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相信大家都玩過迷宮的遊戲，對於簡單的迷宮，我們可以一眼就看出通路，但是對於複雜的迷宮，可能要仔細尋找好久，甚至耗費數天，然後可能還要分別從入口和出口兩頭尋找才能找的到通路，甚至也可能找不到通路。
雖然走迷宮問題對於我們人類來講比較複雜，但對於計算機來說卻是很簡單的問題。為什麼這樣說呢，因為看似複雜實則是有規可循的。
我們可以這麼做，攜帶一根很長的繩子，從入口出發一直走，如果有岔路口就走最左邊的岔口，直到走到死胡同或者找到出路。如果是死胡同則退回上一個岔路口，我們稱之為岔口 A，
這時進入左邊第二個岔口，進入第二個岔口後重複第一個岔口的步驟，直到找到出路或者死胡同退回來。當把該岔路口所有的岔口都走了一遍，還未找到出路就沿著繩子往回走，走到岔口 A 的前一個路口 B，重複上面的步驟。
不知道你有沒有發現，這其實就是一個不斷遞歸的過程，而這正是計算機所擅長的。
上面這種走迷宮的算法就是我們常說的深度優先遍歷算法，與之相對的是廣度優先遍歷算法。有了理論基礎，下面我們就來試著用 程序來實現一個走迷宮的小程序。
先來看看最終的效果視頻。
生成迷宮生成迷宮有很多種算法，常用的有遞歸回溯法、遞歸分割法和隨機 Prim 算法，我們今天是用的最後一種算法。
該算法的主要步驟如下：
1、迷宮行和列必須為奇數
2、奇數行和奇數列的交叉點為路，其餘點為牆，迷宮四周全是牆
3、選定一個為路的單元格（本例選 [1,1]），然後把它的鄰牆放入列表 wall
4、當列表 wall 裡還有牆時：
4.1、從列表裡隨機選一面牆，如果這面牆分隔的兩個單元格只有一個單元格被訪問過
4.1.1、那就從列表裡移除這面牆，同時把牆打通
4.1.2、將單元格標記為已訪問
4.1.3、將未訪問的單元格的鄰牆加入列表 wall
4.2、如果這面牆兩面的單元格都已經被訪問過，那就從列表裡移除這面牆我們定義一個 Maze 類，用二維數組表示迷宮地圖，其中 1 表示牆壁，0 表示路，然後初始化左上角為入口，右下角為出口，最後定義下方向向量。
class Maze:
def __init__(self, width, height):
self.width = width
self.height = height
self.map = [[0 if x % 2 == 1 and y % 2 == 1 else 1 for x in range(width)] for y in range(height)]
self.map[1][0] = 0 # 入口
self.map[height - 2][width - 1] = 0 # 出口
self.visited = []
# right up left down
self.dx = [1, 0, -1, 0]
self.dy = [0, -1, 0, 1]接下來就是生成迷宮的主函數了。
def generate(self):
start = [1, 1]
self.visited.append(start)
wall_list = self.get_neighbor_wall(start)
while wall_list:
wall_position = random.choice(wall_list)
neighbor_road = self.get_neighbor_road(wall_position)
wall_list.remove(wall_position)
self.deal_with_not_visited(neighbor_road[0], wall_position, wall_list)
self.deal_with_not_visited(neighbor_road[1], wall_position, wall_list)該函數裡面有兩個主要函數 get_neighbor_road(point) 和 deal_with_not_visited()，前者會獲得傳入坐標點 point 的鄰路節點，返回值是一個二維數組，後者 deal_with_not_visited() 函數處理步驟 4.1 的邏輯。
由於 Prim 隨機算法是隨機的從列表中的所有的單元格進行隨機選擇，新加入的單元格和舊加入的單元格被選中的概率是一樣的，因此其分支較多，生成的迷宮較複雜，難度較大，當然看起來也更自然些。生成的迷宮。
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
[1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1]
[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
[1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
[1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
[1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1]
[1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
[1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1]
[1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]走出迷宮得到了迷宮的地圖，接下來就按照我們文首的思路來走迷宮即可。主要函數邏輯如下：
def dfs(self, x, y, path, visited=[]):
# outOfIndex
if self.is_out_of_index(x, y):
return False
# visited or is wall
if [x, y] in visited or self.get_value([x, y]) == 1:
return False
visited.append([x, y])
path.append([x, y])
# end...
if x == self.width - 2 and y == self.height - 2:
return True
# recursive
for i in range(4):
if 0 < x + self.dx[i] < self.width - 1 and 0 < y + self.dy[i] < self.height - 1 and \
self.get_value([x + self.dx[i], y + self.dy[i]]) == 0:
if self.dfs(x + self.dx[i], y + self.dy[i], path, visited):
return True
elif not self.is_out_of_index(x, y) and path[-1] != [x, y]:
path.append([x, y])很明顯，這就是一個典型的遞歸程序。當該節點坐標越界、該節點被訪問過或者該節點是牆壁的時候，直接返回，因為該節點肯定不是我們要找的路徑的一部分，否則就將該節點加入被訪問過的節點和路徑的集合中。
然後如果該節點是出口則表示程序執行結束，找到了通路。不然就遍歷四個方向向量，將節點的鄰路傳入函數 dfs 繼續以上步驟，直到找到出路或者程序所有節點都遍歷完成。
來看看我們 dfs 得出的路徑結果：
[[0, 1], [1, 1], [2, 1], [3, 1], [4, 1], [5, 1], [6, 1], [7, 1], [8, 1], [9, 1], [9, 1], [8, 1], [7, 1], [6, 1], [5, 1], [5, 2], [5, 3], [6, 3], [7, 3], [8, 3], [9, 3], [9, 4], [9, 5], [9, 5], [9, 4], [9, 3], [8, 3], [7, 3], [7, 4], [7, 5], [7, 5], [7, 4], [7, 3], [6, 3], [5, 3], [4, 3], [3, 3], [2, 3], [1, 3], [1, 3], [2, 3], [3, 3], [3, 4], [3, 5], [2, 5], [1, 5], [1, 6], [1, 7], [1, 8], [1, 9], [1, 9], [1, 8], [1, 7], [1, 6], [1, 5], [2, 5], [3, 5], [3, 6], [3, 7], [3, 8], [3, 9], [3, 9], [3, 8], [3, 7], [3, 6], [3, 5], [3, 4], [3, 3], [4, 3], [5, 3], [5, 4], [5, 5], [5, 6], [5, 7], [6, 7], [7, 7], [8, 7], [9, 7], [9, 8], [9, 9], [10, 9]]
可視化有了迷宮地圖和通路路徑，剩下的工作就是將這些坐標點渲染出來。今天我們用的可視化庫是 pyxel，這是一個用來寫像素級遊戲的 Python 庫，
當然使用前需要先安裝下這個庫。
Win 用戶直接用 pip install -U pyxel命令安裝即可。
Mac 用戶使用以下命令安裝：
brew install python3 gcc sdl2 sdl2_image gifsicle
pip3 install -U pyxel先來看個簡單的 Demo。
import pyxel
class App:
def __init__(self):
pyxel.init(160, 120)
self.x = 0
pyxel.run(self.update, self.draw)
def update(self):
self.x = (self.x + 1) % pyxel.width
def draw(self):
pyxel.cls(0)
pyxel.rect(self.x, 0, 8, 8, 9)
App()類 App 的執行邏輯就是不斷的調用 update 函數和 draw 函數，因此可以在 update 函數中更新物體的坐標，然後在 draw 函數中將圖像畫到屏幕即可。
如此我們就先把迷宮畫出來，然後在渲染 dfs 遍歷動畫。
width, height = 37, 21
my_maze = Maze(width, height)
my_maze.generate()
class App:
def __init__(self):
pyxel.init(width * pixel, height * pixel)
pyxel.run(self.update, self.draw)
def update(self):
if pyxel.btn(pyxel.KEY_Q):
pyxel.quit()
if pyxel.btn(pyxel.KEY_S):
self.death = False
def draw(self):
# draw maze
for x in range(height):
for y in range(width):
color = road_color if my_maze.map[x][y] is 0 else wall_color
pyxel.rect(y * pixel, x * pixel, pixel, pixel, color)
pyxel.rect(0, pixel, pixel, pixel, start_point_color)
pyxel.rect((width - 1) * pixel, (height - 2) * pixel, pixel, pixel, end_point_color)
App()看起來還可以，這裡的寬和高我分別用了 37 和 21 個像素格來生成，所以生成的迷宮不是很複雜，如果像素點很多的話就會錯綜複雜了。
接下裡來我們就需要修改 update 函數和 draw 函數來渲染路徑了。為了方便操作，我們在 init 函數中新增幾個屬性。
self.index = 0
self.route = [] # 用於記錄待渲染的路徑
self.step = 1 # 步長，數值越小速度越快，1：每次一格；10：每次 1/10 格
self.color = start_point_color
self.bfs_route = my_maze.bfs_route()其中 index 和 step 是用來控制渲染速度的，在 draw 函數中 index 每次自增 1，然後再對 step 求餘數得到當前的真實下標 real_index，簡言之就是 index 每增加 step，real_index 才會加一，渲染路徑向前走一步。
def draw(self):
# draw maze
for x in range(height):
for y in range(width):
color = road_color if my_maze.map[x][y] is 0 else wall_color
pyxel.rect(y * pixel, x * pixel, pixel, pixel, color)
pyxel.rect(0, pixel, pixel, pixel, start_point_color)
pyxel.rect((width - 1) * pixel, (height - 2) * pixel, pixel, pixel, end_point_color)
if self.index > 0:
# draw route
offset = pixel / 2
for i in range(len(self.route) - 1):
curr = self.route[i]
next = self.route[i + 1]
self.color = backtrack_color if curr in self.route[:i] and next in self.route[:i] else route_color
pyxel.line(curr[0] + offset, (curr[1] + offset), next[0] + offset, next[1] + offset, self.color)
pyxel.circ(self.route[-1][0] + 2, self.route[-1][1] + 2, 1, head_color)def update(self):
if pyxel.btn(pyxel.KEY_Q):
pyxel.quit()
if pyxel.btn(pyxel.KEY_S):
self.death = False
if not self.death:
self.check_death()
self.update_route()
def check_death(self):
if self.dfs_model and len(self.route) == len(self.dfs_route) - 1:
self.death = True
elif not self.dfs_model and len(self.route) == len(self.bfs_route) - 1:
self.death = True
def update_route(self):
index = int(self.index / self.step)
self.index += 1
if index == len(self.route): # move
if self.dfs_model:
self.route.append([pixel * self.dfs_route[index][0], pixel * self.dfs_route[index][1]])
else:
self.route.append([pixel * self.bfs_route[index][0], pixel * self.bfs_route[index][1]])
App()至此，我們完整的從迷宮生成，到尋找路徑，再到路徑可視化已全部實現。直接調用主函數 App() 然後按 S 鍵盤開啟遊戲，就可以看到文首的效果了。
總結今天我們用深度優先算法實現了迷宮的遍歷，對於新手來說，遞歸這思路可能比較難理解，但這才是符合計算機思維的，隨著經驗的加深會理解越來越深刻的。
其次我們用 pyxel 庫來實現路徑可視化，難點在於坐標的計算更新，細節比較多且繁瑣，當然讀者也可以用其他庫或者直接用網頁來實現也可以。
遊戲源碼：
https://github.com/JustDoPython/python-examples/blob/master/doudou/2020-06-12-maze/maze.py
快來一試身手吧。
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