複利計算方法分為一次性複利現值和終值計算和年金的計算。那麼,複利一次性終值和現值的計算是已知現值、利率、計息期,求終值,或已知終值、利率、計息期,求現值。通過符號表示:
複利一次性現值計算的表示:已知F、i、n,求P
複利一次性終值計算的表示:已知P、i、n,求F
01複利的終值的計算
複利終值是指現在的特定資金按複利計算方法,折算到未來某一時點的價值,或者說現在的一定資金在將來一定時間,按複利計算的本金與利息之和。
複利終值的計算,就是現在的錢按照複利計算方法,折算到未來某一時點錢的價值,這裡未來時點貨幣價值減去現在貨幣價值的差額就是貨幣時間價值。
根據複利計算方法,一次性終值:已知P、i、n,求F,通過已知,求F。
其計算公式應為:
這裡F表示為終值,P表示為現值,i表示為利率、n表示為計息期。
被稱為複利終值係數,用符號表示為(F/P.i.n),即F=Px(F/P.i.n)
這裡我們為了便於計算,就會使用到複利終值係數表。如圖:
如何使用複利終值係數表呢?
該表第一行是利率i,第一列是計息期n,(F/P.i.n)值在其縱橫相交處。如果人工計算複利終值是相當繁瑣,工作量也很大。通過使用複利終值係數表很容易得到終值的數值。
通過幾個案例鞏固一下複利終值係數表的應用:
【案例一】某人將100萬元存入銀行,年利率為10%,計算兩年後的本利和。
解析:根據已知題意,可以判斷出計算的是一次性複利終值。
F=Px(F/P.i.n)=100X(F/P.10%.2)=121
根據複利終值係數表,查表所得(F/P.10%.2)=1.2100。
【案例二】某人將100元存入銀行,年利率2%,求5年後的終值。
解析:根據複利終值係數表可得(F/P.2%.5)=1.1041,即F=110.41
02一次性複利現值計算
複利現值是指未來某一時點的特定資金按複利計算方法,折算到現在的價值。或者說是為取得將來一定本利和,現在所需要的本金。
根據複利終值計算公式計算複利現值,是指已知F、i、n求P。
將複利終值計算公式F=Px(1+i)n移項,可得到
p=Fx(1+i)-n
式中的(1+i)-n稱為複利現值係數,用符號表示為(P/F.i.n),即P=Fx(P/F.i.n)
【案例三】某人擬在5年後獲得本利和100萬元,假設存款年利率為4%,按照複利計算,他現在應存入多少元?
【解析】根據已知題意,參考時間軸。此題是已知終值求現值,
P=Fx(P/F.i.n)=Fx(P/F.4%.5)=100x0.8219=82.19
通過上述案例可以確定:
① 複利終值和複利現值互為逆運算
② 複利終值係數與複利現值係數互為倒數