淺述GPS坐標的轉換方法

2021-02-07 麥街網


1 坐標系統的介紹
1.1 WGS —84 坐標系統
WGS —84 坐標系是目前 GPS所採用的坐標系統, 是由美國國防部製圖
局建立, 於 1987 年取代了當時 GPS所採用的坐標系統 (WGS—72 坐標
系統 ) 而成為GPS目前所使用的坐標系統。
WGS —84 坐標系的坐標原點位於地球的質心, Z 軸指向 BIHl984.0
定義的協議地球極方向, X軸指向BIHl984.0 的起始子午面和赤道的
交點, Y軸與X軸和Z軸構成右手系。WGS —84 系所採用橢球參數為:
a=6378138m; f=1 /298.257223563。
1.2 1954 年北京坐標系
1954 年北京坐標系是我國目前廣泛採用的大地測量坐標系。該
坐標系源自於原蘇聯採用過的 1942 年普爾科夫坐標系。建國前,我
國沒有統一的大地坐標系統, 建國初期,在蘇聯專家的建議下, 我國
根據當時的具體情況,建立起了全國統一的1954 年北京坐標系。該
坐標採用的參考橢球是克拉索夫斯基橢球,該橢球的參數為:
a=6378245m; f=1 /298.3 。 該橢球並未依據當時我國的天文觀測資料
進行重新定位。 而是由前蘇聯西伯利亞地區的一等鎖,經我國的東北
地區傳算過來的,該坐標的高程異常是以前蘇聯1955 年大地水準面
重新平差的結果為起算值, 按我國天文水準路線推算出來的,而高程
又是以 1956年青島驗潮站的黃海平均海水面為基準。
1.3 1980 年西安坐標系
1980 年西安坐標系採用了全面描述橢球性質的四個基本參數
a 、GM、J2、ω。四個參數的數值採用的是 1975 年國際大地測量與
地 球 物 理 聯 合 會 16 屆大 會 的 推 薦 值 : a=6378140m;
GM=3986005x108m3/s2 ; J2=1082.63x10-6 ; ω=7292115X10-11rad/s.
1980 年西安坐標系的原點位於我國的中部,陝西西安市的附近。
橢球的短軸平行於由地球質心指向我國地極原點JYD1968。0 的方向,
起始大地子午面平行與我國起始天文子午面。大地點的高程是1956
年青島驗潮站的黃海平均海水面為基準。
2 坐標系統的轉換
一般情況下, 我們使用的是 1954年北京坐標系或 1980 年西安坐
標系,而 GPS測定的坐標是WGS-84坐標系坐標,需要進行坐標系轉
換。對於非測量專業的工作人員來說,雖然GPS定位操作非常容易,
但坐標轉換則難以掌握, EXCEL是比較普及的電子表格軟體,能夠處
理較複雜的數學運算, 用它的公式編輯功能,進行 GPS坐標轉換,會
非常輕鬆自如。 要進行坐標系轉換,離不開高斯投影換算, 下面分別
介紹用 EXCEL進行換算的方法和 GPS坐標轉換方法。
2.1 用 EXCEL進行高斯投影換算
從經緯度 BL 換算到高斯平面直角坐標 XY(高斯投影正算) ,或
從 XY換算成 BL(高斯投影反算) ,一般需要專用計算機軟體完成,
在目前流行的換算軟體中, 大都需要一個點一個點地進行, 不能成批
量地完成, 給實際工作中帶來了許多不便。但是,通過實驗發現,用
EXCEL可以很直觀、方便地完成坐標換算工作,只需要在 EXCEL的相
應單元格中輸入相應的公式即可。下面以 54 坐標係為例,介紹具體
的計算方法。
完成經緯度 BL到平面直角坐標 XY的換算。 在 EXCEL中, 選擇輸
入公式的起始單元格,例如:第 2 行第 1 列(A2格)為起始單元格,
各單元格的格式如下: 、
單元格;單元格內容;說明
A2; 輸入中央子午線, 以度 . 分秒形式輸入, 如 115度 30 分則輸
入 115.30 ;起算數據 L0

B2

=INT(A2)+(INT(A2*100)-INT(A2)*100)/60+(A2*10000-INT(A2*100



)*100)/3600 ;把 L0 化成度
C2; 以度小數形式輸入緯度值, 如 38° 14′ 20″則輸入 38.1420;
起算數據 B
D2;以度小數形式輸入經度值;起算數據 L
E2 ;
=INT(C2)+(INT(C2*100)-INT(C2)*100)/60+(C2*10000-INT(C2*100
)*100)/3600 ;把 B 化成度
F2 ;
=INT(D2)+(INT(D2*100)-INT(D2)*100)/60+(D2*10000-INT(D2*100
)*100)/3600 ;把 L 化成度
G2; =F2-B2; L-L0
H2; =G2/57.2957795130823;化作弧度
I2 ; =TAN(RADIANS(E2)) ; Tan(B)
J2; =COS(RADIANS(E2)) ; COS(B)
K2; =0.006738525415*J2*J2
L2; =I2*I2
M2; =1+K2
N2; =6399698.9018/SQRT(M2)
O2; =H2*H2*J2*J2
P2; =I2*J2
Q2; =P2*P2
R2; =(32005.78006+Q2*(133.92133+Q2*0.7031))
S2 ;
=6367558.49686*E2/57.29577951308-P2*J2*R2+((((L2-58)*L2+61
)*
O2/30+(4*K2+5)*M2-L2)*O2/12+1)*N2*I2*O2/2
計算結果 X

T2

=((((L2-18)*L2-(58*L2-14)*K2+5)*O2/20+M2-L2)*O2/6+1)*N2*(H


2*J2)


計算結果 Y



按上面表格中的公式輸入到相應單元格後, 就可方便地由經緯度
求得平面直角坐標。 當輸入完所有的經緯度後, 用滑鼠下拉即可得到
所有的計算結果。表中的許多單元格公式為中間過程,可以用 EXCEL
的列隱藏功能把這些沒有必要顯示的列隱藏起來, 表面上形成標準的
計算報表, 使整個計算表簡單明了。 從理論上講, 可計算的數據量是
無限的, 當第一次輸入公式後, 相當於自己完成了一軟體的編制, 可
另存起來供今後重複使用。
2.2 GPS坐標轉換方法
GPS 所採用的坐標系是美國國防部 1984 世界坐標系,簡稱
WGS-84 ,它是一個協議地球參考系,坐標系原點在地球質心。 GPS的
測量結果與我國的 54 系或 80 系坐標相差幾十米至一百多米, 隨區域
不同,差別也不同。由此可見,必須將 WGS-84坐標進行坐標系轉換
才能供標圖使用。坐標系之間的轉換一般採用七參數法或三參數法,
其中七參數為 X平移、 Y平移、 Z 平移、 X旋轉、 Y旋轉、 Z旋轉以及
尺度比參數, 若忽略旋轉參數和尺度比參數則為三參數方法, 三參數
法為七參數法的特例。這裡的 X、 Y、 Z 是空間大地直角坐標系坐標,
原理是: 不把 GPS所測定的 WGS-84坐標當作 WGS-84坐標, 而是當作
具有一定系統性誤差的 54 系坐標值,然後通過國家已知點糾正,消
除該系統誤差。 下面以 WGS-84坐標轉換成 54 系坐標為例, 介紹數據
處理方法:
首先, 在測區附近選擇一國家已知點, 在該已知點上用 GPS測定
WGPS-84坐標系經緯度 B和 L, 把此坐標視為有誤差的54系坐標, 利
用 54 系 EXCEL將經緯度 BL轉換成平面直角坐標X』 Y』,然後與已知
坐標比較則可計算出偏移量:
△ X=X-X』
△ △ Y=Y- Y』
△ 式中的 X、 Y為國家控制點的已知坐標,X』、 Y』為測定坐
標,△ X和△ Y為偏移量。
△ 求得偏移量後,就可以用此偏移量糾正測區內的其他測量
點了。 把其他 GPS測量點的經緯度測量值,轉換成平面坐標 X』
Y』,在此 XY坐標值上直接加上偏移值就得到了轉換後的54 系
坐標:
△ X=X』 +△ X
△ Y=Y』 +△ Y
△ 在上述 EXCEL計算表的最後兩列,附加上求得的改正數並
分別與計算出來的 XY相加後,即得到轉換結果。就1: 1 萬比
例尺成圖而言,在一般的縣行政區範圍內(如 40Km×40Km),
用此簡單的坐標改正法進行轉換與較複雜的七參數法沒有多
大差別。能否滿足 1: 1 萬比例尺變更調查的要求,主要取決
於 GPS接收機本身的精度,與轉換方法的選擇關係不大。當面
積較大時,使用該方法可能會使誤差增大,這時可考慮分區域
轉換。
△ 西安 80 坐標系與北京 54 坐標系其實是一種橢球參數的轉
換作為這種轉換在同一個橢球裡的轉換都是嚴密的,而在不同
的橢球之間的轉換是不嚴密,因此不存在一套轉換參數可以全
國通用的,在每個地方會不一樣,因為它們是兩個不同的橢球
基準。
△ 那麼,兩個橢球間的坐標轉換,一般而言比較嚴密的是用
七參數布爾莎模型,即 X 平移, Y 平移, Z 平移, X 旋轉
(WX), Y 旋轉(WY), Z 旋轉(WZ),尺度變化(DM)。要
求得七參數就需要在一個地區需要 3 個以上的已知點。如果
區域範圍不大,最遠點間的距離不大於 30Km(經驗值 ),
這可以用三參數,即 X 平移, Y 平移, Z 平移,而將 X 旋
轉, Y 旋轉, Z 旋轉,尺度變化面 DM視為 0 。
△ 方法如下(MAPGIS平臺中) :
△ 第一步:向地方測繪局(或其它地方)找本區域三個公共
點坐標對(即 54 坐標 x, y, z 和 80 坐標 x, y, z);
△ 第二步: 將三個點的坐標對全部轉換以弧度為單位。 (菜單:
投影轉換 / 輸入單點投影轉換,計算出這三個點的弧度值並記
錄下來)
△ 第三步: 求公共點求操作係數 (菜單: 投影轉換 / 坐標系轉
換)。如果求出轉換係數後,記錄下來。
第四步:編輯坐標轉換係數。 (菜單:投影轉換 / 編輯坐標轉換
係數。 )最後進行投影變換, 「當前投影」輸入 80 坐標系參數,
「目的投影」輸入 54 坐標系參數。進行轉換時系統會自動調
用曾編輯過的坐標轉換係數。
△ 3 結論
△ 在使用 GPS測量中,外業的觀測簡單、快捷,內業數據的
計算可以通過相應的軟體直接得到 WGS-84的坐標。為了將其
轉換為常用的 BJ-54 或 XA-80 坐標, 常常使測量人員比較棘手。
本文論述了用 EXCEL進行坐標轉換的方法,在小測區面積範圍
內可以直接使用,在大測區面積範圍內分區使用,給測量的計
算帶來了很大的方便。

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