一元二次方程常用的求解方法有4種，分別是直接開平方法，配方法，因式分解法及公式法，那麼這四種方法分別適用於哪些情況呢？
首先我們來看下最基礎的方法，直接開平方法。直接開平方法的形式一般是左邊是一個平方項，右邊是一個數字，注意：這裡的平方項底數可以是單項式，形如 2y方=8 ，也可以是多項式，形如：（x+3）方=2。無論是哪種形式，都是先把左邊的平方項的係數化為1，然後對兩邊同時開平方。
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直接開平方法是一元二次方程中最簡單的方法，但同時也是最基礎的方法，這裡理解得透徹與否直接決定了後面配方法特別是公式法的應用。
第二種方法：配方法，當方程的左邊不是完全平方項的時候，需要對方程進行整理和改寫，最終整理成左邊是完全平方式，右邊是一個數字的形式，然後再用直接開方法來解決即可。
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真題解析：
第三種方法：公式法，公式法是一元二次方程中的萬能方法，也是必考內容，常考知識點為判別式對根的影響。
其中公式法的推導過程是必須要掌握的，其實公式法就是對配方法的一個應用。
真題解析：
公式法的推導過程中也就解釋了為什麼判別式會影響根的個數。我們注意下這裡，
這是配方法的最後幾步，等式的左邊是一個完全平方式，等式的右邊是一個代數式，這個代數式的分母是4a2
，在a不等於0的前提下，分母是恆大於0的，那麼整個代數式的正負性就取決於分子，也就是b2-4ac 。
當b2-4ac大於0時，右邊的代數式大於0，開方後有兩個平方根，互為相反數，也就對應了兩個不同的x的值
當b2-4ac等於0時，則平方根只有1個0，所以對應了兩個相同的x值。
當b2-4ac小於0時，我們說負數沒有平方根，則方程無法開方，無解.
所以我們把b方-4ac稱為判別式，決定了根的情況。
公式法配套練習題，這裡經常以這種形式考察，已知方程的實數根的情況，判斷參數的取值。常見於選擇題和解答題的第一問。
還是從判別式入手，注意有實數根包含兩種情況，兩個相等的實數根或兩個不相等的實數根，所以判別式式大於等於0。另外還要注意二次項係數不為0.
二次項係數可以是一個單獨的字母，也可以是一個代數式，這裡注意如果是前者，則字母不為0即可，如果是後者要求這個代數式不為0，要具體去解出字母的取值範圍。
真題解析：
注意審題：一元二次方程，則二次項係數不為0
有實數根：可能相等也可能不相等
最後一種求一元二次方程的方法，因式分解法。關鍵是要將一元二次方程的左邊整理成兩個二項式相乘，右邊等於0的形式，然後就轉變成了這兩個二項式等於0，然後解這兩個一元一次方程就可以了。
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