時間序列分析系列V-ARMA模型案例篇
在上一篇時間序列分析系列IV-ARMA模型理論篇中，不知大家是否掌握了平穩時間序列-ARMA模型理論知識呢？不過是否掌握熟練沒關係，本期我們將以實際案例演示模型建立的過程，幫助大家更好地運用ARMA模型。
首先，我們利用網絡豐富的資源，順利採集到了來自國家統計局關於浙江省1978-2014年的GDP年增長率，具體數據詳見下表：
年份
1978
1979
1980
1981
1982
1983
年增長率/%
21.9
13.6
16.4
11.5
11.4
8
年份
1984
1985
1986
1987
1988
1989
年增長率/%
21.7
21.7
12.1
11.8
11.2
-0.6
年份
1990
1991
1992
1993
1994
1995
年增長率/%
3.9
17.9
18.8
22
20
16.8
年份
1996
1997
1998
1999
2000
2001
年增長率/%
12.7
11.1
10.2
10
11
10.6
模型的建立分成以下幾個步驟：
一、ARMA模型的識別
二話不多說，先上SAS程序代碼：
運行結果如下圖：
1. 散點圖
2. 均值結果
在前面的介紹中，我們提到過散點圖是判斷時間序列數據集是否存在異常值的方法。通過上圖，我們可以看出1989年的點稍異於其他點。但是進一步證明發現，1989年的GDP增長率並未超出均值+3*標準差範圍內（即12.99+3*4.96），因此不認為是異常值，可以繼續分析咯~
二、ARMA模型的平穩性檢驗
完成第一步後，平穩性檢驗採用自相關係數檢驗方法，具體詳見時間序列分析III-各類檢驗篇。繼續捧上代碼先：
運行結果為：
結果解釋：
從第一張圖Autocorrelations，我們可以看出自相關函數並未呈現緩慢衰減的趨勢，因此可認為數據序列平穩；
關於白噪聲序列檢驗，紅色圓圈部分給出了檢驗結果，P<0.001，說明並非為白噪聲序列，可進行下一步的分析；
根據Minimum Information Criterion檢驗結果，由於AR(5)模型的BIC值最小，因此考慮採用AR(5)模型。
三、ARMA模型的參數估計和檢驗
在上述程序的後面繼續增加語句；
estimate p=5, method=ml; 該句表示採用極大似然估計法進行參數估計。
運行結果如下：
從圖上我們可以看出，某些係數的檢驗並不顯著，因此為精簡模型，我們將這些係數去掉，將相應語句改為：
estimate p=(1,2,5), method=ml;
我們來看看運行結果又會出現什麼樣的變化呢？
紅色圈圈部分告訴我們，所有的係數估計通過檢驗，且殘差分析檢驗(Autocorrelation Check of Residuals)顯示LB(6)=0.1059，LB(12)=0.5131， LB(18)=0.7103， LB(24)=0.8701，因此可認為AR(5)模型是適應的。
四、模型的預測
如何預測模型呢？以下代碼幫你解決啦~~~
可以看最後的結果啦！
圖1是2014-2017年浙江省GDP的年增長率預測值；
從圖2可以看出，原始數據基本上都在預區域內，而且是近期數據離預報曲線曲線，表明模型的建立的較為合理，且預報效果也是較為精確！
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