牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓問題，草在不斷生長且生長速度固定不變，牛在不斷吃草且每頭牛每天吃的草量相同，供不同數量的牛吃，需要用不同的時間，給出牛的數量，求時間。帶大家把牛吃草問題轉化為相遇或追及模型來考慮。
首先來看兩道最經典的牛吃草問題的題目。
【例1】牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者供15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天?
【中公解析】我們假設草從左往右生長，牛也從左往右開始吃。草每天生長會讓草的總量增長，牛每天吃草會讓草的總量減少，但牛吃草的速度大於草生長的速度，則牛一定就能「追上」草把草吃完。所以我們把這道題目就轉換成了行程問題中的追及問題。這類牛吃草問題我們通常有一個公式是：
原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生長的草)×天數
每頭牛每天吃的草量都是一樣的，通常我們可以設為特值「1」，那麼25頭牛每天吃的草量就為25。草生長的速度也是未知數，通常設為X。這些草可以供25頭牛吃的天數我們設為T。根據已知條件帶入公式可以得到(10-X)×20=(15-X)×10=(25-X)×T。根據左邊的等式可以求出X=5，再帶入右邊的等式可求出T=5，即可供25頭牛吃5天。
【例2】由於天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計算，可供多少頭牛吃10天?
【中公解析】我們假設草從右往左減少，牛還是從左往右吃，兩邊都會讓草的總量減少，到最後一定會在草場中間某一個地方牛正好與最後一根即將減少的草「相遇」並把它吃掉。所以這道題目就轉換成了行程問題中的相遇問題。這類牛吃草問題我們通常有一個公式是：
原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天減少的草量)×天數
通常假設每頭牛每天吃的草量為「1」，每天減少的草量為X，可供Y頭牛吃10天。根據已知條件帶入公式可得(20+X)×5=(15+X)×6=(Y+X)×10。根據左邊的等式可以求出X=10，帶入右邊的等式可得Y=5，即可供5頭牛吃10天。
通過上面兩個題目大家會發現牛吃草問題其實很好解決，但難就難在考題不再會直接體現「牛」和「草」讓你一眼能看出這是牛吃草問題，所以如何去判斷題型就很重要。但通過典型例題我們也不難總結出牛吃草問題的題型特徵為：1、總量固定或者相同;2、有兩個因素影響總量變化;3、有排比句出現。比如下面這道題目：
【例】某公園在開門前有400人排隊等候，開門後每分鐘新來的人數是固定的，一個入口每分鐘進10人，如果開放4個入口，開門20分鐘後沒有人排隊，如果現在開放6個入口，那麼開門多少分鐘後就沒人排隊?
【中公解析】這道題目裡開門前等候的400人就相當於原有草量，被每分鐘來的人和幾個入口每分鐘進的人這兩個因素影響總量的變化，而且出現了排比句，所以是一道牛吃草問題。而且兩個影響因素一漲一消，為牛吃草當中的追及問題。設每分鐘來的人為X，開門T分鐘後沒人排隊，所以我們根據已知條件直接帶入公式可得：
400=(40-X)×20=(60-X)×T
根據左邊的等式可得X=20，帶入右邊等式可得T=10。
以上小編為大家帶來的關於牛吃草問題的講解，希望對大家備考有所幫助，最後祝大家能夠考出好成績，順利上岸。