Python求解特徵向量和拉普拉斯矩陣

學過線性代數和深度學習先關的一定知道特徵向量和拉普拉斯矩陣，這兩者是很多模型的基礎，有著很重要的地位，那用python要怎麼實現呢？

numpy和scipy兩個庫中模塊中都提供了線性代數的庫linalg,scipy更全面些。

特徵值和特徵向量

importscipyassc

#返回特徵值，按照升序排列，num定義返回的個數

defeignvalues(matrix, num):

returnsc.linalg.eigh(matrix, eigvalues(0, num-1))[0]

#返回特徵向量

defeighvectors(matrix):

returnsc.linalg.eigh(matrix, eigvalues(0, num-1))[1]

調用實例

#創建一個對角矩陣，很容易得知它的特徵值是1,2,3

matrix = sc.diag([1,2,3])

#調用特徵值函數,獲取最小的特徵值

minValue = eighvalues(matrix, 1)

#調用特徵向量函數，獲取所有的特徵向量

vectors = eighvectors(matrix, 3)

拉普拉斯矩陣

很多圖模型中都涉及到拉普拉斯矩陣，它有三種形式，這次給出的代碼是D-A(度矩陣-鄰接矩陣）和第二種標準化的形式:

#laplacian矩陣

import numpy as np

def unnormalized_laplacian(adj_matrix):

# 先求度矩陣

R = np.sum(adj_matrix, axis=1)

degreeMatrix = np.diag(R)

return degreeMatrix - adj_matrix

def normalized_laplacian(adj_matrix):

R = np.sum(adj_matrix, axis=1)

R_sqrt = 1/np.sqrt(R)

D_sqrt = np.diag(R_sqrt)

I = np.eye(adj_matrix.shape[0])

return I - D_sqrt * adj_matrix * D_sqrt