python卡方分析專題及常見問題 - CSDN

2020-12-23 CSDN技術社區

一 單樣本t檢驗

「超級引擎」是一家專門生產汽車引擎的公司，根據政府發布的新排放要求，引擎排放平均值要低於20ppm，（ppm是英文百萬分之一的縮寫，這裡我們只要理解為是按照環保要求汽車尾氣中碳氫化合物要低於20ppm）。公司製造出10臺引擎供測試使用，每一臺的排放水平如下：15.6 16.2 22.5 20.5 16.4 19.4 16.6 17.9 12.7 13.9

問題：公司生產的引擎是否符合政府規定呢？

1. 描述統計分析

總體組： n未知

>20(ppm) s 未知

樣本組： 0=10

,

均可計算記為已知

2. 推論統計分析

2.1 問題是什麼？

問題是： 樣本數據是否滿足總體排放值要求？

① 確定零假設H0和備選假設H1

零假設H0：公司引擎排放不滿足標準, 引擎排放平均值u>=20

備選假設H1：公司引擎排放滿足標準, 公司引擎排放平均值u<20

②確定檢驗類型與抽樣分布

檢驗類型：只有1個樣本，所以是單樣本檢驗。

x變量 ：類別變量（排放值）， Y結果為數值變量 (排放平均值) ，排除卡方檢驗，則使用方差分析或者z/t檢驗

總體組中標準差s未知 ，無法滿足方差齊性，故排除方差分析，只剩下z/t檢驗

樣本大小為n=10<30 ，樣本容量為小樣本，且呈正態分布故排除z檢驗 故使用t檢驗

結合只有一組樣本數據，故使用單樣本t檢驗

③ 檢查正態性

使用單樣本t檢驗前提是樣本數據近似滿足正態分布的，本文使用圖形法來進行樣本的正態性檢驗 使用sns.distplot 畫出直方圖和擬合曲線 。

從上圖觀察可知 樣本數據近似符合正態分布，即本次樣本數據可用於t檢驗

④.確定檢驗方向

因為備選假設H1:平均值u<20（有方向性）,所以我們使用單尾檢驗中的左尾檢驗

總結：本次假設檢驗是單樣本t檢驗，單尾檢驗中的左尾檢驗，自由度df=9

2.2 證據是什麼

在零假設成立前提下，得到樣本平均值u>20的概率p是多少？

2.2.1手工計算法：

計算p值的步驟

1）計算出標準誤差

標準誤差=樣本標準差除以樣本n的開方。因為標準誤差是用來衡量樣本平均值的波動大小所以要除以n的開方。這裡的樣本標準差是用來估計總體標準差的。

2）計算t值

t=（樣本平均值-總體平均值）/標準誤差

3）根據t值，自由度計算出概率p值

即 在 t=-3.00164952589，DF=9時，p=0.0149（如圖所示雙尾) ，故本次左尾檢驗P=0.00745

2.2.2用python統計包scipy計算

使用統計包scipy中的stats模塊來進行t檢驗中 t 值和P值計算

2.3 判斷標準是什麼？

判斷標準（顯著水平）使用alpha=5% 即 alpha=0.05

2.4 做出結論

單尾p值與顯著性水平α作比較：當p_one<=α時，拒絕零假設H0，接受備擇假設H1；當p_one>α時，沒有充分的證據拒絕零假設（傾向於接受H0，但需要進一步證據）。

3.置信區間

第一步，查找t表格獲取95%的置信水平，自由度是n-1=9對應的t值
t_ci=2.262（3）效應量

4.效應量

在判斷某個調查研究的結果，是否有意義或者重要時，要考慮的另一項指標是效應量。效應量太小，意味著處理即使達到了顯著水平，也缺乏實用價值。 所以，在假設檢驗中，我們給出了是否具有統計顯著性，也要給出效應量，一起來判斷研究結果是否有意義。

差異指標：Cohen's d = （樣本平均值1-樣本平均值2) / 標準差

相關指標：r2=t2 / (t2+df),其中r2是指r的平方，t2是t的平方

5.APA分析報告

單樣本t檢驗

二 配對樣本t檢驗

斯特魯普效應(Stroop effect)在心理學中指優勢反應對非優勢反應的幹擾。例如當測試者被要求回答有顏色意義的字體的顏色時，回答字本身的意義為優勢反應，而回答字體顏色為非優勢反應，若字體顏色與自意不同，被測者往往會反應速度下降，出錯率上升。

通過網上的stroop實驗做測試人的反應時間

Stroop Effect​faculty.washington.edu

，每名參與者得到兩組有顏色的文字，第一組數據是字體內容和字體顏色一致，第二組數據是字體內容和字體顏色不一致。每名參與者對每組文字說出文字的顏色，並分別統計完成每組的時間。此次每組實驗共記錄24組數據（樣本量），並匯總到Excel表格如下

連結：https://pan.baidu.com/s/1v7DfN_wIIzuvspA4PszMGw

提取碼：sv6k

問題：驗證斯特魯普效應的存在（不一致組反應時間均值是否比一致組反應時間均值長？）

1.描述統計分析

樣本組1： n1=25

, s1 均可計算

樣本組2： n2=25

, s2 均可計算

2. 推論統計分析

2.1 問題是什麼？

問題是：不一致組反應時間均值比一致組反應時間均值長

自變量(x變量)：我們有兩組實驗數據，第一組是字體內容和顏色一致。第二組數據值是字體內容和顏色不一致。所以自變量是實驗數據的顏色和文字是否相同 因變量(y變量)：實驗者的反應時間 所以，我們要考察的是自變量（字體內容和顏色是否相同）兩種情況下對因變量（反應時間）的影響。

① 確定零假設H0和備選假設H1

假設第一組「一致」的均值為 u1 ,第二組「不一致」的均值為 u2

零假設H0：人們的反應時間不會因為字體內容和字體顏色而不同, 即u1 = u2

備選假設H1：顏色和文字不同的情況下，人們的完場測試的時間會變長，即u1 < u2

②確定檢驗類型與抽樣分布

檢驗類型：同一個實驗者參加不同條件下的實驗，故為相關檢驗

x變量 ：類別變量（是否相同）， Y結果為數值變量 (反應時間) ，排除卡方檢驗，則使用方差分析或者z/t檢驗

兩樣本方差不相等且差別比較大，無法滿足方差齊性，故排除方差分析，只剩下z/t檢驗

樣本大小為n=10<30 ，樣本容量為小樣本，故排除z檢驗 故使用t檢驗

結合2組相關樣本（樣本容量相同且實驗條件相關），故使用配對樣本t檢驗

③ 檢查正態性

使用配對樣本t檢驗前提是 樣本數據近似滿足正態分布的，本文使用圖形法來進行樣本的正態性檢驗 ，使用sns.distplot 畫出直方圖和擬合曲線 。由中心極限定理可知：不管總體是什麼分布，任意一個總體的樣本平均值都會圍繞在總體的整體平均值周圍，並且呈正態分布。若兩樣本只差對應的數據符合正態分布，則說明兩樣本也是符合正態分布

正態性檢驗

由上圖可知，兩樣本只差對應的數據近似符合正態分布，則說明兩樣本也是符合正態分布，即兩樣本數據可以用於配對相關t檢驗

④.確定檢驗方向

因為備選假設H1:平均值u1 < u2即（u1-u2<0）（有方向性）,所以我們使用單尾檢驗中的左尾檢驗

總結：本次假設檢驗是配對樣本t檢驗，單尾檢驗中的左尾檢驗，自由度df=24

2.2 證據是什麼

零假設成立的情況下，得到樣本平均值的概率：p值

使用統計包scipy中的stats模塊來進行t檢驗中 t 值和P值計算

2.3.判斷標準是什麼？

2.4 做出結論
統計顯著,拒絕零假設H0 ,特魯普效應存在。

3. 置信區間

t分布下，95%的置信水平，自由度DF=23,查t表得到t_ci =2.064

t檢驗計算置信區間

stats.t.interval 計算置信區間

4. 效應量

d 表示樣本平均值與總體平均值之間差1.65個標準差,|d |>0.8 效果顯著

=0.75>0.25 效果顯著

5.APA分析報告

配對樣本t檢驗

三、獨立樣本t檢驗： A/Btest

兩款鍵盤布局不一樣的手機應用(A版本，B版本)，你作為公司的產品經理，想在正式發布產品之前，知道哪個鍵盤布局對用戶體驗更好？

AB版本

隨機抽取實驗者，將實驗者分成2組，每組25人，A組使用鍵盤布局A，B組使用鍵盤布局B。讓他們在30秒內打出標準的20個單詞文字消息，然後記錄打錯字的數量，數據集如下：

連結：https://pan.baidu.com/s/1ATsll15JHzfTDRHAZw5b4w

提取碼：etze

問題：兩種版本布局是否用戶體驗顯著不同，哪種更好？

1 描述統計分析

樣本組1（A組）： n1=25

, s1 計算如下

樣本組2（B組）： n2=25

, s2 計算如下

2. 推論統計分析

2.1 問題是什麼？

問題是：那個版本用戶打錯字比較少，即哪個鍵盤布局對用戶體驗更好呢

自變量(x變量)：我們有兩組實驗數據，第一組是隨機分配25人測試：A版本。第二組隨機分配25人測試：B版本。所以 自變量(X變量)是 那個版本， 因變量(y變量)：實驗者的每個版本對應的出錯次數均值 ，所以我們要考察的是自變量（A版本和B版本下）兩種情況下對因變量（出錯次數）的影響。

① 確定零假設H0和備選假設H1

假設第一組「一致」的均值為 u1 ,第二組「不一致」的均值為 u2

零假設H0：A版本和B版本沒有差別， 即u1 = u2

備選假設H1：A版本和B版本有差別，即u1 !=u2

②確定檢驗類型與抽樣分布

檢驗類型：因為這裡是兩組不同的人來測試2組獨立版本，故為獨立樣本檢驗

x變量 ：類別變量（AB版本）， Y結果為數值變量 (出錯次數) ，排除卡方檢驗，則使用方差分析或者z/t檢驗

總體方差未知，無法滿足方差齊性，故排除方差分析，只剩下z/t檢驗

樣本大小為n=10<30 ，樣本容量為小樣本，故排除z檢驗 故使用t檢驗

結合隨機分配的兩組不同的人來測試2組獨立版本，故使用獨立樣本t檢驗

③ 檢查正態性

使用獨立樣本t檢驗前提是 樣本數據近似滿足正態分布的，本文使用圖形法來進行樣本的正態性檢驗 ，使用sns.distplot 畫出直方圖和擬合曲線 。

由上圖可知，兩個樣本數據集都近似正態分布，即滿足獨立樣本t檢驗所需的的樣本正態性

④ 檢驗方差齊性（F檢驗）

獨立樣本t檢驗相比於單樣本t檢驗和配對樣本t檢驗而言，需要進行樣本方差齊性檢驗，來判斷兩總體方差是否顯著不同

bartlett/levene檢驗法

由上可知顯著水平a=0.05下，兩組樣本方差統計不顯著，兩總體方差相等:a_var=b_var

⑤.確定檢驗方向

因為備選假設H1：A版本和B版本有差別，即u1 !=u2（沒有方向性）,所以我們使用雙尾檢驗

總結：本次假設檢驗是獨立樣本t檢驗，雙尾檢驗，自由度df=25+25-2=48

2.2 證據是什麼

零假設成立的情況下，得到樣本平均值的概率：p值

2.3.判斷標準是什麼？

2.4 做出結論

拒絕零假設，有統計顯著，也就是接受備選假設：A版本和B版本打字錯誤次數均值不相同,鍵盤版本影響客戶體驗

3. 置信區間

t分布下，95%的置信水平，自由度DF=48,查t表得到t_ci =2.011 ,置信水平 CI=[-4.07,-1.37]

平均下來，使用A鍵盤的錯誤數量要比B鍵盤的要少大約1到5個

4. 效應量

d 表示樣本平均值與總體平均值之間差1.32個標準差,|d |>0.8 效果顯著

5.APA分析報告

獨立樣本t檢驗

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