速解排列組合問題——插空法!

2020-12-09 碩文公考江蘇資訊
　　排列組合問題一直是行測考試中的一個熱點，同時亦是一個難點。其實，對於排列組合問題有很多求解的方法，比如捆綁法、優限法、插空法、間接法、隔板模型、錯位重排等，而插空法是這些方法中相對容易理解且好用的方法。接下來就由江蘇公務員考試網小編帶領大家一起來學習插空法，從而讓大家不再畏懼排列組合問題。

 

　　一、插空法的應用環境

 

　　元素不相鄰

 

　　二、插空法的操作步驟

 

　　1、將剩餘元素(除不相鄰元素)排序;

 

　　2、選空;

 

　　3、將不相鄰元素排序。

 

　　三、插空法的應用

 

　　例1：由數字1、2、3、4、5、6、7組成無重複數字的七位數，求三個偶數互不相鄰的七位數的個數?

 

　　A.360 B.720 C.1440 D.2880

 

　　【答案】C。解析：問題中出現三個偶數互不相鄰，考慮用插空法解題。首先將除三個偶數外的數字1、3、5、7進行排序，有\種不同的排法;這4個數字會產生5個空隙，從5個空隙中選出3個，有\種不同的排法;最後將三個偶數進行排序，有\種不同的排法，所以總的排法有24×10×6=1440種，故選擇C選項。

 

　　例2：某單位舉辦職工大會，5名優秀員工坐一排，其中有2名男員工，若要求2名男員工不能坐在一起，則有多少種不同的座次安排?

 

　　A.24種 B.36種 C.48種 D.72種

 

　　【答案】D。解析：問題中出現2名男員工不能坐在一起，表述的意思是男員工不相鄰，考慮用插空法解題。首先將除男員工之外的3名女員工進行排序，有\種不同的排法;3名女員工會產生4個空隙，從4個空隙中選2個，有\種不同的排法;最後將2名男員工進行排序，有\種排法，所以總共的排序方式有6×6×2=72種，故選擇D選項。

 

　　例3：將三盆同樣的紅花和四盆同樣的黃花擺放成一排，要求三盆紅花不相鄰，共有多少種不同的方法?

 

　　A.8 B.10 C.15 D.20

 

　　【答案】B。解析：問題中出現紅花不相鄰，考慮用插空法解題。首先將紅花之外的黃花進行排序，由於黃花相同，只有1種排法;四盆黃花產生5個空隙，從5個空隙中選2個，有\種排法;最後將紅花排序，由於紅花也相同，只有1種排法，所以總的排序方式有1×10×1=10種，故選擇B選項。

 

　　通過上述三道例題，相信大家對於插空法求解排列組合問題已經有了進一步的認識。希望大家接下來可以多多練習，進一步將理論內化於心。
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