭的女人愛你，好好珍惜，別把她弄丟了。她要是真扭起來，可是很搶手的。
參考資料
[1]
Edward R Morrison, Hannah Bain, Louise Pattison, and Hannah Whyte-Smith. Something in the way she moves: biological motion, body shape, and attractiveness in women. Visual Cognition, 26(6):405–411, 2018.: http://google
[2]
N. F. Troje. Retrieving information from human movement patterns. Understanding Events How Humans See Represent and Act on Events, 4(1):22 – 29, 2008.: http://google
[3]
Nikolaus F Troje. Decomposing biological motion: A framework for analysis and synthesis of human gait patterns. Journal of vision, 2(5):2–2, 2002.: http://google
[4]
Cleve Moler. The eigenwalker model of the human gait, 2016.: https://blogs.mathworks.com/cleve/2016/04/11/the-eigenwalker-model-of-the-human-gait