西方哲學史:畢達哥拉斯「萬物皆數」

2020-12-12 哲學社

#西方哲學史#

畢達哥拉斯出生在公元前570年左右，愛奧尼亞地區與米利都隔海相望，都是希臘人的殖民城邦。年輕的畢達哥拉斯曾向泰勒求教，調課建議他像自己一樣去埃及留學。畢達哥拉斯聽從了泰勒的建議，在埃及住了相當長的時間，這為他成為著名的數學家提供了基礎。

畢達哥拉斯學成後，去義大利的克羅頓講學授徒。但是他們的組織看上去十分神秘，逐漸發展成兼容科學、宗教和政治的龐大組織。這個團體從公元前6世紀末到公元3世紀，共延續了800多年。由於「密不外傳」的特點，即是在當時要了解他們內部的情況也是不容易的。幾乎所有的數學、哲學理論都很難指明是畢達哥拉斯本人提出的？還他的某一位學生門徒提出的？

畢達哥拉斯學派在數學方面的主要貢獻是：算術、幾何、天文和音樂。按照畢達哥斯拉是劃分，算術研究絕對的不連續量，音樂研究相對的不連續量，幾何研究靜止的連續量，天文研究運動的連續量。

在算術中，畢達哥拉斯學派研究了三角形數、四邊形數，以及多邊形數。並發現了三角形數和四邊形數的求和規律。在幾何學中，他們發現了三角形內角之和等於180°，還研究了相似形的性質，發現平面可以用正三角形、正方形和正六邊形填滿。

畢達哥拉斯學派「萬物皆數」的命題，是從音樂研究中得出結論的。他們發現，決定不同諧音的是某種數量關係，與物質構成無關。相傳這個發現來源於一家打鐵鋪，畢達哥拉斯聽到打鐵聲音的變化，過去一看究竟，發現不同重量的鐵發出不同的諧音。由此得出，諧音跟「鐵」本身沒關係，但是跟「鐵」的數量有關係。為了論證這一發現，畢達哥拉斯專門研究了琴弦，發現同一琴弦中不同發音與不同張力之間的數學關係。由此證明了「數」本位的哲學。

萬物皆數，雖然有其偏頗之處。但是它揭示了，引起現象界不同的數與量的關係。他們堅信，萬物之間的關係，都可以歸結為整數與整數之間的比例關係。直到有一天，他們其中一個學員發現了√2。這是一個動搖信仰的發現，西帕蘇斯提出√2不能表示任何整數之比。其他的學員經受不住世界觀崩塌的打擊，把西帕蘇斯這個「罪魁禍首」丟到了海裡，但是這件事並不算完。

後來的畢達哥拉斯學派，專門論證了√2。假設1：√2=a：b，其中a和b是不可通約的整數，可以得出a=2b，由於a是偶數，那麼a必然也是偶數。a與b不可通約，a為偶數，那麼b必然為奇數。假設2：a為偶數，a=4c=2b，b=2c，這樣b就成了偶數，同理b也是一個偶數。一個√2，同時推出b即是一個奇數，又是一個偶數，這顯然很矛盾。所以前面兩個假設都是不能成立的，這只能證明√2不能表示兩個不可通約的整數之比。

註解1，偶數的平方是偶數，奇數的平方是奇數。註解2，如果幾個數之間同時存在一個公約數，稱為可通約，否則稱為不可通約。註解3，如果一個整數同時是幾個整數的約數，稱這個整數為它們的「公約數」。

在天文學領域，畢達哥拉斯學派可以說是奠定了古希臘天文學的基礎。畢達哥拉斯學派，首先提出「圓球」概念的陸地，這在當時的認知水平下是不可思議的，打破了當時主流「天圓地方、天蓋地承」的傳統認知。緊接著，他們又提出整個宇宙，其實也是個球體。這個學派認為，我們生活在一些列的「同心球」之中，一環套一環。行星鑲嵌在天球之上，跟隨天球運轉。

畢達哥拉斯學派，認為希臘數字「Ⅹ」是最完美的，因此天體應該是有10個。但是當時的天文發展，只認識到了地球、月球、太陽、金星、火星、水星、木星、土星共8個天體。再加上這些天體所鑲嵌的那個「天球」，一共九大天體，這太不完美了。於是他們又設想，與地球相對的位置，應該還有一個「對地」，我們之所以看不到，是因為它在宇宙中心的另一面。

畢達哥拉斯學派的菲洛勞斯，在公元前5世紀中葉，殘留下一副宇宙結構圖。最中心的位置是「中心火」，然後由裡往外是對地、地球、月亮、太陽、金星、水星、火星、木星、土星、恆星天（即天球）。這種「地球-天球」模式的宇宙構圖，形成了古希臘人的基本天文常識。後來運算術、幾何來計算天體運動規律，都是在這個模式下計算的。隨著觀測數據越來越豐富，計算結果越來越超出意外，人民對這個框架修修補補，終於在兩千多年的積累中，迎來了哥白尼革命。

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