【導讀】近些年考試經常出現容斥原理的題型，容斥原理分為兩集合型跟三集合型，三集合容斥原理又包括標準型和非標準型，三集合容斥原理與三集合標準型容斥原理都是相對好掌握的。這裡給大家講解三集合非標準型容斥原理題的解題方法。首先看下面三個公式
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近些年考試經常出現容斥原理的題型，容斥原理分為兩集合型跟三集合型，三集合容斥原理又包括標準型和非標準型，三集合容斥原理與三集合標準型容斥原理都是相對好掌握的。這裡給大家講解三集合非標準型容斥原理題的解題方法。首先看下面三個公式
(1)
(2)
(3)
公式(1)是標準型公式，公式(2)、(3)都是非標準型公式。
【例1】某鄉鎮對集貿市場36種食品進行檢查，發現超過保質期的7種，防腐添加劑不合格的9種，產品外包裝標識不規範的6種。其中，兩項同時不合格的5種，三項同時不合格的2種。問三項全部合格的食品有多少種?( )
A. 14 B. 21 C. 23 D. 32
解析：該題目為典型的容斥原理題，但是題目提到「兩項同時不合格的有5種」，這句話的意思就是只滿足兩個條件的數量是5，該題屬於三集合容斥原理非標準型題，帶入公式(2)得到：
7+9+6-5-2*2=36-X，尾數法知道答案選C。
【例2】某市對52種建築防水卷材產品進行質量抽檢，其中有8種產品的低溫柔度不合格，10種產品的可溶物含量不達標，9種產品的接縫剪切性能不合格，同時兩項不合格的有7種，有1種產品這三項都不合格。則只有一項不合格的建築防水卷材產品有多少種?
A. 17 B. 12 C. 15 D. 20
解析：該題涉及到只滿足一項不合格、同時兩項不合格、三項都不合格，屬於三個集合非標準型容斥原理的題，帶入公式(3)得到：
8+10+9=X+2*7+1，尾數法知道答案選B。
從上面的兩道例題的講解可以看到三集合非標準型容斥原理雖然不是很好理解，但是記住題型的特徵，用正確的公式直接套用來解題還是很容易掌握的。
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