編輯導讀：LTV和DAU是在運營工作中經常接觸的詞，在缺乏數據時，LTV及DAU的預估方法就顯得尤為重要。本文將從三個方面，圍繞LTV及DAU的計算和預估方法進行分析，希望對你有幫助。
LTV和DAU是運營中常常接觸到的詞，這2者的計算高頻的發生在「缺乏數據」的時候，產品上線前要預估其ROI及回報周期，決定是否立項。上線後又需要根據LTV及DAU，不斷調整運營策略。
在缺乏數據的時，決策總讓人頭疼。本文將介紹在缺乏數據時LTV及DAU的預估方法，也會詳細的介紹公式的推導思路，希望能為大家提供一些幫助。
以下為本文的目錄：
一、LTV的作用
LTV，全稱是Life Time Value，指用戶生命周期的總價值。
根據ROI，能夠衡量用戶質量。結合渠道來源，則能夠衡量渠道質量。
在投放中上圖的前2種情況較為簡單，當遇見後2種情況，即LTV、CAC同低同高時，我們則應控制這兩類渠道的佔比，同低用於提升用戶規模，同高則用於提升付費。
在LTV曲線劇烈抖動時，須迅速歸因並調整運營策略。異常值可以使用變化率、距離、密度等指標設定閾值進行監控。理解了LTV的作用，在計算時會面臨一個嚴峻的問題：沒有數據怎麼辦？
根據定義，LTV指的用戶生命周期的總價值。但用戶的生命周期到底有多長呢？不同產品階段、特徵的用戶表現均為不相同的。但無論是產品上線前，亦或上線後，我們都不可能等待用戶流失後再計算LTV和ROI。決策往往是前置的，在數據較少甚至沒有數據時，我們則需要根據已有的條件進行預估。
二、LTV的預估方法
1. 公式的推導
在網絡上，有兩個較為通識的方法，上圖的左側使用每日的留存率乘以每日的用戶平均收入，右側則是使用生命周期總長度乘以每用戶平均收入。那麼哪個是對的，又是怎麼推導而來的呢？其實這兩個公式是1個公式，右側的公式是左側的簡化版本。
根據LTV的定義，LTV=用戶生命周期的總價值=周期內用戶的總計付費金額除以用戶總數。用戶總數無需進行預估，那麼問題則變成了：如何計算總計付費金額。
總計付費金額，可以使用每日活躍的用戶數乘以當日活躍用戶平均付費金額得出。將其代入公式，可得：
而每日活躍用戶數除以用戶總數，又等於每日留存率。至此，第1個公式就推導完成了。
而當ARPU等於常數，根據定義再次推導則可得LTV=LT×ARPU。
2. LTV的公式估算方法
花了比較多的篇幅在公式的推導，也是希望在計算時能夠更加有底氣，接下來正式進入LTV的預估和計算環節。根據2-1中的第1個公式，將目標拆解為留存率及ARPU的估算。
1）留存率的計算
單個的留存率計算較為簡單，將留存人數除以新增人數即可。但在計算均值時，不應忽略權重，我們應將算術平均值轉換為加權平均值。
算術平均值是將數值累加除以數量的計算方法，其很容易受極值的影響。根據權重進行計算，能夠使數據更加穩定。
再舉一個較為淺顯的例子，幫助大家理解權重的作用。
在我們中考時，體育這門課程與其他的課程權重是不同的，即使體育考了滿分也不一定會將總分拉高許多。
如果我們不考慮權重直接將分數求均值，均值會顯得過大，而加權平均值則更加能反應綜合水平。
上圖是直接根據每日留存率所計算的數值，我們可以看到當7月6日因新增人數突然下跌，但留存率卻恰好在比較高的水準，所以一下子將留存率的均值拉高了許多。
但經過加權計算後，異常日期的數據便不會造成太多的影響了。
上表則是兩種不同計算方式中數據所帶來的誤差。
根據加權求和所計算的留存率，繪製散點圖。並使用散點圖設置趨勢線獲取計算公式。
在選擇趨勢線時選用擬合效果最好的一條即可，一般多使用對數或乘冪，上圖是恰好筆者亂填的數據擬合的曲線更接近指數函數。
確認函數的選型後，通過EXCEL得到公式，代入須預估的天數計算其留存率。
2）ARPU的計算
假設ARPU值並不隨生命周期的變化而變化，其在一段時間內穩定，可以直接使用均值，並將其作為常量。
假設並不穩定，則應根據時間窗口的ARPU值設置分段函數。
3）LTV的計算
留存率、ARPU使用上文描述的方法進行計算的方法並不困難，在這裡還應注意應根據預估的目標擬合不同的留存曲線。
不同的渠道、付費類型，用戶的留存率、ARPU值表現會有很大的差異，我們應將儘可能讓分析的數據保留1個變量，減少幹擾項。其次則是應不斷的更新數據，使擬合的函數更加準確。
最後根據LTV的公式，將上文的留存率、ARPU值代入即可，如下表所示：
3. LTV的曲線擬合估算方法
上文所介紹的第1種方法，比較適用於LTV與留存率相關性強的產品，而第2種方法實際上會更為通用。
由於大多數情況LTV的增速是隨著註冊逐步遞減的，所以可以根據經驗使用註冊天數和LTV進行擬合出對數函數或冪函數。
根據累加LTV擬合後可獲得其圖像，根據圖像使用EXCEL獲得函數，再根據函數預測後續天數的LTV即可。
這種方法的優點是其變量僅有註冊天數，對比第1種方法的多個變量，預測的精度更高。缺點也因僅有1個變量，假設後續的LTV表現不符合函數表達式，結果的錯誤率會很高。
三、DAU的計算
在LTV的公式估算法中，介紹了留存率預估的計算方式。當能夠預估後續的留存率，DAU也就能很輕易的計算出來了，其步驟如下：
1. 計算預估日期留存率
根據預估LTV時所得留存率的擬合函數，將後續日期代入即可得第8日-第15日的預估留存率。
2. 計算日新增人數的加權平均值
根據新增人數在合計人數中的權重，將日新增人數乘以其權重，從而計算其加權平均值。
3. 計算每日DAU並匯總
7月1日至7月8日的留存率使用真實數據，在第8日後的留存，均為根據留存率擬合的函數計算。7月8日至07月15日的新增人數根據第2步的方法得出，並根據第1步中真實的留存率計算留存人數。最後一步則是按照列，對每日新增或留存的用戶數進行匯總，就能夠預估每日的DAU了。
四、寫在最後
這兩個指標的計算，是想分享的是公式的推導、數據趨勢預估的思路。不僅是LTV、DAU，其實其他的指標也可以通過類似的方法得出，另一方面則是只有理解數據才能尋找更優的分析方法。
LTV的計算還有許多更準確的方式，筆者也在持續學習，希望能分享更好的方式給大家。
感謝你看到這裡，謝謝。
#專欄作家#
騰訊產品經理，專注於精細化運營、用戶數據體系建設等領域。
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