成都信息工程大學「專升本」考試 《高等數學（理工類）》大綱
一、考試說明：
《高等數學(理工類)》考試總分 100 分，包括函數、極限和連續、一元函數微分學、一元函數積分學、向量代數與空間解析幾何、多元函數微分學、多元函數積分學、常微分方程、無窮級數和線性代數，其中線性代數內容約佔 25 分。考試時間總計 120 分鐘。本大綱對內容的要求由低到高，對概念和理論分為「了解」 和 「理解」兩個層次；對方法和運算分為「會」、「掌握」和「熟練掌握」三個層次。
二、考試內容及要求：
(一) 函數、極限和連續
1.函數(1)理解函數的概念，會求函數的定義域、表達式及函數值。會求分段函數的定義域、函數值，並會做出簡單的分段函數圖像。會建立簡單實際問題的函數關係式。(2)理解和掌握函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性，會判斷所給函數的類別。(3)了解函數與其反函數之間的關係(定義域、值域、圖象)，會求單調函數的反函數。(4)理解和掌握函數的四則運算與複合運算，熟練掌握複合函數的複合過程。(5)掌握基本初等函數及其簡單性質與圖象。(6)了解初等函數的概念及其性質。
2. 極限(1)理解極限的概念，會求數列極限及函數在一點處的左極限、右極限和極限，了解數列極限存在性定理以及函數在一點處極限存在的充分必要條件。(2)了解極限的有關性質，熟練掌握極限的四則運算法則(包括數列極限與函數極限)。(3)熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。(4)了解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量與無窮大量的關係，會進行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價)。會運用等價無窮小量代換求極限。
3. 連續(1)理解函數在一點連續與間斷的概念，會判斷函數(含分段函數)的連續性，理解函數在一點連續與極限存在的關係。(2)會求函數的間斷點及確定其類型。(3)掌握閉區間上連續函數的性質，會運用零點定理證明方程根的存在性。(4)了解初等函數在其定義區間上連續，並會利用連續性求極限。
(二) 一元函數微分學
1． 導數與微分(1)理解導數的概念，了解導數的幾何意義以及函數可導性與連續性之間的關係，會用定義判斷函數的可導性。(2)會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。(3)熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則以及複合函數的求導方法，會求反函數的導數。(4)掌握隱函數以及由參數方程所確定的函數的求導方法，會使用對數求導法，會求分段函數的導數。(5)了解高階導數的概念，會求初等函數的高階導數。(6)理解函數的微分概念及微分的幾何意義，掌握微分運算法則及一階微分形式的不變性，了解可微與可導的關係，會求函數的微分。
2. 中值定理及導數的應用
(1)了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義，會用羅爾中值定理證明方程根的存在性，會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。(2)熟練掌握用洛必達法則求未定式的極限。(3)掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區間的方法，會利用函數的增減性證明簡單的不等式。(4)了解函數極值的概念，掌握求函數的極值和最大(小)值的方法，並且會解簡單的經濟應用問題。(5)會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。(6)會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。
(三) 一元函數積分學
1. 不定積分
(1)理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的性質，了解原函數存在定理。(2)熟練掌握基本的積分公式。(3)熟練掌握不定積分第一換元法、第二換元法(限於三角代換與簡單的根式代換)。(4)掌握不定積分的分部積分法。(5)會求簡單有理函數及簡單無理函數的不定積分。
2. 定積分
(1)理解定積分的概念與幾何意義，了解函數可積的條件。(2)掌握定積分的基本性質(3)了解變上限的定積分是變上限的函數，掌握對變上限定積分求導數的方法。(4)熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式。(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法。並會證明一些簡單的積分恆等式。(6)理解無窮區間廣義積分的概念，掌握其計算方法。(7)掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積，會求平面圖形繞坐標軸旋轉所生成的旋轉體體積
(四) 向量代數與空間解析幾何
1.向量代數(1)理解向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向餘弦、向量在坐標軸上的投影。(2)掌握向量的線性運算、向量的數量積以及兩向量的向量積的計算方法。(3)了解兩向量平行、垂直的條件。
2. 平面與直線
(1)會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。(2)會求點到平面的距離。(3)了解直線的一般式方程，會求直線的標準式方程、參數式方程。會判定兩直線平行、垂直。(4)會判定直線與平面間的關係(垂直、平行、直線在平面上)。3. 簡單的二次曲面了解球面、母線平行於坐標軸的柱面、圓錐面、橢球面、拋物面、和雙曲面的方程及其圖形。