小學數學求陰影部分面積之雙正方形模型(9種)

2020-12-23 若葉小學堂

01撇捺折九圖

先來看看以下幾個圖，每個圖都是由兩個正方形組成，大正方形邊長6cm，小正方形邊長4cm，圖中陰影部分的面積分別是多少？

02火眼金睛

第一行可以叫做「撇三圖」，第二行可以叫做「折三圖」，第三行可以叫做「捺三圖」。有些同學看到這種圖特別頭疼，因為每個圖形都不太規則，要麼折來折去，要麼歪歪扭扭，看著就彆扭。其實只要你搞清楚它是哪類題，你學過哪些方法，按部就班來做，就so easy了！

甭管它圖怎麼彆扭，考察的就是求組合圖形的面積，組合圖形的面積怎麼求呢？我們學過什麼方法？「割補法」！知道是求組合圖形的面積，知道割補法，這所謂的九圖問題就已經解決了一半了！剩下的就只是時間問題了！

03庖丁解牛

以圖一為例

圖一

解法一：兩正方形面積-兩三角形面積

6×6+4×4-6×6÷2-（6+4）×4÷2=14（平方釐米）

解法二：兩三角形面積之和

圖一加輔助線1

2×6÷2+4×4÷2=14（平方釐米）

其它方法：

圖一加輔助線2

③大長方形面積-兩三角形面積-小長方形面積

（6+4）×6-6×6÷2-（6+4）×4÷2-（6-4）×4=14（平方釐米）

④右梯形面積-小長方形面積-下三角形面積

（4+6+4）×6÷2-（6-4）×4-（6+4）×4÷2=14（平方釐米）

⑤上題型面積-小長方形面積-上三角形面積

（6-4+6）×（6+4）÷2-（6-4）×4-6×6÷2=14（平方釐米）

⑥總面積的一半-三角形面積

6×6÷2+4×4÷2-6×4÷2=14（平方釐米）

04歸納總結，舉一反三

圖一六種方法中除方法二是直接分割求解外，都是先補成規則圖形，再把多餘部分減去。從寫法上來看方法二最簡潔，但是分割後是兩個斜三角形，很多同學對於斜三角形的高不太會找，所以直接求其實是有一定困難的。正難則反，間接求，用補的方法就很簡單了，而且有很多種不同的方法。

間接求可以歸納為一個通用的公式：

S陰影=S總-S白

其餘八個圖也都可以用這個公式來解決。

除了用割補法外，有時還可以利用等積變換，巧妙利用等積變換，有時可以大大簡化解題步驟。

所謂等積變換是指利用面積不變來解題，常見的有兩類：①等底等高的三角形（平行四邊形）面積相等；②同一個圖形兩種不同的面積計算方法得數相等。

比如圖二，如果利用等積變換就非常簡單，就等於大正方形面積的一半。

連接CD，則AB平行於CD。

三角形ABC和三角形ABD等底等高，所以三角形ABD的面積就等於三角形ABC的面積。

6×6÷2=18（平方釐米）

如果利用割補法來求，需要算出梯形面積與大正方形面積之和，再減去兩個三角形的面積。

（4+6）×4÷2+6×6-6×6÷2-（6+4）×4÷2=18（平方釐米）

最後再來總結一下：

方法：割補法、等積變換

策略：正難則反

公式：S陰影=S總-S白

附上九圖答案：14、18、8、24、20、26、18、14、8，具體解答過程就留給讀者慢慢探索吧！

馬上就要過年了，若葉在此祝各位讀者朋友們鼠年吉祥，在新的一年裡鼠不盡的開心、鼠不盡的快樂！

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