等邊三角形頂點在某條直線上運動產生，相當於將一個它進行旋縮。始終保持共頂點，相當於手拉手模型。
本文內容選自2020年威海中考數學壓軸題，難度中等。題目中的模型非常常見，也很容易在其它地區出現，值得學習。
【中考真題】
（2020•威海）發現規律
（1）如圖①，△ABC與△ADE都是等邊三角形，直線BD，CE交於點F．直線BD，AC交於點H．求∠BFC的度數．
（2）已知：△ABC與△ADE的位置如圖②所示，直線BD，CE交於點F．直線BD，AC交於點H．若∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，求∠BFC的度數．
應用結論
（3）如圖③，在平面直角坐標系中，點O的坐標為（0，0），點M的坐標為（3，0），N為y軸上一動點，連接MN．將線段MN繞點M逆時針旋轉60°得到線段MK，連接NK，OK．求線段OK長度的最小值．
【分析】
題（1）求角度只需利用蝴蝶型進行轉化即可，然後根據SAS進行證明得到角度相等，進而得到結論。
題（2）與題（1）類似。
題（3）求OK的最小值，因為點N在直線上運動，那麼點K也必然在直線上運動，利用垂線段最短即可得到結論。所以可以考慮確定點K的軌跡。
以OM為邊在x軸下方構造等邊三角形OMP，連接KP。由於△MNO≌△MKP（SAS），所以可以得到∠MPK=∠MON=90°，也就是說，始終有PK⊥MP，然後過點O作OQ⊥PK於點Q，那麼OQ的長度即為最小值，為PQ的一半3/2。
當然，如下圖，將△MOK繞點M順時針旋轉60°，使得與△MQN重合，易得OK=QN。由於點N在y軸上運動，所以QN垂直y軸時QN最小，此時OK也最小。
【答案】解：（1）如圖①，
∵△ABC，△ADE是等邊三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°＝∠ABC＝∠ACB，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠ABD+∠EBC＝∠ABC＝60°，
∴∠ACE+∠EBC＝60°，
∴∠BFC＝180°﹣∠EBC﹣∠ACE﹣∠ACB＝60°；
（2）如圖②，
∵∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，AB/AD=AC/AE，
∴∠BAD＝∠CAE，AB/AC=AD/AE，
∴△ABD∽△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠BHC＝∠ABD+∠BAC＝∠BFC+∠ACE，
∴∠BFC＝∠BAC，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠BFC+α+β＝180°，
∴∠BFC＝180°﹣α﹣β；
（3）∵將線段MN繞點M逆時針旋轉60°得到線段MK，
∴MN＝NK，∠MNK＝60°，
∴△MNK是等邊三角形，
∴MK＝MN＝NK，∠NMK＝∠NKM＝∠KNM＝60°，
如圖③，將△MOK繞點M順時針旋轉60°，得到△MQN，連接OQ，
∴△MOK≌△MQN，∠OMQ＝60°，
∴OK＝NQ，MO＝MQ，
∴△MOQ是等邊三角形，
∴∠QOM＝60°，
∴∠NOQ＝30°，
∵OK＝NQ，
∴當NQ為最小值時，OK有最小值，
由垂線段最短可得：當QN⊥y軸時，NQ有最小值，
此時，QN⊥y軸，∠NOQ＝30°，
∴NQ=1/2OQ=3/2，
∴線段OK長度的最小值為3/2．