郭瑞東| 作者
鄧一雪| 編輯
論文題目：
The Emergence of Higher-Order Structure in Scientific and Technological Knowledge Networks
論文地址：
https://arxiv.org/abs/2009.13620
1.發現：科研網絡中的高階結構
過去一百年間，科研團隊規模越來越大，科研人員需要掌握的知識也越來越多。這意味著要想做好科研，需要更高效地重組已有知識。而將上述直覺反映到科學學的研究中，可以將每一項新研究看成由已知概念、發現或發明為節點所組成的網絡。然而之前的研究，關注的是節點中兩兩之間的關係。
研究者使用從1970年至今的科研論文合作者網絡，分學科後，考察不同拓撲維度的貝蒂數（betti number），可以發現在計算機、物理、電子工程中，代表高階網絡結構的曲線顯著升高，同時低維拓撲結構降低。這意味著這些領域近年來的發展，依賴參與者之間緊密的合作和互補。
圖1. 不同學科的論文合作者網絡在不同拓撲維度下貝蒂數隨時間變化的曲線
而考慮每個子學科內部的知識網絡和合作者網絡之間的差異，可以發現學科間，兩種網絡的差異沒有隨時間呈現明顯的趨勢，但在領域內，則出現了高階結構的顯著提升。這指出隨著待解決問題越來越難，需要更大的科研團隊，包含一個領域內眾多子領域的專業技能，而知識網絡與論文合作者網絡的拓撲差異，意味著後者是前者的原因（科研人員創造新知，改變知識網絡的結構）。
圖2. 跨學科與學科內部的網絡在不同拓撲維度上隨時間相似度的變化
圖3. 網絡傳統特徵和拓撲特徵的相關性熱圖，不同的顏色代表皮爾森相關係數
上圖所示，各個傳統特徵（縱軸）和網絡的拓撲特徵（橫軸）之間的相關性都不明顯。這意味著至少對於研究知識探索及信息傳播，網絡的拓撲結構變化也是值得關注的分析方法。
總結來看，該研究除了指出近年來科研合作者網絡中呈現出的高階結構，這些結構對應著更為複雜的概念，更為抽象的詞彙。該研究還證明了使用網絡拓撲，可以描述使用傳統的網絡特徵（如聚類係數、節點中心度等）無法描述的特徵。
2. 方法：網絡拓撲結構
不同於節點之間的兩兩關係，或者描述節點特徵的指標（例如中心度），網絡的拓撲性質是對網絡整體的宏觀描述。這項研究利用的方法是 Persistent homology（持續同調），這裡只做簡單介紹，具體如下圖所示：
圖4. 網絡的拓撲結構示意圖
圖4中A代表的網絡，如果點與點之間的距離分別為i，j，k時，分別能夠連接的邊組成的網絡依次如圖4C所示。而如果n個點之間兩兩都有連接，那麼這樣的群體在圖4b中用不同顏色表示，不同顏色對應的數字對應這些節點在相應拓撲維度上的 homological dimension（同調維數）。而圖中的圓圈被稱為結構洞，指在這樣的距離上，結構洞周圍的節點在拓撲上是等價的。
對網絡拓撲及Persistent homology感興趣的讀者，可以參考下面的論文：
Mehmet E Aktas, Esra Akbas, and Ahmed El Fatmaoui. Persistence homology of networks: methods and applications. Applied Network Science, 4(1):61, 2019.
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