【學習目標】
1、了解圓的面積的含義，經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積計算公式。
2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，並能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。
3、在探究圓面積公式的活動中，體會「化曲為直」的思想，初步感受極限思想。
【學習重點】
能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，並能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。
【探究新知】
圓的面積的含義：圓所佔平面的大小就是圓的面積。
圓面積計算公式的推導過程：在硬紙上畫一個圓，把圓分成若干偶數等份，剪開後，用這些近似於等腰三角形的小紙片拼成一個近似的平行四邊形。可以發現，分的份數越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近於一個長方形。如下圖所示：
從上圖中可以看出圓的半徑是r，長方形的長近似於圓周長的一半，寬近似於圓的半徑。
因為長方形的面積=長x寬
所以圓的面積=C/2xr=兀rxr=兀r^2
如果用S表示圓的面積，那麼圓的面積計算公式就是：
理解公式：知道圓的半徑r就可以算出圓的面積。或者知道直徑、周長都可以算圓的面積。
注意：有些題目如果能算出半徑的平方，也可以算出圓的面積。
圓環的面積：
圓環的面積=大圓面積-小圓面積
三者之間的關係：R=r+環寬
例題
「外方內圓」和「外圓內方」
求正方形和圓之間的面積。
「外方內圓」正方形的面積減去圓的面積就是它們之間的面積。
「外圓內方」圓的面積減去正方形的面積就是它們之間的面積。但是正方形的面積不能直接求出來，而是要把正方形沿著對角線分成三角形後，算兩個三角形的面積之和。
【課後練習】
第7題，左邊的圖形的周長要注意加上兩個環的寬度。
第15題:正方形的面積：圓的面積=4:兀
第16、17題：周長相同時，圍成圓的面積最大。圍成相同大小的面積，圓的周長最短。
【拓展練習】
圖片來源於網絡，如有侵權聯繫刪除。題目中告訴了我們陰影部分的面積，要讓我們求圓環的面積，我們觀察這個圖，我們發現陰影面積也就是一個大的直角三角形減去小的直角三角形的面積差，而這兩個三角形都是等腰直角三角形，且大直角三角形的邊長是圖中大圓的半徑，小直角三角形的邊長是小圓的半徑。
圖片來源於網絡，如有侵權聯繫刪除。陰影面積是由三角形的面積相減得來，而三角形的面積是由兩個圓的半徑得來，我們要求的圓環的面積也是由兩個圓的半徑得來，那麼答案似乎要有了。大三角形的面積＝R×R÷2＝R÷2，小三角形的面積＝r×r÷2＝r÷2，因此陰影面積5＝R÷2－r÷2，這裡出現了大圓和小圓的半徑的平方差，此時我們一定可以想起來圓環的面積公式:S環＝π×（R－r），我們把R÷2－r÷2改變一下可以得（R－r）÷2＝5，所以（R－r）＝10，那麼，環的面積＝10π。
圖片來源於網絡，如有侵權聯繫刪除。總結:此題可能一開始咱們不知道思路，這時候我們不妨先分析分析陰影面積和兩個圓的半徑有沒有聯繫，因為求圓環的面積跟兩圓的半徑息息相關，分析我們就會發現陰影面積跟圓的半徑平方有密切的關係，然後我們套用圓環的面積公式，這樣就不愁解不了這個題了。
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