原創 牛浩楠 集智俱樂部
導語
我們怎麼將抽象的概念表述給自己和他人？表徵是如何在腦中傳遞？知識怎樣修正？解答大腦複雜系統的一系列謎題，物理學視角越來越重要。Nature reviews Physics 一篇綜述文章，從大腦的結構網絡、功能網絡和網絡控制的角度，梳理了物理學在腦科學研究中的進展。本文是對這篇綜述的概述。
牛浩楠 | 作者
劉培源 | 審校
鄧一雪 | 編輯
大腦是一個極其複雜的器官，結構連接上具有多樣的模式，湧現出這個星球上無可比擬的認知現象和廣泛的行為。雖然日益進步的非侵入式腦成像技術擴展了我們發現腦網絡結構和功能上規律的能力，但理解腦網絡結構與其體現出的功能之間的關係，依舊是一個最基本的難題。在 Nature reviews Physics 上發表的一篇綜述《The physics of brain network structure, function, and control》其作者Danielle S. Bassett是賓夕法尼亞大學生物工程系教授和聖塔菲研究所外聘教授。深入淺出地介紹了統計物理、資訊理論和動態系統控制等模型、直覺和理論在腦結構與功能網絡中的使用。
論文題目：
The physics of brain network structure, function, and control
論文地址：
https://www.nature.com/articles/s42254-019-0040-8
arXiv地址：
https://arxiv.org/abs/1809.06441
1. 腦結構網絡中的物理學
在網絡的視角中，大腦中的基本物理單元（神經元）被看作節點，單元之間的連接（軸突）被看作連邊。在物理學中，人們普遍認為這樣的結構連接決定了系統的宏觀尺度特徵。例如，在伊辛模型（Ising Model）中，一維晶格子在所有溫度下保持順磁性，而在二維或更多維的情況下，系統卻自然而然地打破了對稱[1, 2]。與很多物理應用不同，腦網絡的異質性，使其無法用對稱論證和平均場理論來描述。為解決腦網絡這種非常不均質的特性，研究者們轉向網絡科學來尋求工具和洞見，從日益增大的實驗數據中，提煉出強有力的組織規律。
圖1. 腦結構網絡的測量和模擬
文中作者提出一些腦網絡結構的特徵，以及能夠解釋這些特徵的網絡生成模型（Generative Model）。如描述大腦中，解剖層面上的功能分區現象的社區結構（Community Structure）[3]。這種結構表示腦網絡可被分割成具有特定認知功能的次級網絡，社區中節點很密集，社區之間很稀疏。而且，多個實驗也證明，大尺度腦網絡中，節點間的平均路徑距離要比經典的隨機網絡小很多。
這樣的高聚合度和短平均距離之間的權衡，體現了網絡的小世界和具有中心節點的特性。這可能與促進腦內信息的拆分和整合有關，從而減少處理外來信息的最小計算步驟[4-6]。除了這些網絡的拓撲結構之外，大腦其實是局限在一個很小的三維空間裡，而且以最低能耗為特點來進化的[5, 7, 8]。這樣的物理和代謝上的局限，可以很好地用空間（或者幾何）網絡模型來描述[9]。
儘管網絡的模塊化、小世界特性、肥尾特性和其他內在的物理特性提供了簡單的組織規律。但在現實中，腦網絡是在各種特性中不斷地動態變化、調整結構的。這樣的拓撲特性的變化可以理解為兩個因素之間的相互競爭：長距離連接的能量限制和具有相似輸入的區域間聚合[10]。
2. 腦功能網絡中的物理學
目前大家一致認可的是，認知功能從多個神經元的集體活動中湧現出來。可以用統計力學中的「湧現」來類比理解，即氣體分子的宏觀態來源於每個分子本身的微觀狀態。相似地，不斷地有證據表明，當在結構連接網絡的視角下來看，單個神經元或單個腦區的動態過程可以與其他單元產生長範圍相關（Long-Range Correlation），並在腦中觀察到集體活動的模式[10-17]。
腦物理網絡定義的連通性是指物理上可測量的神經連接（如神經元之間的突觸和腦區之間的白質束），然而功能網絡定義的連通性是基於兩個單元之間動態過程是否相似[18]。通常使用功能性核磁共振的數據（fMRI），基於血氧信號，預處理去除噪音，用矩陣表示離散型腦區活動數據，最後用皮爾森相關檢驗，依據相似性建立腦區間的聯繫。網絡建立起來後，用網絡工具進行分析，同樣可以得到類似於結構網絡中呈現的種種特性。但想要將結構與功能聯繫起來並不容易，他們之間多呈現非線性關係，這也是學界聚焦的一個重要課題[19, 20]。
圖2. 腦功能網絡的測量和模擬
順用統計力學裡的洞察，對於腦網絡，人們也是遵循先對單個神經元動態過程進行模擬[21-23]，然後到不同腦區的平均場神經質量模型的構建[24, 25]，最後嘗試實現全腦的網絡模擬[15, 26]。文中將神經動態過程模型分成兩類：人工模型（Artificial Models）和生物物理模型（Biophysical Models）。
最早的人工模型是由Warren McCulloch和Walter Pitts在1940年代提出的對單個神經元邏輯功能的模擬。該MP神經元模型以二進位輸入，線性賦予權重，求和輸出後看是否達到放電閾值（圖2b）[23]。之後研究人員發現，將多個這樣的模型組成網絡，可以在網絡上表徵布爾函數，進行基本的邏輯運算。1957年Frank Rosenblatt發現，通過調整輸入的權重，可以將輸出定義為二元分類器，使模型可以通過過去的例子將信息分成兩類。該結果極大地促進了學習算法的進步，包括支持向量機和人工神經網絡，以及推動機器學習的進展。
除了嘗試去模擬人腦的感知和學習之外，物理學家John Hopfield在1982年提出，神經網絡也可以執行記憶的功能。他展示一組MP神經元模型的突觸權重按照赫布規則來設計，可以記住一些目標活動的狀態[26]，而且可記憶的狀態隨著神經元模型的數量線性增加[27]。最近，類伊辛模型也被用來解釋神經元系宗中的臨界或雪崩狀行為[28]，通過與統計力學的聯繫，用最大熵方法（Maximum Entropy Techniques）構建的數據驅動的神經動力學模型，可在神經元和腦區中進行長範圍相關的預測[15, 29]。
儘管人工模型能不斷給予我們神經計算方面的本質洞見，但他們僅僅是對產生人類行為的複雜生物物理機理的模糊近似。第一個神經生物物理模型由Alan Lloyd Hodgkin和Andrew Fielding Huxley提出[22]，從動作電位的起始和傳播，到有限循環和神經活動中震蕩的隨機湧現[30]，以及神經元放電頻率的霍普夫分岔，該模型從量化的角度解釋了很多神經元行為（圖2c）。
為了得以解釋從單個神經元中湧現出的大尺度神經行為，研究者們開始在Wilson-Cowan的群體動力學模型基礎上[25]，發展叫做神經質量模型（Neural Mass Models）的，大尺度神經活動的平均場描述。除了以實驗動物中的觀察進行量化和建模，研究人員可以基於非侵入式成像數據進行人腦全區域的模擬。為了方便模擬的過程，震蕩動態過程的Kuramoto模型[31]被當作一個簡化的神經質量模型來使用，為神經震蕩的隨機同步[32]（在神經活動的交流，信息加工，運動調節中有重要作用）提供洞見。
3. 微擾實驗和腦網絡控制中的物理學
判斷我們對大腦的理解程度的最有力測試是，我們是否具有幹預或轉換大腦狀態到一個可產生預期行為的狀態。具體來說，就是為達成某種目的，在哪個腦區刺激和怎樣刺激，以及刺激是如何在腦網絡中傳播，並產生間接影響的[33, 34]。神經系統功能分區最早是在兔子和鴿子身上發現的，特定的腦部損傷造成特定功能（感知、運動調節）的缺失。隨後在人類被試中發現，一邊的枕葉受損造成對側視覺能力消失[35]，前額葉的收縮出現了記憶的丟失和即興冒險性行為的增多[36]。
最近的非侵入式腦刺激技術，如經顱磁刺激（TMS）和腦深層刺激（DBS），讓控制局部神經行為和治療神經精神類疾病成為可能[37, 38]。而要搞清楚這些刺激手段為什麼有作用，以及如何做到的，仍需要對刺激在腦物理連接中的傳播有深刻的理解[39, 40]。最近以fMRI數據為基礎進行的全腦成像揭示，腦區之間有重度的相互依賴關係，一起合作進行信息處理和產出反應[4, 41]。研究者在引入大腦動態過程的網絡模型後，研究者們可以實現針對特定疾病給予刺激，並根據刺激後的神經活動進行策略上的調整，實現這樣的反饋閉環[42, 43]。
圖3. 靶向微擾和腦網絡控制
在控制理論（Control Theory）中，追求的目標是如何推動一個系統到理想的狀態中去[44, 45]。而在腦科學的場景中，大腦對自身進行的認知控制，通常包含著大量神經過程，以實現一個抽象的目標和理想的對外反應。一些研究結果顯示，能引起其他腦區神經活動變化的腦區，在網絡中的度值很高，是和多個節點相連接的中心節點[46, 47]。為研究特定控制活動的軌跡，軌跡獨立矩陣如平均可控性矩陣（Average Controllability Metrics）和模態可控性矩陣（Modal Controllability Metrics）被考慮使用。
可控性矩陣總結的是網絡中的一個點對其他節點施加影響的難易程度，平均可控性測量的是該系統變換到臨近狀態的難易程度，模態可控性測量的是系統到較遠狀態的難易程度（圖3b, 圖4）。能推動系統進行小幅度改變的腦區（即平均可控性高），多是位於默認模型中（神經活動的水平處於基線），而有很強的模態控制性的腦區一般位於認知控制系統中（可推動系統進行劇烈狀態變化）。
圖4. 線性控制和網絡可控性
4. 結 語
2020年以來，利用物理和計算方法對大腦網絡的研究又有諸多新進展。中國學者在物理學頂刊 Physics Reports 上發表了兩篇與大腦等生物網絡有關的綜述文章，分別從從計算網絡生物學的角度梳理了大腦在患病和好轉過程中其功能網絡的變化[48]，以及從複雜網絡動力學角度分析大腦認知、創造力和意識的發生過程[49]。同時藉助重整化技術，最新的研究發現雙曲幾何模型可以很好地解釋大腦多尺度網絡的自相似行為和高效導航能力[50]，可能成為大腦網絡模型研究的重要方向。
大腦內部的複雜運作機理是當代科學最堅實的難題之一，未來需要對各尺度之間的相互作用進行模擬和描繪。儘管奠定該領域基礎的實證研究跨越了幾十年，但大腦網絡物理學仍然是一個非常年輕的領域，擁有豐富的發現機會。也許鼓起足夠的勇氣，我們甚至可能開始為人類千百年來一直糾結的更深層次的哲學問題提供一種經驗主義般的構建：是什麼讓人類與眾多動物不同？我們怎麼做到將抽象的概念表述給自己和他人？表徵是如何在腦中傳遞或基於新的知識進行修改的？心靈是如何從大腦中產生的？勇敢好奇的物理學家們，大腦正在呼喚你們。
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原標題：《前沿綜述：大腦結構網絡、功能網絡和網絡控制中的物理學》
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