【數學幫】期末必看!7-9年級重難點分析+思維導圖+解題指導!

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　　一個堅持 原創 的教育公眾號

　　數學是一門知識的連貫性和邏輯性都很強的學科，正確掌握學過的每一個概念、法則、公式、定理可以為以後的學習打下良好的基礎。

　　初中數學重難點解析

　　數與代數

　　1.整式、分式、二次根式的化簡運算

　　整式的運算、因式分解、二次根式、科學計數法及分式化簡等都是初中學習的重點，它貫穿於整個初中數學的知識，是我們進行數學運算的基礎。

　　其中因式分解及理解因式分解和整式乘法運算的關係、分式的運算是難點。

　　中考一般以選擇、填空形式出現，但卻是解答題完整解答的基礎們，也是後續方程、不等式、函數的基礎。

　　2.函數

　　（一次函數、反比例函數、二次函數）中考佔總分的15%左右

　　二次函數是中考的重點，也是中考的難點，在填空、選擇、解答題中均會出現，且知識點多，題型多變。

　　若這一環節掌握不好，將會直接影響代數的基礎，會對中考的分數會造成很大的影響。

　　

　　空間與圖形

　　1. 三角形與四邊形

　　（全等、相似、角平分線、中垂線、高線、解直角三角形）（平行四邊形、矩形、菱形、正方形），中考中佔總分25%左右。

　　三角形是初中幾何圖形中內容最多的部分，也是學好平面幾何的必要基礎。

　　其中，幾何證明題及線段長度和角度的計算是難點。在中考中會以船的觸礁、樓高、影子問題出現一道大題。

　　四邊形中特殊四邊形的性質及判定定理很多，容易混淆，深刻理解這些性質和判定、理清它們之間的聯繫是解決證明和計算的基礎。

　　四邊形中題型多變，計算、證明都有一定難度。經常在中考選擇題、填空題及解答題的壓軸題（最後一題）中出現，對學生綜合運用知識的能力要求較高。

　　2. 圓

　　中考中佔總分的10%左右

　　包括圓的基本性質，點、直線與圓位置關係，圓心角與圓周角，切線的性質和判定，扇形弧長及面積。

　　其中切線的性質和判定、圓中的基本性質的理解和運用、直線與圓的位置關係、圓中的一些線段長度及角度的計算是重點也是難點。

　　

　　概率統計

　　初中時這部分的難度不大，選擇和應用題中會有應有，涉及初高中學習的銜接問題。

　　

　　實踐與應用

　　新課標中的學習應用更加側重於學科知識與能力，因此知識在生活中的應用也是考察重點。

　　

　　

　　7-9年級重難點分析

　　七年級教材重難點分析

　　七上

　　教學內容

　　重點

　　難點

　　易錯點

　　一

　　有理數

　　有理數的分類；數軸、相反數、絕對值及有理數的運算。

　　關於絕對值的化簡；有理數的混合運算；符號情況；規律探索題

　　絕對值的化簡；運算時符號的錯誤；規律探索無從下手

　　二

　　整式的加減

　　單項式、多項式、整式的概念；合併同類項；

　　求代數式的值；整式的加減運算、求值；規律探索

　　單項式及多項式中的很多概念性的錯誤；合併時符號錯誤

　　三

　　一元一次方程

　　等式的基本性質及一元一次方程的解法；實際應用

　　關於一元一次方程的應用題。

　　去分母、去括號過程中容易出錯

　　四

　　幾何圖形初步

　　線段、直線、射線的認識；線段、角的度量與比較；餘角、補角

　　線段、直線、射線的區別；角度的大小比較運算；時鐘問題

　　線段、直線、射線的認識；

　　七下

　　教學內容

　　重點

　　難點

　　易錯點

　　五

　　相交線與平行線

　　理解「三線八角」；平行線的性質和判定；

　　準確理解判斷兩條直線平行的條件和特徵；理解性質和判定的關係

　　不能正確的理解性質和條件的關係

　　六

　　實數

　　平方根、立方根的概念、實數的定義；區分有理數和無理數

　　理解無理數是無限不循環小數；實數運算的某些技巧掌握

　　無理數的表現形式；理解平方根有兩個

　　七

　　平面直角坐標系

　　平面直角坐標系的概念；點的坐標表示；點的坐標變換

　　點的坐標變換（平移、對稱）

　　坐標的表示；坐標變換

　　八

　　二元一次方程組

　　用代入法，加減法解二元一次方程組

　　二元一次方程組的應用題；二元一次方程組和一次函數圖像的關係

　　二元一次方程組的解法及應用題

　　九

　　不等式與不等式組

　　不等式的基本性質；一元一次不等式（組）的解及解法法

　　解一元一次不等式組取解集；一元一次不等式（組）處理應用問題；求字母取值範圍的問題

　　一元一次不等式組解集的確定；解集端點值的包含問題

　　十

　　數據的收集、整理和描述

　　了解隨機抽樣、個體、總體、樣本、樣本容量、頻率、頻數等概念

　　理解頻數、頻率的概念，

　　樣本、樣本容量的區分；全面調查和抽樣調查的區分

　　八年級教材重難點分析

　　八上

　　教學內容

　　重點

　　難點

　　易錯點

　　十一

　　三角形

　　三角形的邊、角的關係；三角形的「三線」；重心的概念及性質

　　三角形三邊的關係；三角形的的「三線」

　　三角形的三線的區分；多邊形的外角

　　十二

　　全等三角形

　　三角形全等的判定與探索；利用三角形全等解決實際問題。

　　靈活運用三角形全等的各種方法證明三角形全等；利用全等三角形的性質證明邊、角相等

　　準確把握三角形全等的條件，以避免條件不完全的判定、及錯判，如錯用邊邊角

　　十三

　　軸對稱

　　軸對稱的概念和性質；中垂線的性質運用；等腰三角形的的性質和判定

　　中垂線性質的運用；等腰三角形的性質的運用；利用軸對稱解決最短路徑問題

　　對稱軸是一條直線而非線段；最短路徑問題

　　十四

　　整式的乘除與因式分解

　　冪的運算法則；乘法公式；因式分解的方法

　　乘法公式的綜合考察；準確理解因式分解和整式乘法運算的關係

　　完全平方公式的運用；因式分解不徹底

　　十五

　　分式

　　分式的意義及用分式的基本性質解題；分式的化簡運算；分式方程的解法和應用

　　如何確定最簡公分母；分式方程的一般解法；利用分式方程解決應用題

　　解分式方程時必須檢驗；通分與解方程時去分母的區別

　　八下

　　教學內容

　　重點

　　難點

　　易錯點

　　十六

　　二次根式

　　二次根式的性質；二次根式的化簡運算；二次根式的幾何應用

　　最簡二次根式的理解；二次根式的化簡及運算技巧；

　　二次根式的化簡時沒有到最簡；運算結果沒有寫最簡

　　十七

　　勾股定理

　　勾股定理的概念及應用；勾股定理及其逆定理的關係；

　　理解定理和逆定理的概念；勾股定理的應用，如最短路徑問題

　　沒理清勾股定理及其逆定理的關係

　　十八

　　平行四邊形

　　平行四邊形及特殊的平行四邊形的性質和判定；正確理解他們的關係；三角形中位線定理

　　平行四邊形及特殊的平行四邊形的性質和判定的綜合運用；證明和線段、角度的計算；

　　平行四邊形的判定；特別平行四邊形的判定。

　　十九

　　一次函數

　　一次函數解析式及其圖象；一次函數的概念和性質；待定係數法。

　　對函數的理解；一次函數圖像的運用；數形結合思想的考察

　　一次函數圖像與方程、方程組、不等式的關係；

　　二十

　　數據的分析

　　理解頻平均數、中位數、眾數的概念；方差、標準差的計算

　　理解頻平均數、中位數、眾數的概念；方差、標準差的計算。

　　方差、標準差的計算。

　　九年級教材重難點分析

　　九上

　　教學內容

　　重點

　　難點

　　易錯點

　　二十一

　　一元二次方程

　　用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的應用

　　用配方法解一元二次方程；實際問題中的一元二次方程

　　利用因式分解法及公式法解方程

　　二十二

　　二次函數

　　二次函數的解析式、性質和圖像；二次函數解決應用題

　　靈活運用二次函數的圖像和性質解決問題；二次函數的實際應用（最值問題）

　　二次函數圖形問題；最值問題

　　二十三

　　旋轉

　　理解中心對稱和中心對稱圖形的概念

　　坐標系中點的中心對稱變換

　　旋轉作圖

　　二十四

　　圓

　　圓的有關性質（垂徑定理與其推論，圓周角與圓心角的關係）；直線與圓的位置關係；扇形弧長、圓錐面積的計算

　　圓的基本性質的理解；直線與圓相切的判定方法；圓心角與弧、弦、圓周角之間的關係

　　切線的概念理解；圓錐的側面積，弧長的計算

　　二十五

　　概率初步

　　概率的定義；用列表法和畫樹狀圖法計算簡單事件概率；

　　理解用事件發生的頻率來估計概率的概念；用列表法和畫樹狀圖法計算簡單事件概率；

　　頻率是在一個樣本中出現的，而概率是整個事件來說的。

　　九下

　　教學內容

　　重點

　　難點

　　易錯點

　　二十六

　　反比例函數

　　反比例函數的表達式；反比例函數的圖象與性質；雙曲線和直線相交的問題

　　反比例函數的應用；猜想證明與拓廣；雙曲線與直線相交的綜合問題；有關三角形的面積問題

　　注意反比例函數的圖象與X、Y軸無交點，且越來越逼近

　　二十七

　　相似

　　相似三角形的判定和性質的應用

　　理解相似和位似的關係；相似三角形性質的應用（如面積比等於相似比的平方）；利用相似解決實際問題

　　比例尺為相似比；相似比的平方等於面積比

　　二十八

　　銳角三角函數

　　對三角函數的準確理解；用三角函數和勾股定理解決實際應用問題

　　用三角函數聯繫實際解決實際問題；用邊角關係處理實際生活中的問題

　　特殊角三角函數值記錯；

　　二十九

　　投影與視圖

　　會畫、看某個物體的三視圖；由三視圖描述立體圖形的形狀；

　　理解平行投影與中心投影的區別；由三視圖描述立體圖形的形狀；

　　三視圖的理解；中心投影與平行投影的區別

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