二維空間的閉合是圓,三維空間的閉合是球,四維空間的閉合是啥?

自古以來，空間和時間一直是科學家探索的對象，時間的維度不好把握，有人說是一維，有人說四維。早在公元前300年，古希臘數學家歐幾裡得就建立了角和空間中距離之間聯繫的法則，也就是歐幾裡德幾何。後世數學家發現，這種數學空間可以被擴展，進而應用到任何有限維度，因此它被稱之為「 n 維歐幾裡德空間」。

以目前的情況來看，三維空間已經是數學家探索的極限了，迄今為止，四維空間也沒有被證明出來。不過，尋求規律是數學家的天性，從一維到三維的閉合情況來看，不難想像四維空間的閉合情況。在物理學中，「維」代表參數，零維是點、一維是直線、二維是面、三維是體。簡單來說，二維就相當於一個圓，三維就是一個球，四維則是「摺疊體」。

俄裔德國數學家閔可夫斯基，曾在1909年提出了「閔可夫斯基空間」的概念，這是由一個時間維和三個空間維組成的時空，也就是經典的「3+1」時空。但是，他的說法卻在後來被否定了，原因很簡單，時間是粒子運動的結果，也是宇宙誕生的概念，時空並不能和空間劃等號。此外，德國科學家喬治·波恩哈德·黎曼在《論幾何基礎假說》中，也只是提出四維空間的存在，並沒有能力證明。

麥比烏斯曾在《重心的計算》中指出，在三維空間中兩個互為鏡像的圖形是不能重疊的，而在四維空間中卻能疊合起來。眾所周知，在三維空間中有實體一說，比如籃球、電視、房屋之類的，它們是真實存在的，根本無法依靠簡單的「平移」就合二為一，但是在四維空間，這種情況也許能輕易實現。數學家為了證實這種情況，不得不嘗試擺脫「數學是真實現象的描述」的觀念。

虛數的誕生是探索四維空間的一個裡程碑，數學家將其作為直線上的一個定向距離，在此基礎上，他們又把複數當作平面上的一個點或向量，這種解釋方法，後世稱之為「四元數」。1844年，格拉斯曼在四元數的啟發下，發表了《線性擴張》一文。後來，他又在1862年將其修訂為《擴張論》，在他的理論指導下，幾何學逐漸從物理學中割裂出來，開始獨立發展。

如果用拓補解釋四維空間的話，則會很簡單：它均勻包裹三維空間，使其與空間外一點保持相等距離，每條測地線都圍繞該點一周後閉合。換句話來說，在四維「摺疊體」內部，存在一個有限無邊界的三維空間，有限是指這個空間沒在四維空間上無限延伸；無邊界是指三維空間均勻散布在四維「摺疊體」表面，沒有任何斷層或裂縫，光滑如鏡。

另外，還有一種更簡單的辦法表達四維空間，大家都知道，一張紙在二維空間內無法摺疊，但在三維空間內卻可以；那麼，一個房子在三維空間無法摺疊，那麼在四維空間也許就可以。所以，「摺疊體」才是四維空間的閉合，它摺疊了無數個三維空間，就像電影中的「穿牆術」一樣。如果未來有一天，一個來自四維空間的人「嗖」地一下穿過了牆，大家也不要太過驚訝。