這本書主要通過一些著名的悖論及其邏輯解釋來論證知識的脆弱性。書名是《推理的迷宮》，買的時候滿腦子是 「好了，我要變成柯南了」 ，看了才知道和推理其實沒啥關係。
最大的收穫在於理解了人類語言存在自然缺陷，人類對於世界的認知也存在極限，一句聽起來很通俗易懂的話，深究下去很難達到完全的嚴謹。
這本書裡有不容易懂的悖論，有讓人醍醐灌頂的悖論，更有讓你認識到自身無比渺小的悖論。其實書的副標題更能概括作者想要傳達的信息 —— 悖論、謎題，及知識的脆弱性。
整本書內容上比較散，下面僅將書中介紹的重要概念、方法以及印象最深的幾個悖論拿出來做下總結，也是幫助自己再次消化理解。此處將一些重要的理論名稱用【】標出，便於定位。
整體來說，這本書還是值得推薦的。
1、悖論的含義
悖論這個詞有很多含義，但是最基本的含義是矛盾。
書中將悖論分為三類：
（1）【謬誤型悖論】：這種悖論只是一個假象，一旦你發現了其中的錯誤，一切就恢復正常，只不過有些錯誤不明顯。
（2）【挑戰常識型悖論】：放棄原來的假定即可解決這種悖論。例如你可能認為不存在長毛皮的卵生哺乳動物，但是鴨嘴獸就是一個反例。
（3）【真正的悖論】：是一種更強大的悖論，難以解決。本書主要討論的就是這類悖論，後面我們也會舉例說明。
悖論的意義在於探討什麼樣的矛盾可能發生（即什麼樣不可思議的事是有可能的）。而面對一個要求作出決定的悖論，最令人滿意的解決方案就是指出問題中的局面不可能出現。
書中對一些經典的悖論做了層層剖析，並提出了一些解決方案，然而有些悖論目前是無解的。
2、在解決悖論時，我們會使用到一些基礎方法或是遵循一些基本規則
（1）【奧卡姆剃刀】
在科學中有一條美學標準：很大程度上，一個理論的 「美」 取決於其簡單性。
「如無必要，勿增實體」 這句話可以這麼理解：我們在雪地上發現一個腳印，這可以用熊來解釋，也可以用某種以前尚未發現的、與人相似的生物來解釋，但前一種解釋更好。
當我們面臨疑難時，首先應當先把疑難化簡。撇開與問題解決無關的虛飾之後，剩下的便是【可滿足性】，這是推理演繹的核心。對於複雜性理論來說，可滿足性是最基本、不可還原的邏輯內核。
可滿足性表明，很多看起來不同的問題是相互等價的，因此這些問題在解決程序上是相同的。
（2）兩種類型的預測
科學善於對某些事作出預測，預測可以通過兩種方法實現：①利用模型或模擬 —— 我們創造出一種與預測對象本身同樣複雜的研究模型。②利用某種 「捷徑」 完成預測。
例如，今天以後的第100天是星期幾？日曆代表了模型化的預測方法。當然，解決這個問題也有捷徑，100除以7，得出餘數，經過餘數天后是周幾，100天後就是周幾。
但是，我們經常不得不訴諸於模型，因為有些現象不允許通過捷徑進行預測，找不到一種比這些現象更簡單的方法或模型了（如下面說到的混沌）。
（3）【歸納】&【演繹】
首先，我們要知道，科學哲學家所說的【證實】與生活用語中的 「證實」 略有不同，生活用語中 「證實」 表示確定某一命題為真，是在絕對意義上表示某事已經最後確定；但是在哲學語境中， 「證實」 只表示提供支持，哲學家和證實理論家是在遞增意義上使用 「證實」 這個詞，這種意義上的證實意味著為某事提供證據或增加某事的概率。
歸納和演繹的相互影響是某些悖論的根源。邏輯學著作一般包括兩部分，第一部分是演繹，其功能是解釋謬誤；第二部分是歸納，其功能是生產謬誤。因此休謨說， 「我們用演繹推理本身來論證演繹推理的有效性。」 可見其很難做到完全的嚴謹。
【連鎖推理】是由一連串推理構成的一個鏈條，它能造成最簡單的演繹悖論 —— 一個前提輕微的不精確，在這個前提不斷地重複引用之後，這種不精確會累積起來，所有的連鎖悖論都是根據這種方法生成的，因此許多邏輯謎題的關鍵就在於發現連鎖推理。但值得注意的是，科學也是建立於連鎖推理之上。
（4）【換質位法】
在證實和反駁之間有一種不對稱性：反駁一個概括陳述要比證明它容易得多。（這在一個側面證實了科學是求否的，凡是有解釋力的理論，都一定有被推翻的可能，可能被事實推翻而沒有被推翻，就算是被證實了。）
對於 「所有烏鴉都是黑色的」 這一命題真假的最終判定實質上與對黑烏鴉的觀察無關。因為無論發現的黑烏鴉的數量是多少，都不足以說明任何問題。通過尋找黑烏鴉解決問題是白費力氣。問題的關鍵是非黑色的烏鴉，如果發現了非黑色的烏鴉，哪怕只發現了一隻，就說明原命題不可救藥地假。
「如所有烏鴉都是黑色的，那麼非黑的東西就是非烏鴉。」 這兩種表述方式是完全等價的，這兩個語句之間的變換稱為【換質位法】。
然而， 「非烏鴉」 和 「非黑色的東西」 之類的概念是不自然的（在多數場合，我們首先意識到某物是一隻烏鴉、一條鯡魚或是一把刀，我們不會自然地把對象當做 「非烏鴉」、「非鯡魚」、「非刀」 ）。
為什麼烏鴉是一個合理的概念而 「非烏鴉」 不是？這是因為烏鴉有許多一致的特徵，而 「非烏鴉」 則是一個包羅甚廣的詞，一切不符合烏鴉特徵的東西都可以放進來。「烏鴉」 這個概念代表一種身份，而 「非烏鴉」 這個概念只是一個背景。有句話說：「雕刻家不用負概念思考」，科學家亦然。
該用換質位命題的兩個命題中哪一個去做分析呢？這與烏鴉和非烏鴉的相對數量有關。（這裡涉及到亨普爾悖論：討論換質位命題的兩個命題是否確實等價）
記錄觀察到的黑烏鴉是一種【記錄的分】的方法，標示出原假說在何種程度上得到確立。我們通常不覺得非黑色的非烏鴉（原假說的換質位命題）有同樣的功能。檢驗非黑色的非烏鴉是浪費時間。
此外，若人們發現了一隻患白化病的短嘴鴉，這是一個非黑色的東西，而且是非烏鴉，但是這個例子並不支持 「烏鴉皆黑」 的說法，恰恰相反，它提出了強烈的質疑 —— 烏鴉是不是也能得白化病？由於一些額外信息的存在，一個簡單的正例變成了一個顯著的反例，因此我們理應忽略其他因素、僅從可用信息去做推論，不過人類的本性很難做到完全理性。
（5）【無窮小的證實】與【超級任務】
由於換質位法（非黑的東西就是非烏鴉），一條紅鯡魚能證實 「所有烏鴉是黑色的」 ，但僅僅在一個無窮小的程度上提供了證實。
事實上，一條紅鯡魚不僅能證實 「所有烏鴉是黑色的」 ，還能證實 「所有烏鴉是白色的」 ，都是在無窮小程度上。此即為【無窮小的證實】。
微小的真理依然是真理，微小的謊言依然是謊言，矛盾終究是矛盾，即使只是在無窮小的程度上。
哲學家有個專門的詞 —— 【超級任務】，這個詞表示一個過程需要無窮多的行動。有些哲學家認為，如果斷定某事需要無窮多的行動，則此事根本是不可知的。
1、不可知者：【夜間倍增】
這個悖論講的是：假設昨夜所有人安睡的時候，宇宙中的所有東西尺寸都膨脹了一倍，我們是否有辦法洞見此事的發生？
所有的東西尺寸都增加了一倍，包括所有的直尺、捲尺、甚至被稱為公制度量衡系統的原初標準尺都增加了一倍，通過測量你看不出任何變化。
解1：在倍增過程中通常的守恆定律仍然有效。
宇宙主要由氫原子構成，氫原子是一個電子環繞一個質子，在這兩個粒子之間有電引力。所有原子的尺寸大了一倍，這個過程需要輸入巨大的能量，如果在倍增過程中質能守恆定律依然生效，那麼這些能量必須來自某個地方，最大的可能是，這些能量來自整個宇宙範圍內的溫度下降，所有東西都變冷了 —— 這是倍增的一個後果。
解2：一些鉛筆在倍增之前看起來長度完全相同、但實際有細微差別，倍增之後鉛筆之間的差距變大，重新檢驗鉛筆的長度，據此就能察覺倍增的發生了。
解3：以上皆是書中的解法，實際上，生物體等體積放大，就類似於解1中原子的例子，需要的能量增多，生命器官也會不堪重負，生命體能不能存在都難說。
因此，如果夜間倍增確實發生了，將產生若干可察覺的事態迫使我們承認倍增的發生。
2、信念：【意外絞刑悖論】
這個悖論講的是：一個囚徒即將被執行死刑，法官決定： 「下周七天中的某一天判處囚徒絞刑，囚徒不會知道具體日期。」
於是，根據安排，他們不能在第七天執行絞刑，因為第七天是最後一天，如果在第六天沒有執行絞刑，那麼囚徒將確切無疑地知道行刑日將是最後一天，這與 「事先不知道具體日期」 相矛盾。
於是行刑日不能放在第七天，那麼第六天將是可能行刑的最後一天。但若在第五天沒有行刑，那麼在第五天囚徒剩下兩個選擇：第六天或第七天，然而第七天已經被排除，那麼實際上囚徒只剩下第六天這一個選擇，又將確切知道自己將死於第六天，這又與 「事先不知道具體日期」 相矛盾。於是第六天也被排除。以此類推，第五、四……每一天都能被排除。
這個囚徒的愉快心情保持到星期二。他從美夢中醒來，被押往刑場——對他來說非常意外。
這個悖論的關鍵是：囚徒的知識是一個假象，囚徒的全部推理都是無效的，絞刑是意外的。
意外絞刑悖論是對演繹推理的一個警示。囚徒信念中的敗因就是信念本身。他以為排除了不可能的情況就保證其他的可能情況被留下來了，但有時候所有的可能性都導致矛盾。
意外絞刑悖論令我們擔心兩種相反的情況：一是由錯誤的理由支撐的真理；另一是由正確的理由支撐的謬誤。
3、無限：【湯姆森燈】
這裡介紹了三種類似的 「機器」 ：
【湯姆森燈】：一個普通的燈被精靈操作，把燈點亮1/2分鐘，再熄滅1/4分鐘，再點亮1/8分鐘，熄滅1/16分鐘......因此到了一分鐘的最後一瞬間，這個精靈按了無窮多次開關，在最後一瞬間，燈是開著的還是關著的呢？1/2+1/4+1/8+1/16+......=1。這個謎題等價於判定最大的整數是奇數還是偶數。
【圓周率機】：打開圓周率機，它會迅速開始計算圓周率的數字，每一位數字所需的時間等於計算上一位數字時間的一半，如果計算第一位數字需要30秒，那麼計算圓周率所有的數字需要時間為1分鐘，然而圓周率是一個無限小數，它的最後一位數字不存在。
【皮亞諾機】：1分鐘朗讀所有的自然數的機器。
以上三種 「機器 」涉及到【芝諾悖論】。芝諾好辯，樂於證明時間、運動及其他我們習以為常的東西並不存在，他提出了很多悖論。
芝諾悖論1：烏龜和阿基裡斯賽跑。
芝諾悖論2：【飛矢不動】悖論 —— 一支箭在空中飛過，在時間中的任意一個瞬間這支箭是靜止的。時間是由無窮多個這樣的瞬間構成的，既然在每個瞬間箭都是不動的，箭的運動何在？
因此芝諾認為，如果你可以表明某個東西涉及無限，你就可以證明這個東西是不存在的。
破解方法：對於以上三種無限機器來說，按鈕必須在有限的時間內經過無限的距離，因此在一分鐘接近結束的時刻，按鈕的運動速度會超過光速，任何物理對象都只能承受一定限度內的速度，計算速度如運動速度一樣，都是有上限的，所以這些機器是不可能存在的。
那麼無限是否存在呢？廣義相對論提供了一種解釋，使得有限的宇宙不必有一個令人難以接受的 「邊界」 —— 空間可以自身彎曲。這個三維結構可以類比於一個球的表面，在球上，你走的足夠遠，無論朝哪個方向，你都會回到出發點。（莫比烏斯環同理。）
4、人類語言存在天然漏洞
（1）【特修斯的船】
【特修斯的船】：一艘古老的船，每當木板腐朽，人們都用新的木板去替換，爭議在於最終這艘船是不是原來那艘具有紀念價值的船了。
【谷堆悖論】：一粒穀子掉到地上沒有聲音，但是一大袋穀子掉到地上卻發出了聲音。
【王浩悖論】：王浩聲稱，如果一個數X是小的，那麼X+1也是小的。0對於我們來說是小的，那麼0+1也是小的，從而1+1也是小的......
谷堆悖論和特修斯的船這類問題是探討 「事物的發展」 這一邏輯的。這兩個問題的關鍵在於含義模糊， 「堆」 、 「小」 這類詞被視為含義模糊的。
（2）「這個句子是假的」 也是一個悖論
在任何一個可能世界中 「這個句子是假的」 這個語句都不能正確描述自身。如果這個句子是真的，那麼這個句子是假的；如果這個句子是假的，那麼這個句子是真的。
實際上，沒有人會說 「我是說謊的」 。說真話的人不會這樣說 —— 因為這是謊話；說謊話的人也不會這樣說 —— 因為這是真話。如果直接了當的問一個人是否說謊，每個人都會說他是說真話的，在現實生活中也是如此。
【序言悖論】講的是作者為書加了一個序言作為警示： 「本書中至少有一個命題是錯誤的。」 如果這本書中包含一個（或多個）錯誤，則這個作為序言的命題是錯誤的，如果這本書中除了這個作為序言的命題以外沒有任何錯誤，則這個作為序言的命題就是錯誤的。
（3）洛普泰戈拉的故事
洛普泰戈拉是最早的收費教師，一個跟隨他學法律的學生和他達成協議：學生在打贏第一場官司之後付學費。這個學生不受理案件，想以此逃避交學費。洛普泰戈拉不得不起訴學生以討回學費，學生為自己辯護。結果是，如果學生輸了，他不必付學費；如果他贏了，他也不必付學費。
解法：換個角度，如果學生在他是否可以推遲受理第一場官司這個問題上贏得勝利，他就必須交學費。
（4）刮鬍子的理髮師
某個鎮上，理髮師只給不自己刮鬍子的人刮鬍子，也就是說他僅給不自己刮鬍子的人刮鬍子，那麼他是否給自己刮鬍子？
這個理髮師無法遵循這個規定，如果他不給自己刮鬍子，他就必須給自己刮鬍子；如果他給自己刮鬍子，他就不能給自己刮鬍子。
以上這些悖論有一個共同之處：悖論之中有一個概念（或集合）可以自我包含，無論你怎麼想，結果都是不可能的。自然語言是存在天然的漏洞的。
5、NP完全：崔本迷宮
（1）什麼是【NP問題】
我們假設有一個萬能的先知能回答宇宙間所有的問題，但總是會有懷疑者去質疑他的真實性。
首先，人們的問題可以分為三類：
①其他人無法回答的問題（例如圓周率的小數點後一億億位數字是幾？這個計算難度超出了世界上最強大計算機的處理能力），先知能給出精確的答案，但是卻無法證明這些答案，懷疑者會指控先知捏造。
②答案已知且可以檢驗的問題（例如1+100等於多少），先知能給出精確答案明作出證明，但是因為提問者本來就知道答案，這些問題簡單到不足以證明先知的神力，懷疑者會質疑先知是假冒的。
③問題很難回答，但是一旦說出答案，很容易驗證。例如無限迷宮問題。這類問題令懷疑者無法反駁。
問題的難度最好用解題所需的時間衡量，NP完全理論判斷問題的難度不是以某些特定的例子為依據，而是以難度隨問題的規模增長而增長的函數關係為依據。因此我們可以把所有問題重新做以下分類：
①P類問題（P代表多項式）：可以在多項式時間內解決的一般性問題，例如簡單的算術問題。對應先知問題的第二類。
②NP類：所有簡單問題（P類）屬於答案容易檢驗的NP問題，NP包括P和NP完全。先知問題的第三類屬於在NP範圍內但不屬於P的問題。科學最關心的假說與NP問題的答案類似 —— 這些假說可以非常容易地證實或反駁。
③NP完全類：最難的NP問題構成NP完全。一旦證明一個問題屬於NP完全，則可以認為這個問題不存在高效的解決方法。
④其他問題：困難且難以檢驗的問題，例如先知問題的第一類。不屬於NP類。
NP這個術語（非確定性多項式時間）涉及一種被稱為 「非確定性計算機」 的東西。嚴格來說，NP完全是一個不穩定的疆域，也許並不真正存在，因為所有NP問題都可以轉化為可滿足性問題。可能存在一種尚未發現的超級算法，可以在多項式時間內解決所有的NP問題，如果確實有這種算法，那麼P、NP和NP完全就全部變成一回事了。
一個不太大的集合產生數額巨大的組合，就難以解決。屬於NP完全問題家族的問題列表已經膨脹得相當驚人，走迷宮、解密碼及設計填字遊戲都屬於 「NP完全問題」 ，雖然表面上看來這些問題各不相關。面對 「NP完全」 問題，解決了其中一個，就等於解決了全部。
（2）無限迷宮
NP完全問題有個令人驚異的屬性：雖然難解，但其答案很容易驗證。
走迷宮問題屬於NP完全問題，它是一類普遍性的問題中的一個，有可能難倒最強大的計算機。我們以這個問題開始對NP完全的探討：是否存在解迷宮的一般方法？
在迷宮格局中，每個分岔處稱為一個 「節點」 ，在節點處你必須作出選擇。兩個節點之間的通道稱為一個 「枝」 。在圖中， 「節點」 用點表示， 「枝」 用線表示，點和點之間用線連接，在數學裡面，迷宮是一個 「圖」 。
迷宮的難度與各節點處發出的枝的數量息息相關，如果每個節點處都只有一個枝，這個迷宮一定是單行線迷宮。節點處匯聚的枝越多，迷宮就越難走。
複雜性理論的一個核心概念是 「算法」 。算法是處理某問題的一個確定的、機械的程序。算法必須是確切的，它可能會失效，我們也並非總是依賴算法，但是只有算法值得我們分析。
最著名的迷宮算法是【右手法則】：每當你面臨選擇時，選擇最右面的枝；如果走到了一個死胡同，折回來退到上一個節點，選擇你沒走過的枝中最右面的一條。為了具體應用這個法則，最好的辦法是始終用右手摸著右側的籬笆，不漏掉右邊的枝。採用「左手法則」一樣奏效，唯一需要注意的是，一旦進入迷宮，必須堅持同一條法則。
另外一個迷宮算法【特雷莫算法】也可以確保解決任何有限的迷宮問題。走進迷宮後需要沿路做記號，在回來的路上也需要做記號。如果你曾經在一條死胡同一進一出，路上將留下兩行記號，這就提醒你下次再也不要走進去。在特雷莫算法中，任何一條路你都不會走兩次以上。
在有限的迷宮中，你可以使用特雷莫算法，特雷莫算法鼓勵優先探索迷宮中較遠的區域。但是在無限迷宮中，你應該首先探索臨近的區域。
第三種迷宮算法【奧爾算法】的出發點一定是一個節點，從一個節點開始探索交匯於此的每一個枝，對每一個枝的探索僅限於到達下一個節點，並在兩個節點間做好記號，如果遇到死胡同（包括轉了一圈又回到最初節點的）做一個標記，以後忽略這個死胡同枝。下一步，探索的深度達到兩個節點，和前一階段一樣對死胡同和兜圈子的路做標記予以排除。第三步，探索深度達到距出發點三個節點並做好標記。依照這樣的規則不斷推進探索深度......
奧爾算法的效率同樣很低，它只是去檢查所有可能的路線。各種各樣的迷宮算法其實只有一個功能：避免兜圈子或者在已知的死胡同和循環道上浪費時間。
無限是不可理解的，但是趨近於無限的情況隨處可見。幾何級數的增長超出世間的任何限制，在無限迷宮中，指數增長永不停息。如果兩個點間距20個節點，用普通方法找到一條路線需要若干個世紀。在多數場合，需要探索的枝的數量呈指數關係增長，你對迷宮了解越多，你就越感覺到對迷宮的無知。
迷宮問題是一類NP問題，它不存在高效的解決方法，但是問題一旦解決，其答案很容易驗證。
1、悖論影響深遠、意義重大，超過了表面看來的程度。
科學不是簡單的經驗目錄，任何人的大腦都無法容納全部人類經驗的整體，科學對人類經驗進行壓縮（抽象），達到一個可以處理的形式。
在最低限度上， 「理解」 必須保證有能力發現內部矛盾。隨著前提數目的增加，為檢查前提內部是否需包含矛盾所需的時間以驚人的速度膨脹。
我們試圖把所有已接受的信念列出一個清單，在任何一個信念被填進去之前，首先我們要再次檢查已經被列進清單的信念，以確保增加新的信念不產生矛盾。一個新的信念必須與當前清單的所有可能子集合在一起檢驗，即使這個清單的規模非常有限，它的子集數也是一個天文數字，假設我們由一個計算機去處理這個 「信念清單」 ，一起做一個思想實驗，看看會發生什麼。
①宇宙的年齡大約是100億年，即1017-1018秒，我們可以假設宇宙的年齡達到現在的10倍時，所有恆星都會熄滅，所以1019秒基本是可以有意義的談論的時間的最大值。
②宇宙的直徑大約是1027米，其體積大約是1081立方米。
③計算機的處理器元件最小可能是質子大小，如果這臺超級計算機的大小為1立方米，則大約包含1045個元件。
④一臺與宇宙一樣大的計算機可以有1045乘以1081也就是10126個元件。無論科技怎麼發展，計算機的元件數都不會超過10126。
⑤光穿過一粒質子的直徑所需的時間是10-23秒，因此每個處理器在一秒鐘內可以進行1023次檢驗，1019秒（宇宙的全部時間）則可以進行1042次計算。
⑥如果這樣一臺計算機從時間的起始開始工作，直到時間的終點，可以執行10126乘以1042次計算，即10168次。因此10168次是你做任何事情的次數的絕對極限，最接近超級任務的情況不過如此，沒有足夠的時間和空間去實現超過10168次的事情。
結論是，這個宇宙中沒有人無所不知。
疾病的細菌理論原本有可能提前幾個世紀提出和確立 —— 如果某人發現了正確的聯繫。同理，此刻也一定有我們尚未完成的綜合，雖然所需的材料已經擺在面前，但是還沒有人發現組織這些事實的正確秩序。
很多真相或結論隱藏在我們見到、聽到的每件事裡，但是其複雜性有一點超出了我們的理解力。
大腦為了對抗世界的複雜性，最基本的工具就是概括。我們的大腦可以在很多層次上進行概括。科學是一種自覺的、系統化的、以概括為基礎的簡化手段，通過這種手段，巨大而遼闊的宇宙被打包到我們微小的大腦。
2、混沌
吹一個氣球然後鬆手，你是否能預測它的軌跡？我們可以預測千年後海王星的軌道，卻無法預測氣球的運動軌跡，為什麼呢？因為混沌！
【混沌】指那些不可預測的確定性現象，例如閃電、洗撲克牌、河流的蜿蜒。有理由認為，混沌現象是自然的，而可預測的現象才是異常的。（其實混沌中蘊含著規律 —— 大自然中無所不在的分形我們以後再提，分形學研究的是 「無定形又自相似」 的幾何形態學。）
隨機現象和其他現象一樣，受同樣的物理法則約束，他們之所以不可預測，原因在於：在混沌現象中，初始狀態的測量誤差隨時間呈指數增長（例如，洗牌的過程使得不確定性增殖）。即使世界由完全確定性的原子構成，混沌依然存在。
混沌現象被認為是不可簡化的。這些現象不能簡化為比他們本身更簡單的模型。為了描述一個混沌現象，最簡單的模型就是這個現象本身。
由於混沌的存在，在自由意志與決定論的爭辯中存在一種折中的觀點：自由意志和決定論之間並無本質的矛盾，決定論未必推出可預測性。我們越來越深切地感受到混沌在這個宇宙中扮演的角色。
3、預測和無窮倒退
有許多問題涉及對不可簡化現象的預測。
某人向超級計算機（完全了解房間內的所有細節）提出一個問題 —— 今天午夜我會不會倒立？並打算在得知答案後堅決採取相反的行動。這個悖論是否可能？
事實上，計算機無法做出一個有效的預言，計算機對房間內的細節做百分百的模擬是不可能的。為了模擬自身，最有效的辦法就是用自身的整體模擬自身（然而這沒給其他東西留下任何地方）。就像《非常傳說》中提到的百分百地圖，這張地圖也應該把自己畫出來，此外，這張地圖中的地圖還應當畫出自己，直至無窮......同樣，一臺計算機在建立自身模型時，應當包括計算機的模型、模型的模型、模型的模型的模型......一直這樣設想下去，就進入了【無窮倒退】的狀態。
無窮無盡的倒退排除了100%精確的預測。但如果我們可以做出90%精確的預測呢？由於人類心靈的天性，實驗對象和預測者心靈的一點小小的不確定性會呈現指數增長，最終導致完全的不確定性。
悖論的祖先是這樣一個信仰：一切真實的事物都是可知的。這就可笑的拒絕承認自己的無知。
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