【Q&A in MRI】5.1.1 k space k 空間

一切權利歸原作者所有。

網站：

https://www.mriquestions.com/

原著：Allen D. Elster, MD

譯註：蔣強盛

What is k-space? 什麼是 k 空間？

To many students, k-space is a frightening and confusing concept. It doesn't have to be. At its core k-space can be defined in simple terms:

k-space is an array of numbers representing spatial frequencies in the MR image.

對於許多同學而言，k 空間是一個令人「恐懼」與困惑的概念。然而完全沒有必要如此。k 空間的核心可以簡單地描述成下面一句話：

k 空間是一組數字，代表著 MR 圖像的空間頻率。

The common pictorial representation of k-space as a "galaxy" perpetuates the mystery. Each "star" in k-space is just a data point derived directly from the MR signal. The brightness of each star represents the relative contribution of that star's unique spatial frequency to the final image.

 k 空間通常用類似「星系」的圖片來形象地表現，使之保持著神秘感。k 空間中的每個「恆星」僅僅是一個從 MR 信號中採樣的數據點。每個恆星的亮度代表著它所含的特定空間頻率對於最終圖像相對的貢獻。

Although the k-space "galaxy" and MR image appear quite different, they contain identical information about the scanned object. The two representations may be converted to one another using an advanced mathematical procedure (the Fourier Transform). 

儘管 k 空間「星系」圖與 MR 圖像看起來差別很大，但它們包含有被掃描物體的信息是完全相同。這兩種表達可以通過傅立葉變換這一數學方法相互轉化。

k-space is the Fourier transform of the MR image.

The cells of k-space are commonly displayed on rectangular grid with principal axes kx and ky. The kx and ky axes of k-space correspond to the horizontal (x-) and vertical (y-) axes of the image. The k-axes, however, represent spatial frequencies in the x- and y-directions rather than positions. The individual points (kx,ky) in k-space do not correspond one-to-one with individual pixels (x,y) in the image. Each k-space point contains spatial frequency and phase information about every pixel in the final image. Conversely, each pixel in the image maps to every point in k-space.

k 空間的單元通常用矩形網格表示，其中有兩個主軸 kx 和 ky. kx 和 ky 軸分別對應於圖像的水平軸 (x-) 和垂直軸 (y-)。然而，k 空間中的兩個軸代表的是圖像 x- 和 y- 方向的空間頻率，而不是位置。k 空間中的每一個點 (kx,ky) 與圖像中的點並不是一一對應的。k 空間中的每一個點包含了圖像中所有點的空間頻率與相位信息。同樣相反地，圖像中的每一個點映射到 k 空間中的所有點。

Each point in k-space maps to every point in the image, and vice-versa.

k 空間中的每一個點包含了圖像中所有點的空間頻率與相位信息，這一點非常好理解，因為我們每次採集信號時，每個體素的信號是「揉雜」在一起，那麼採集的填充k 空間的每個數據點均包含圖像中的所有像素的信息。

而另一方面，圖像中的每一個像素的空間頻率 spatial frequency 信息需要 k 空間中所有的數據點來共同顯示，即像素（體素）與周圍像素（體素）所產生的亮度的變化需要 k 空間整體所包含的空間頻率信息來表達。

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 The k-space representation of the MR image is therefore akin to the diffraction patterns generated by x‑ray crystallography, optics, or holography.

k 空間代表圖像的意義還可以類比成 x 線晶體衍射，光的衍射，或全息影像。

X-ray crystallography pattern of DNA. This is actually a k-space representation of the molecule's helical structure.

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This is a simplified introduction. Please see the "Advanced Discussion" below as well as other Q&A's in this section for further explanation.

聲明：由於本人才疏學淺，譯註難免會有不當或錯誤的地方，還請各位老師多多指正。

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