縱觀近幾年一些省市中考數學壓軸題，幾乎都是類比探究題，學生對這類題真實又愛又恨，愛是因為它的分值高，10分左右，恨是因為對這類題一籌莫展，感覺它變幻莫測，摸不到規律，老師講一個會一個，再遇到還是不會做。通過本文類比探究之全等三角形問題的分類講解總結，願能對考生助一臂之力，雖是考試難點，我們有法可破！只要同學們牢固掌握解這類題目的方法，考場相見類比探究類題目，提筆拿滿分可以做得到。
A.方法要點：
類比探究是一類共性條件與特殊條件相結合，由特殊情形到一般情形（或由簡單情形到複雜情形）逐步深入，解決思想、方法一脈相承的綜合性題目，常以幾何綜合題為主．
解類比探究題目的一般方法：①根據題幹條件，結合分支條件先解決第一問．②用解決第一問的方法類比解決下一問；整體解題框架照搬：照搬字母、照搬輔助線、照搬思路.
B.典型精析：
類型1 類比已知題幹提供的方法進行深入類比探究
例1.某學習小組在探究三角形全等時，發現了下面這種典型的基本圖形：
（1）如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．試猜想DE、BD、CE有怎樣的數量關係，請直接寫出______；
（2）組員小穎想，如果三個角不是直角，那結論是否會成立呢？如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點都在直線m上，並且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α（其中α為任意銳角或鈍角）．如果成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）數學老師讚賞了他們的探索精神，並鼓勵他們運用這個知識來解決問題：
如圖3，F是∠BAC角平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，D、E分別是直線m上A點左右兩側的動點（D、E、A互不重合），在運動過程中線段DE的長度始終為n，連接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，試判斷△DEF的形狀，並說明理由．
【分析】（1）先利用同角的餘角相等，判斷出∠ABD＝∠CAE，進而判斷出△ADB≌△CEA，得出BD＝AE，AD＝CE，即可得出結論；
（2）先利用等式的性質，判斷出∠ABD＝∠CAE，進而判斷出△ADB≌△CEA，得出BD＝AE，AD＝CE，即可得出結論；
（3）由（2）得，△BAD≌△ACE，得出BD＝AE，再判斷出△FBD≌△FAE（SAS），得出∠BFD＝∠AFE，進而得出∠DFE＝60°，即可得出結論．
【解答】（1）DE＝BD+CE，
理由：∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，
∴∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，
在△ADB和△CEA中，∠ADB＝∠CEA＝90°，∠ABD＝∠CAE，AB=AC,
∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE，
故答案為：DE＝BD+CE；
（2）解：結論DE＝BD+CE成立；
理由如下：∵∠BAD+∠CAE＝180°﹣∠BAC，∠BAD+∠ABD＝180°﹣∠ADB，∠BDA＝∠BAC，∴∠ABD＝∠CAE，
在△BAD和△ACE中，∠ADB＝∠CEA=α，∠ABD＝∠CAE，AB=AC,
∴△BAD≌△ACE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA+AE＝BD+CE；
（3）△DFE為等邊三角形，
理由：由（2）得，△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，
∵∠ABD＝∠CAE，
∴∠ABD+∠FBA＝∠CAE+FAC，即∠FBD＝∠FAE，
在△FBD和△FAE中，FB=FA,FBD＝∠FAE，BD=AE，
∴△FBD≌△FAE（SAS），∴FD＝FE，∠BFD＝∠AFE，
∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°，∴△DFE為等邊三角形．
【點評】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，判斷出∠ABD＝∠CAE是解本題的關鍵．
類型2 拾級而上，由淺至深，問題先易後難的類比探究問題
例2.情景觀察：（1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，CD⊥AB於D，AE⊥BC於E，CD與AE相交於點F．
①寫出圖1中兩對全等三角形_________；
②線段AF與線段CE的數量關係是______．
問題探究：（2）如圖2，在△ABC中，AB＝BC，∠BAC＝45°，AD平分∠BAC，且AD⊥CD於D，AD與BC交於點E．求證：AE＝2CD．
拓展延伸：（3）如圖3，在△ABC中，AB＝BC，∠BAC＝45°，點D在AC上，∠EDC＝1/2∠BAC，DE⊥CE於E，DE與BC交於點F．求證：DF＝2CE．
【分析】情景觀察：（1）①根據等腰三角形的性質可得BE＝EC＝1/2BC，根據「SSS」可證△ABE≌△ACE，根據「ASA」可證△ADF≌△CDB；
②根據全等三角形的性質可得AF＝BC＝2CE；
問題探究：（2）延長AB、CD交於點G，由題意可得∠ABC＝90°，根據「ASA」可證△ADC≌△ADG，可得GC＝2CD，根據「ASA」可證△ADC≌△CBG，即可得AE＝CG＝2CD；
拓展延伸：（3）作DG⊥BC於點H，交CE的延長線於G，由題意可得∠ABC＝90°，可得HD∥AB，可得∠GDE＝∠CDE，根據「ASA」可證△GDE≌△CDE，可得CG＝2CE，根據「ASA」可證△DHF≌△CHG，可得DF＝CG＝2CE．
【解答】情景觀察：（1）①∵AB＝AC，AE⊥BC，
∴BE＝EC＝1/2BC，且AB＝AC，AE＝AE,∴△ABE≌△ACE（SSS）
∵CD⊥AB，∠BAC＝45°,∴∠BAC＝∠ACD＝45°,∴AD＝CD，
∵AE⊥BC，CD⊥AB，∴∠B+∠BAE＝90°，∠B+∠BCD＝90°，
∴∠BAE＝∠BCD，且∠ADC＝∠BDC＝90°，AD＝CD，
∴△ADF≌△CDB（ASA）
故答案為：△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；
∵△ADF≌△CDB∴BC＝AF,∴AF＝2CE,故答案為：AF＝2CE；
問題探究：（2）如圖，延長AB、CD交於點G，
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠GAD，
∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ADG＝90°，
在△ADC和△ADG中，ADC＝∠ADG,AD=AD, ∠CAD＝∠GAD，
∴△ADC≌△ADG（ASA），∴CD＝GD，即CG＝2CD，
∵∠BAC＝45°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝45°
∴∠ABC＝90°＝∠CBG＝90°，∴∠G+∠BCG＝90°，
∵∠G+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠BCG，
在△ABE和△CBG中，∠ABE＝∠CBG,AC=AB, ∠BAE＝∠BCG，
∴△ADC≌△CBG（ASA），∴AE＝CG＝2CD
拓展延伸：（3）如圖，作DG⊥BC於點H，交CE的延長線於G，
∵∠BAC＝45°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，
∴AB⊥BC，且DG⊥BC，∴DG∥AB，∴∠GDC＝∠BAC＝45°，
∵∠EDC＝1/2∠BAC，
∴∠EDC＝1/2∠BAC＝22.5°＝∠EDG，∴DH＝CH，
又∵DE⊥CE，∴∠DEC＝∠DEG＝90°，
在△DEC和△DEG中，∠EDC＝∠EDG，,DE=ED,∠DEC＝∠DEG，
∴△DEC≌△DEG（ASA），∴DC＝DG，GE＝CE，
∵∠DHF＝∠CEF＝90°，∠DFH＝∠CFE，∴∠FDH＝∠GCH，
在△DHF和△CHG中，∠FDH＝∠GCH，DH=CH,∠DHF＝∠CEG＝90°，
∴△DHF≌△CHG（ASA），∴DF＝CG＝2CE．
【點評】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，添加恰當的輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．
類型3 運動變換下的類比探究問題
例3.如圖1，在△ABC中，AC＝7，∠ACB＝45°，將△ABC繞點B按順時針方向旋轉，得到△DBE（其中A與D對應）
（1）如圖2，當點C在線段ED的延長線上時，△CDB的面積為2
①求證：CB平分∠ACE；②求BC的長；
（2）如圖3，在（1）的條件下，點F為線段AB的中點，點P是線段DE上的動點，在旋轉過程中，線段FP長度的最大值與最小值之和等於_______（請直接寫出答案）．
【分析】（1）①如圖2中，連接CD．只要證明∠ACB＝∠ECB＝45°即可；
②如圖2中，作BH⊥DE於H．首先證明△BCE是等腰直角三角形，設BH＝CH＝HE＝x，利用三角形的面積公式構建方程求出x即可解決問題；
（2）如圖3，過B作BP⊥AC於P，以B為圓心BP為半徑畫圓交BC於P1，FP1有最小值，如圖，以B為圓心BC為半徑畫圓交AB的延長線於P2，FP2有最大值，求出最大值和最小值即可解決問題；
【解答】（1）①證明：如圖2中，連接CD．
∵BE＝BC，∴∠E＝∠BCE＝45°，
∵∠ACB＝45°，∴∠ACB＝∠ECB，∴BC平分∠ACE．
②如圖2中，作BH⊥DE於H．
∵BC＝BE，∠E＝∠BCE＝45°，∴△BCE是等腰直角三角形，
∵BH⊥CE，∴CH＝HE，
∴BH＝HC＝HE，設BH＝HC＝HE＝x，則CD＝2x﹣7，
∵S△CDB＝2，
∴1/2×（2x﹣7）×x＝2，解得x＝4或﹣1/2（捨棄），
∴BH＝CH＝4，∴由勾股定理可求得BC＝4√2．
（2）如圖3，過B作BP⊥AC於P，以B為圓心BP為半徑畫圓交BC於P，FP有最小值，
此時在Rt△BPC中，CP＝PB＝4，AP＝3，
∴由勾股定理可求得AB＝5，∴BF＝5/2，∴BP＝4，
∴FP的最小值為4﹣5/2=3/2；
如圖，以B為圓心BC為半徑畫圓交AB的延長線於P2，FP2有最大值；
此時FP2＝BC+BF＝4√√2+5/2，∴線段FP的最大值與最小值的和為4+4√2．
故答案為4+4√2．
【點評】此題考查三角形綜合題、等腰直角三角形的判定和性質、勾股定理、三角形的面積等知識，關鍵是根據旋轉的性質和三角形的面積公式進行解答，屬於中考壓軸題．
C.牛刀小試：
1.在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合），以AD為直角邊在AD右側作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，連接CE．
（1）如圖①，當點D在線段BC上時：
①BC與CE的位置關係為______；
②BC、CD、CE之間的數量關係為_______．
（2）如圖②，當點D在線段CB的延長線上時，結論①，②是否仍然成立？若不成立，請你寫出正確結論，並給予證明．
（3）如圖③，當點D在線段BC的延長線上時，BC、CD、CE之間的數量關係為_______ ．
答案為：(1)BC⊥CE，BC＝CD+CE；（2）結論①成立，②不成立，結論：CD＝BC+CE; （3）CE＝BC+CD．
【解析】（1）根據條件AB＝AC，∠BAC＝90°，AD＝AE，∠DAE＝90°，判定△ABD≌△ACE（SAS），
①利用兩角的和即可得出結論；
②利用線段的和差即可得出結論；
（2）同（1）的方法判斷出△ABD≌△ACE（SAS），得出BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝135°，即可解決問題；
（3）同（1）的方法判斷出△ABD≌△ACE（SAS），得出BD＝CE，再根據BD＝BC+CD，即可得出結論．
2.實驗中學學生在學習等腰三角形性質「三線合一」時
（1）【探究發現】如圖1，在△ABC中，若AD平分∠BAC，AD⊥BC時，可以得出AB＝AC，D為BC中點，請用所學知識證明此結論．
（2）【學以致用】如果Rt△BEF和等腰Rt△ABC有一個公共的頂點B，如圖2，若頂點C與頂點F也重合，且∠BFE＝1/2∠ACB，試探究線段BE和FD的數量關係，並證明．
（3）【拓展應用】如圖3，若頂點C與頂點F不重合，但是∠BFE＝1/2∠ACB仍然成立，【學以致用】中的結論還成立嗎？證明你的結論．
【解析】（1）只要證明△ADB≌△ADC（ASA）即可．
（2）結論：DF＝2BE．如圖2中，延長BE交CA的延長線於K．想辦法證明△BAK≌△CAD（ASA）即可解決問題．
（3）如圖3中，結論不變：DF＝2BE．作FK∥CA交BE的延長線於K，交AB於J．利用（2）中結論證明即可．
【方法總結】解決這一類題主要有三個步驟：
一、尋找基本圖形模型：
第一問比較簡單，一般在特殊條件下，考查全等、三角函數、三角形內角和定理、中垂線和角平分線的性質定理等簡單知識點，大多數學生都可以做對；第二問，將第一問的特殊條件減弱，或者將圖形中的點、線、形作平移、旋轉變換等，要求學生仿照第一問，解決問題.
要想解決第二問，需要尋找第一問的基本圖形。
二、比葫蘆畫瓢，順藤摸瓜：「藤」是指由題幹中不變的條件、由基本圖形得出的結輪，找到「藤」，比葫蘆畫瓢，類比特殊情況下的結論解決第二問。
三、構造基本圖形，得出結論：，應用第一問和第二問的結論，解決相關問題.這一問的難點在於:如何準確第找出基本圖形，應用前兩問的結論.