R語言數據分析(二)回歸分析(4)

2020-11-21 謙謙無咎由

多元線性回歸例題

例：某品種水稻糙米含鎘量y(mg/kg)與地上部生物量x1(10g/盆)及土壤含鎘量x2(100mg/kg)的8組觀測值如表2.1。試建立多元線性回歸模型。

x1=c(1.37,11.34,9.67,0.76,17.67,15.91,15.74,5.41)

x2=c(9.08,1.89,3.06,10.2,0.05,0.73,1.03,6.25)

y=c(4.93,1.86,2.33,5.78,0.06,0.43,0.87,3.86)

由表可知，其Fvalue=392.5, Pr>F的值3.186e-06，遠小於0.01，故拒絕原假設，認為y1與x1,x2之間具有顯著性的線性關係；

由方差分析表可知，對自變量x2檢驗F值為F=4.4792,Pr>|t|的值=0.0879,大於0.05，說明x2的係數沒有通過檢驗。

對常數檢驗t值為t=3.764,Pr>|t|的值0.0131, 小於0.05，說明截距項通過檢驗，估計值為3.61051，

許多實際問題中可能還會出現某幾個變量的係數並沒有通過檢驗，此時，可以在原程序中的modely1=x1-x2中去掉沒用通過的變量,直到所有的係數均通過檢驗。或者使用逐步回歸方法，讓軟體自動保留通過檢驗的變量。

多元回歸：非線性

建立多元非線性回歸方程在科學研究中應用廣泛，其重要方法是將非線性回歸方程轉化為線性回歸方程。轉化時應首先選擇適合的非線性回歸形式，並將其線性化。再確定線性化回歸方程的係數，最後確定非線性回歸方程中未知的係數或參數。

實例：湖北省油菜投入與產出的統計分析

1.投入指標

（1）土地（S）。土地用播種面積來表示。農作物播種面積是指當年從事農業

（2）勞動（L）。勞動用勞動用工數（成年勞動力一人勞動一天為一個工）來表示。勞動用工中包含著直接和間接生產用工。

（3）資本（K）。資本用物質費用來表示。物質費用包含直接費用和間接費用。主要有種子秧苗費、農家肥費、化肥費、農藥費、畜力、固定資產折舊費和管理及其他費用等。

2.產出指標

產出指標用湖北省歷年油菜生產的總產量(Y)來表示。

使用R語言

整個模型是顯著的，說明y與自變量有線性關係；但是變量t 的顯著性概率為0.9466，遠大於0.05，因此將model y1=x1 x2 x3 t改為 model y1=x1 x2 x3 ;

截距項Intercept 的顯著性概率為0.6117，大於0.05，因此將model y1=x1 x2 x3 改為model y1=x1 x2 x3 /noint;

要善於解釋經濟含義、本模型雖然滿足數學規則，但不能通過經濟檢驗。助於如何繼續修正模型，需要學習數學與經濟的交叉學科《計量經濟學》。

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