01原題再現
九連環是一種廣為流傳的益智遊戲，它由九個鐵絲圓環相連成串，按一定規則移動圓環的次數，決定解開圓環的個數。
在某種玩法中，用an表示解下n（n≤9,n∈N+）個圓環所需的最少移動次數，數列｛an｝滿足a1=1，且an=2a(n－1)－1,n為偶數；an=2a(n－1)+2,n為奇數，則解下5個圓環所需的最少移動次數為多少？
A.7
B.10
C.16
D.22
這道題考察的是數列的遞推公式，對於常做的題的同學，這點遞推公式不在話下，分秒解決。
但是會有很多同學解完之後，發現怎麼沒有答案呢？
又仔細檢查了自己的解題過程，發現我真的沒錯啊，難道是題出錯嗎？
難道出題者就那麼沒水準嗎？
在一道選擇題上出錯，況且這齣題者不是一人，還要經過驗證和審核，哪那麼容易出錯!!!
原因只有一個，你出錯了，但是卻不知道錯在哪!!!
那該題出錯在哪呢？
因為你會，所以出錯！
聽著是不是很可笑，其實出錯者，是真會才出錯，因為會做才往往會忽視這點。
02錯誤答案
只有知道錯誤答案，知道這樣的答案哪裡出錯，才能真正的改正！
形如，an=2a(n－1)－1，an=2a(n－1)+2這樣的遞推公式，我們一般都是寫成an+t=2[a(n－1)+t]形式，然後再將an+t看成是一個整體，則數列｛an+t｝就是等比數列，再根據數列｛an+t｝通項公式求出數列an通項公式。
因為題中問的是解下5個圓環最少移動的次數，5是奇數，所以就會選擇遞推公式an=2a(n－1)+2來求解an通項公式。
則有an+2=2[a(n－1)+2]，即（an+2）/[a(n－1)+2]=2。
將an+2看成是一個整體，且a1+2=3，則數列｛an+2｝是以3為首項，以2為公比的一個等比數列。
則有an+2=3·2^(n－1)，即an=3·2^(n－1)－2.
當n=5時，代入an，則a5=3×2^4－2=46.
沒有答案！
錯在哪？
03錯誤解析
這裡給出的an=2a(n－1)－1，即當n為偶數時的遞推公式，不是沒有用，而是有大用。
當n=5使用遞推公式an=2a(n－1)+2沒有錯，但是如果我們就此使用該遞推公式得出數列an通項，就是在默認為，當n為偶數時也是這個遞推公式。
何以見得？
當n=5時，則a5=2a4+2，此時如果用上述的方法就是將求a4時也用了這個an=2a(n－1)+2遞推公式。
而求解a4是要用這個an=2a(n－1)－1遞推公式。
所以上述的做法就是錯誤的，沒有將奇偶分開。
04正確做法
當n=5時，則a5=2a4+2；
當n=4時，則a4=2a3－1；
當n=3時，則a3=2a2+2；
當n=2時，則a2=2a1－1；
a1=1.
則有a2=2－1=1；
a3=2+2=4；
a4=2×4－1=7；
a5=2×7+2=16.
綜上所述，解下5個圓環所需的最少移動次數為16，即答案選C.
05總結
在做數列的題目時，一旦出現分奇偶性的分段數列時需要格外的注意，自己是不是將部分當成了整體。
對於這樣分奇偶性的數列，一般都要分別說明，否則就會錯。
在做完題檢查的時候，用原來的思想就檢查，只能檢查出計算上的錯誤，而很難檢查出解題思路上的錯誤。
那這個時候該怎麼辦呢？
用最常規的驗證方法，即一個一個試——老方法。
例如，該題如果你不會遞推公式的轉化，會怎麼做呢？
先得出a5=2a4+2，再得出a4=2a3－1等等，這就是老辦法。
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