劉 洋1 許志沛1 李 攀21 西南交通大學機械工程學院 成都 610031 2 成都立航科技有限公司 成都 610091
摘要：論述某型叉吊搬運車橫梁結構系統基於6σ 理論的校核分析及優化，以提高其可靠性。傳統優化方法在設計過程中大多不考慮設計變量中不確定性因素的波動對設計結果的影響，穩健性較低，容易導致產品性能違反約束條件。文中將Kriging 代理模型與蒙特卡洛模擬法、6σ 質量設計集成運用，對橫梁結構系統進行了6σ 穩健優化設計。優化結果表明，結構尺寸分布更加合理，在實現輕量化的同時可使可靠性水平提高至8σ，可靠度增加至接近100%，大大提高了優化結果的穩健性，為全面解決同類非線性隱式工程結構問題提供了一定的理論支持和應用借鑑。
關鍵詞：叉吊搬運車；橫梁結構系統；Kriging 模型；蒙特卡洛抽樣；6σ 穩健優化
中圖分類號：TH21：TH122 文獻標識碼：A 文章編號：1001-0785（2018）08-0093-05
0 引言叉吊搬運車將貨叉搬運與吊裝機構有機結合，擴大了其作業適應性和靈活性，可有效提高工作效率，減輕工人勞動強度，並減少工作安全隱患。叉吊搬運車橫梁結構系統在保證貨叉正常作業的同時實現車尾吊裝作業。叉吊搬運車進行吊裝作業時，二節伸縮臂處於全伸狀態，工作幅度較大，橫梁結構系統承受較大的彎矩、扭矩和剪力。為了保證吊裝作業性能，有必要對橫梁結構系統進行優化設計，同時降低製造成本。文獻[1] 運用Ansys Workbench 對叉吊搬運車門架結構進行有限元分析和結構優化研究，實現了輕量化設計，但在優化過程中未考慮設計變量的波動及噪聲因素的影響。文獻[2]結合蒙特卡洛模擬抽樣和遺傳算法，完成了門式啟閉機門架結構的6σ 穩健優化設計，使優化結果可靠度達到0.98。
傳統的門架類結構設計方法主要是確定性優化，在設計的初期，可以較快改善結構性能，為設計人員提供較佳的設計方案。但實際生產過程中往往存在一定的不可控因素，如使用環境、材料特性、製造參數等，易導致產品質量特性發生波動超出約束邊界。穩健設計是指使設計的產品結構參數在製造或使用過程中產生一定的誤差仍然可以使產品性能保持穩定的一種設計方法[3]。穩健設計的主要目的是提高產品質量，減少產品質量損失。6σ 穩健優化設計是集成質量工程方法中的可靠性分析法，基於可靠性的優化設計、穩健性設計等方法的要素以及6σ 質量管理理念的一種改進可靠性和穩健性的新方法。6σ 穩健優化設計與確定性優化設計相比，其目標函數中多了目標和約束條件的均方差，既要找到目標函數的最優值，也要實現降低目標函數對設計變量的敏感性的目的。如使使用環境的變化對產品性能的影響降低，就可以提高產品使用的可靠性，減少維護操作費用。由此可知，滿足穩健設計的產品，一般可以使用價格較低的原材料，放寬製造工藝要求，並且可以適應更寬泛的使用條件，從而減低產品的生產、使用以及維護成本，獲得較高的產品質量。
1 橫梁結構系統確定性優化模型如圖1 所示，橫梁結構系統主要由三部分構成：吊臂總成、橫梁總成和立柱。二節伸縮吊臂可沿水平方向360°旋轉，並在沿車尾方向左右90°範圍內進行吊裝作業。停止吊裝作業時，吊鉤放回前方護頂架上吊鉤座內。吊臂截面採用汽車起重機圓角矩形截面，能較好地傳遞扭矩和橫向力。門架式橫梁與左右立柱可保證伸縮吊臂與車體連接的整體可靠性，其均採用箱型截面結構，能承受較大的彎矩、扭矩，保證吊裝作業的可靠性。
1.1 橫梁結構系統有限元模型對橫梁結構系統進行APDL 參數化建模, 伸縮臂採用板殼單元(Shell 63)，橫梁和左右立柱採用三維實體單元（Solid 95），伸縮臂全伸狀態懸臂長為L c=1 830 mm, 最大起重量為1 000 kg，材料採用Q235鋼，材料密度ρ =7 850 kg/m3，彈性模量E=2.1×105MPa， 泊松比μ =0.3， 取安全係數n =1.34， 材料許用應力[σ ]=175 MPa，忽略橫梁和立柱變形，只考慮臂架變形，參考起重機設計規範，靜剛度約束[4][f ]=0.1×(L c/100)2，則許用剛度值取30 mm。建立有限元模型如圖2 所示。
1. 吊臂總成 2. 橫梁總成 3. 立柱圖1 橫梁結構系統簡圖
圖2 橫梁結構系統有限元模型
1.2 確定設計變量依據結構特點，設計變量選取橫梁結構系統內7個參數，見表1，分別是基本臂截面厚度T 1、二節臂截面厚度T 2、迴轉支座下支板厚度T 3、橫梁上翼緣板厚度T 4、橫梁筋板厚度T 5、橫梁下翼緣板厚度T 6、立柱截面寬度W 1。
2 橫梁結構系統穩健優化2.1 Kriging 近似建模技術Kriging 插值法是一種典型的空間局部插值法，它以變異函數理論和結構分析為基礎，在插值區域內對區域變量進行無偏最優估值[5]。Kriging 插值法根據採樣點的數據來估算區域中其他點的值，每個採樣點都會對插值點有影響，然後根據所有採樣點的權重對待插值點進行估計。Kriging 近似建模技術是一種估計方差最小的無偏估計模型，可以描述高度非線性過程，同時也能光滑目標響應，去除數值噪聲，可極大地提高優化設計的效率。
該模型由一個參數模型和一個非參數隨機過程聯合構成，當系統響應參數只有一個時，有
其中，(x ) 為要估計的未知函數，F (β ,x ) 是P 個函數的線性組合，β 是回歸係數（列向量），f (x ) 為x 的多項式（列向量），在設計過程中提供模擬的全局近似，z (x ) 是隨機分布的誤差，是在全局模擬的基礎上創建的期望為0、方差為σ 2 的局部偏差，提供對模擬局部誤差的近似，其協方差矩陣可以表示為
式中:R 為相關矩陣（相關函數），是用戶自定義函數，一般情況下取Gauss 函數
其中，θ 為相關向量，則根據Kriging 理論，未知點x 處響應估計值為
其中， 是對β 的估計值，y 為對應樣本點集響應值的列矢量，f 為單位列矢量，r (x ) 為引入拉格朗日乘子法的樣本點和預測點之間的相關矢量，則有
參數θ 可以通過方差的極大值似然估計得到，代入求解，完成Kriging 近似模型的構建。
2.2 基於試驗設計的Kriging 模型構建合理的試驗設計方法能夠提高代理模型的精度，進而提高後續優化設計的準確性。最優超拉丁方優化設計具有高效的空間填充能力和非線性響應能力，相比正交試驗，拉丁超立方試驗設計用同樣的點數可以研究更多的組合，設計對水平值分級更寬鬆，試驗次數可以人為控制。
近似建模方法是通過建立數學模型來逼近一組輸入變量（獨立變量）與輸出變量（響應變量）的方法，可在大大加快優化算法的尋優速度和節約計算成本的同時，保證良好的模型精度。常見的代理模型主要由擬合和插值法構造，如響應面模型、徑向基函數模型以及Kriging 模型。本文選用最優拉丁超立方設計方法，獲取120 組實驗樣本點，以最大應力（Stress ），最大位移（Disp ），總質量（Mass ）作為輸出響應，分別構造了響應面模型、徑向基函數模型和Kriging 模型。為了檢驗代理模型與實際模型的擬合程度，選取30 個誤差分析隨機樣本點，計算復相關係數
其中，n 為測試點個數，
分別為額外測試點i 的真實響應值、近似響應值以及平均響應值[6]。在[0,1] 區間內取值，它越接近於1，表明模型擬合效果越好。
對比以上模型R2 誤差分析結果可以看出，響應面模型應力誤差最大, 未達到0.9，擬合效果不夠理想；徑向基函數模型誤差較小，但用於優化迭代時由於需要大量學習次數，相對Kriging 模型計算量偏大；Kriging 模型精度與徑向基函數模型接近。權衡擬合程度和計算效率，本文在後續優化中選擇Kriging 模型。確定性優化採用MIGA 多島遺傳算法，該算法具有很強的全局搜索能力，獲得全局最優解的能力較強，算法可靠性高[7]。
2.3 6σ 質量分析考慮設計變量的波動以及幹擾因素的影響，採用蒙特卡洛抽樣技術對確定性優化結果進行6σ 質量分析，見表3。6σ 穩健優化模型中各響應的均值和均方差由蒙特卡洛隨機模擬實現。實現蒙特卡洛模擬，須先將系統仿真的數值進行隨機抽樣，採用描述性抽樣可以減少抽樣的數據點，從而大大提高效率[8]。通過抽樣可得到隨機變量值，將抽樣值代入Kriging 近似模型得到各響應的蒙特卡洛雲圖，由蒙特卡洛雲圖計算出各響應的均值和均方差[9]。
根據Kriging 近似模型，對結構進行確定性優化後，橫梁結構系統質量減輕14.7%，對圓整後的優化結果進行蒙特卡洛描述性抽樣，分析確定性優化結果的可靠度和σ 水平，結果見表4。
從結果可以看出，確定性優化結果雖然輕量化效果明顯，但其中一些設計變量可靠度較低，可能會在幹擾因素的波動影響下使設計方案超出約束邊界。為了提高其可靠度和質量水平，有必要進行6σ 穩健優化設計。
2.4 6σ 穩健優化設計針對確定性優化的不足，引入設計變量的波動和幹擾因素的影響，建立6σ 穩健優化數學模型
最終的優化結果如表5 所示。6σ 穩健優化設計下橫梁結構系統質量為426.79 kg，較確定性優化結果有所上升，較初始方案下降11.2%，減小了優化結果對設計變量波動及幹擾因素的敏感性，大幅提升了橫梁結構系統的可靠性和穩健性。
3 結論對某型叉吊搬運車橫梁結構系統6σ 穩健優化設計的研究表明：
1) 將6σ 穩健優化設計思想成功用於其結構優化設計，使結構尺寸分布更加合理，同時大大提高了優化結果的穩健性。
2) 設計變量遠離了約束邊界，輸出響應對目標值的偏離程度最小，降低了目標函數對設計變量和幹擾因素的敏感性，提高了叉吊搬運車橫梁結構系統的可靠性。
3）使用Kriging 代理模型擬合出橫梁結構系統結構精確的近似模型，代替原隱式非線性工程結構模型進行優化迭代，使優化效率顯著提高，計算成本更低。
4）完成了叉吊搬運車橫梁結構系統參數化建模、試驗設計、Kriging 代理模型、蒙特卡洛抽樣以及多島遺傳算法6σ 穩健優化設計的集成，具有較強的工程實用價值，可為類似結構設計及優化提供借鑑。
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