2015考研數學衝刺:線性代數六大題型預測

2020-12-05 中國教育在線

　　對於正在忙碌考研的考生來說，試題所考什麼樣的類型是很關心的。也有不少同學做了自己的預測，也就是所謂的押題！在這裡老師們依據最近幾年的考研數學考試大綱以及真題所考類型，概括出以下幾個重點題型來供大家參考，助同學們考研成功！

　　題型一向量的線性相關性

　　向量的線性相關性是最近幾年考研數學真題中線性代數的一個常考題型，比如在2014年、2012年、2011年及2009年都有出現，大多以選擇題或者填空題的類型出現，屬於比較簡單的類型，同學們定要重視一下以免造成無謂的丟分。

　　題型二行列式的計算

　　行列式的計算和其他類型相比算是比較簡單的類型，在以往的真題試題中大部分是計算n階特殊的行列式。這種題型稱得上是「送分童子」。

　　題型三關於對稱矩陣的問題

　　關於對稱矩陣，圍繞這類矩陣來出題顯得更加靈活，最常見的類型是求對稱矩陣或者二次型

　　對應的矩陣的所有特徵值以及所對應特徵向量，有時還要求考生求一正交變換使對稱矩陣能夠對角化並化成標準型或者規範化，雖然2014年真題中沒有出現，但在2013年、2012年、2011年、2009年的考研數學中都有涉及到，或者是根據對稱矩陣在正交變換下的標準型反過來求矩陣例如2010年的考研數學中；再者就是根據對稱矩陣的秩或者二次型的解的個數來求解矩陣中出現的參數比如在2012年、2010年、2009年的數學考研中；最後是根據矩陣中已給出的特徵值和特徵向量求出所有的特徵值和特徵向量或者是反求出矩陣2011年、2010年、2007年的考研數學中均有出現。今年考的機率很大望引起你的重視。

　　題型四有關線性方程組的解的問題

　　線性方程組關於解的問題是線性代數的基礎，這類題中大多是根據對應矩陣中的參數變化來確定解的情況，比如方程組有唯一解、無窮多解還是無解以及求第三矩陣。例如2014年、2012年、2010年2008年、2007年等的歷年考研中都有出現，這方面的應用一定要熟練掌握。

　　題型五矩陣之間的相似、合同和等價

　　這類題主要是填空、選擇或者證明題的的形式出現(例如2014年的第21大題)還有就是判斷它們之間的關係或者根據它們之間的關係求其中的參數或者特徵值。

　　題型六矩陣或者向量的秩來出題

　　這類題的形式比較多(多數是求參數題)，但多是一些較簡單的題目來出現。

　　題型七矩陣的行、列初等變換的題目

　　多以選擇或者填空的形式出現，要求真正理解。

　　上面只是概括列舉了最近幾年考研數學真題中線性代數常考的題型，希望同學們在臨考之前一定要把線性代數的知識點快速理解一遍，然後找重點類型多做練習加以熟練，儘量不要在線性代數方面丟分。老師們預祝同學們考研成功。

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