2020年高考數學文理科統考內容之函數在某點處的切線方程考點詳解
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解題方法匯總
在某點處的切線方程求解方法
首先根據函數方程求出函數的定義域(如果定義域為R，則不用求)，然後在定義域內求出原函數的導函數，設直線的表達式為y=kx+b，講這個點的橫坐標代入導函數中，k就是導函數的值，然後根據這個點在切線上，代入表達式y=kx+b中，即可求出切線方程的表達式。
考題類型匯總
考題類型一
已知原函數的表達式，且已知切點的橫縱坐標，進行切線方程的求解，直接利用上面講述的方法進行求解即可。
類型二
已知原函數的表達式，已知點的橫坐標，求在這個點的切線方程
首先根據原函數，且知道切點的橫坐標，代入原函數中把切點的坐標先求出來，然後按照類型一進行求解即可。
類型三
已知原函數的表達式，同時已知切點的縱坐標，求切線方程，解決方法是根據原函數表達式，將切點縱坐標代入原函數，求出切點坐標，進行類型一的求解即可。
類型四
已知切線方程和切點，求原函數的解析式，一般原函數中含有一個或者兩個未知數，直接按照類型一進行求解即可，這個時候是根據直線的k和切點列出兩個等式進行參數的求解即可。
下面我們結合例題給出講解。
例題詳解
例題一:已知f(x)=lnx+x，求f(x)在(1,1)處的切線方程。
首先f(x)的定義域為x>0，f(x)的導函數為1+1/x，設切線方程為y=kx+b，則k=1+1=2，將點(1,1)代入y=2x+b得b=–1，最後得切線方程為y=2x–1
例題二:已知f(x)=ax的平方+c在(1,0)處的切線方程為y=4x，求f(x)的表達式。
f(x)的導函數為2ax，k=2ax=4=2a，則a=2，f(x)經過(1,0)得2+c=0，得c=-2，所以f(x)=2x的平方–2。
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